Natuurkunde: Gravitatie energie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5

HS 10.4 Gravitatie energie

Doel:

Ontsnappings snelheid bepalen die nodig is om aan het gravitatieveld van de aarde te ontsnappen

Zwaarte energie en gravitatie energie

E​z​​=F​z​​⋅h

W​s​​=E​z​​

Bal omhoog brengen

Vallende bal

W​g​​=E​z​​

Zwaarte energie en gravitatie energie

E​z​​=F​z​​⋅h

W​s​​=E​z​​

Bal omhoog brengen

Vraag?

Klopt 

nog als de bal een miljoen kilometer boven de aarde  wordt gebracht?

E​z​​=F​z​​⋅h=m⋅g⋅h

Verandering Zwaartekracht

g=​r​2​​​​GM​​

F​g​​=G​r​2​​​​Mm​​=G​r​2​​​​M​​m=g⋅m

Gravitatie energie

Hoe verandert de gravitatie kracht en dus ook de valversnelling in de aarde?

Oppervlakte methode

Gravitatie energie is gelijk aan de arbeid die geleverd wordt door de gravitatie kracht tijdens het vallen

Gravitatie energie

Waarom wordt de gravitatie energie oneindig ver weg aangenomen 0 te zijn?

We gaan met deze energie  uit te rekenen hoeveel energie nodig is om een voorwerp uit een gravitatieveld te laten ontsnappen. 

Ook bij de gravitatiekracht hoort een energie. Deze wordt gegeven door:

Aan deze formule kan je zien dat de gravitatie-energie altijd negatief is. Als voorwerpen zich erg ver van elkaar af bevinden, dan nadert energie de 0 joule

Eg=−​r​​mMG​​

behoud van energie

Etot,begin = Etot,eind 

Ekin,begin+Eg,begin= o

​2​​1​​m(v​2​​)​begin​​−​r​begin​​​​mMG​​=0

​2​​1​​m(v​2​​)​begin​​=​r​begin​​​​mMG​​

(v​2​​)​begin​​=​r​begin​​​​2MG​​

v​begin​​=√​​r​​2GM​​​​​

Een persoon wil berekenen hoe snel hij een kanonskogel omhoog zou moeten afschieten om deze te laten ontsnappen aan het gravitatieveld van de aarde. Bereken deze snelheid in km/s. Je mag de wrijvingskracht van de atmosfeer verwaarlozen.

Ontsnappings-snelheid

De snelheid waarbij aan het gravitatie veld van de aarde ontsnapt kan worden

Ontsnappings-snelheid

De snelheid waarbij aan het gravitatie veld van de aarde ontsnapt kan worden

Opd 65 t/m 71

Rekenen met de gravitatie energie

Oppervlak ondergrafiek bepaal je met integreren

E​g=​​∫​r​∞​​F​g​​dr=∫​r​∞​​G​r​2​​​​Mm​​dr=GMm∫​r​∞​​​r​2​​​​1​​dr

E​g​​=−G​r​​Mm​​

Het is duidelijk waar we met het hoofdstuk aan het werk gaan

😒🙁😐🙂😃