Kwadratische Vergelijkingen oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Overzicht

Bij winkel A:         aantal pakken koek x 3,50 + 0,25 = kosten

formule kort:       3,50 x a + 0,25 = k

Bij winkel B:         aantal pakken koeken x 3,25 + 3,00 = kosten

formule kort:       3,25 x a + 3,00 = k 

Bij welk aantal zijn de kosten gelijk

vergelijking:         3,50 x a + 0,25 = 3,25 x a + 3,00

Balans methode

   3,50 a + 0,25 = 3,25a + 3,00

                                                               - 3,25a

0,25a + 0,25 = 3,00

                                                             - 0,25

0,25a = 2,75

                                                              : 0,25

a = 2,75 : 0,25 = 11

a = 11

stappenplan

* haal rechts de letters weg

* haal links de getallen weg

* deel door het getal voor de letter

Doe altijd aan beide kanten hetzelfde

kwadratische vergelijkingen

3x2 + 12x - 2 = 13

3x2 + 12x - 15 = 0

x2 + 4x - 5 = 0

         2-term                             3-term

ax2 + bx = 0      ax2 + c = 0     ax2 + bx + c = 0

stappenplan

herleid op 0

herleid tot x2 

Kwadratische vergelijking die niet met de voorgaande methoden op te lossen zijn

Er is een methode om alle kwadratische vergelijkingen op te lossen.

De abc-formule

Alle kwadratische formules hebben de vorm: ax2 + bx + c =y

voorbeeld:

2x2 +3x - 7 = 2

Herleid de vergelijking op 0.

2x2 + 3x -9 = 0

ax2 + bx + c = 0

2x2 + 3x -9 = 0

dus a = 2 

b = 3

c = -9

om de vergelijking op te lossen kun je a, b en c in de formule invullen.

Je krijgt dan de oplossingen voor x

a=2, b=3, c=-9

Het deel onder het wortelteken:

noem je de discriminant (D)

D = b2 - 4ac

Als je de discriminant uitrekent heb je drie mogelijkheden.

D < 0   geen oplossingen

D = 0   1 oplossing

D > 0   2 oplossingen

D = b2 - 4ac

D = 32 - 4.2.-9

D = 9--72 = 81

D>0 dus er zijn 2 oplossingen

invullen

x=​2⋅a​​−b−√​b​2​​−4⋅a⋅c​​​​​

x=​2⋅a​​−b+√​b​2​​−4⋅a⋅c​​​​​

Hoeveel oplossingen heeft deze vergelijking:

2x​2​​+3x+4=−1

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

x=​2⋅2​​−3−√​3​2​​−4⋅2⋅−9​​​​​

x=​2⋅2​​−3+√​3​2​​−4⋅2⋅−9​​​​​

x=​4​​−3−√​81​​​​​

x=​4​​−3+√​81​​​​​

x=−3

x=1,5

of

of

of

2x2 + 3x + 6 = 2