Elektriciteit - Vervangingsweerstand

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Elektriciteit

Vervangingsweerstand

Hoofdstuk Elektriciteit

Elektriciteit - Vervangingsweerstand

Elektriciteit - Schakelingen

Elektriciteit - Lading 

Elektriciteit - Stroomsterkte en spanning
Elektriciteit - Weerstand
Elektriciteit - A- en V- meters
Elektriciteit - Soortelijke weerstand
PO - (Soortelijke) weerstand
Elektriciteit - Vermogen

Leerdoelen

Aan het eind van de les...

...

Vervangingsweerstand (Serie)

In deze paragraaf bespreken we de totale weerstand van een schakeling. We gebruiken hiervoor het begrip vervangingsweerstand (R_v). In de onderstaande afbeelding zien we bijvoorbeeld links twee weerstanden in serie. Rechts zijn deze twee weerstanden vervangen door één vervangingsweerstand.

De vervangingsweerstand van twee weerstanden in serie is gelijk aan:
 
                                                              
waarin:
       = vervangingsweerstand (Ω)
       = weerstand van onderdeel 1 (Ω)
       = weerstand van onderdeel 2 (Ω)

R​v​​

R​1​​

R​v​​=R​1​​+R​2​​

R​2​​

Voorbeeldopgave Serie (1/2)

In een serieschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V.
Bereken de spanning over elke weerstand.

In vorige paragrafen losten we dit soort problemen op door te rekenen met de rekenregels voor stroomsterkte en spanning. Bij deze vraag is dit echter niet mogelijk. Met behulp van de vervangingsweerstand kunnen we wel het antwoord op de vraag vinden. Hier geldt:

R​v​​=R​1​​+R​2​​

R​v​​=20+70=90 Ω

Voorbeeldopgave Serie (2/2)

Met de vervangingsweerstand kunnen we verder rekenen. De spanning over de spanningsbron is 18 V, dus is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnen we dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:

De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,20 A. Dit moet dus ook zo zijn in de linker schakeling. Met dit gegeven kunnen we de spanning van beide lampjes berekenen:

(U=IR            I​tot​​=I​1​​=I​2​​)

I​tot​​=​R​v​​​​U​tot​​​​=​90​​18​​=0,20 A

U​1​​=I​1​​⋅R​1​​=0,20⋅20=4,0 V

U​2​​=I​2​​⋅R​2​​=0,20⋅70=14 V

Vervangingsweerstand (parallel)

Ook twee weerstanden die parallel zijn aangesloten kunnen we vervangen door een vervangingsweerstand. In dat geval geldt:


waarin:
       = vervangingsgeleidbaarheid (S)
       = geleidbaarheid van onderdeel 1 (S)
       = geleidbaarheid van onderdeel 2 (S)

Hierin staat de eenheid S voor Siemens en staat G voor het omgekeerde van de weerstand:

waarin:
       = geleidbaarheid (S)
       = weerstand (Ω)

Wanneer je                 invult in de formule voor vervangings-

geleidbaarheid krijg je:



Wat de welbekende formule is om de vervangingsweerstand in een parallelschakeling te berekenen.

G​v​​=G​1​​+G​2​​

G​v​​

G​1​​

G​2​​

G=​R​​1​​

R=​G​​1​​

G

R

G=​R​​1​​

G​v​​=G​1​​+G​2​​→​R​v​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​

Vervangingsweerstand (parallel)

Ook twee weerstanden die parallel zijn aangesloten kunnen we vervangen door een vervangingsweerstand. In dat geval geldt:


waarin:
       = vervangingsgeleidbaarheid (S)
       = geleidbaarheid van onderdeel 1 (S)
       = geleidbaarheid van onderdeel 2 (S)

Hierin staat de eenheid S voor Siemens en staat G voor het omgekeerde van de weerstand:

waarin:
       = geleidbaarheid (S)
       = weerstand (Ω)

Wanneer je                 invult in de formule voor vervangings-

geleidbaarheid krijg je:



Wat de welbekende formule is om de vervangingsweerstand in een parallelschakeling te berekenen.

G​v​​=G​1​​+G​2​​

G​v​​

G​1​​

G​2​​

G=​R​​1​​

R=​G​​1​​

G

R

G=​R​​1​​

G​v​​=G​1​​+G​2​​→​R​v​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​

Voorbeeldopgave Parallel

In een parallelschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 50 Ω.
Bereken de vervangingsweerstand van deze schakeling.


Eerst rekenen we de geleidbaarheid van de weerstanden uit:

Dan vullen we de formule voor de vervangingsweerstand in:



Met de totale geleidbaarheid kunnen we de vervangingsweerstand van de schakeling uitrekenen:



De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14 Ω. Zoals je kunt zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Door twee parallelle weerstanden gaan namelijk meer elektronen dan door één afzonderlijke weerstand. De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dan de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand!

G​1​​=​R​1​​​​1​​=​20​​1​​=0,05 S

G​2​​=​R​2​​​​1​​=​50​​1​​=0,02 S

G​v​​=G​1​​+G​2​​

G​v​​=0,05+0,02=0,07 S

R​v​​=​G​v​​​​1​​=​0,07​​1​​=14 Ω

Vervangingsweerstand (gemengd)

Ook van gemengde schakelingen kunnen we de vervangingsweerstand uitrekenen, maar dan moeten we dit in meerdere stappen doen. Kijk bijvoorbeeld eens naar de linker onderstaande schakeling. Eerst vervangen we de twee weerstanden in serie door een vervangingsweerstand R_v,12 (zie de middelste afbeelding hiernaast). Omdat deze weerstanden in serie staan, gebruiken we:

We hebben de gemengde schakeling nu vereenvoudigd tot een gewone parallelschakeling. De totale vervangingsweerstand berekenen we dan als volgt:

R​v,12​​=R​1​​+R​2​​

G​v​​=G​3​​+G​v,12​​

R​v​​=​G​v​​​​1​​

Opgaven

Opgave 1 - WS
Leg met behulp van de formule P = UI zien dat de eenheid van P inderdaad J/s is. Maak gebruik van spekhaken [].

Opgave 2 - WS

Leid de formule P = I²R af met behulp van andere formules uit het hoofdstuk.

Opgave 3 - WS
Twee dezelfde lampen worden aangesloten in twee verschillende schakelingen. Leg uit welke grootheid je moet weten als je wilt weten welke lamp de grootste lichtintensiteit heeft.

Opgave 4 - WS   
Leg telkens uit welke van de twee lampen feller brandt.
a.  Lamp A heeft een vermogen van 100 W en over lamp B staat een spanning van 230 V. De stroomsterkte door deze lamp is 500 mA.
b.  Over lamp A staat een spanning van 10 V. De stroomsterkte door deze lamp is 0,5 A. Over lamp B staat een spanning van 230 V. De stroomsterkte door deze lamp is 20 mA.
c.  Over lamp A staat een spanning van 230 V en over lamp B een spanning van 150 V.

Opgave 5 - WS 
Een gloeilamp van 60 W wordt op de netspanning aangesloten. Bereken de weerstand van de gloeilamp.

Opgaven

Opgave 6 - WS
In deze opdracht vergelijken we een serieschakeling met twee lampjes met een spanningsbron van 6,0 V en een serieschakeling met drie lampjes met een spanningsbron van 9,0 V. In beide schakelingen wordt hetzelfde type lampjes gebruikt.
Leg uit in welke schakeling de lampjes feller branden.

Opgave 8 - WS

Op drie fietslampjes staat vermeldt: '6,0 V; 0,20 A'. De lampjes worden op een 6,0 V batterij aangesloten, zodat ze op de voorgeschreven spanning en stroomsterkte branden.
a.  Worden de lampjes in serie of parallel aangesloten?
b.  Bereken de weerstand van een fietslampje.
c.  Hoe groot is het door de lampjes omgezette totale vermogen?

Opgaven

Opgave 15 - WS
Tijdens koude nachten kan de lens van bewakingscamera's beslaan. Om dit op te lossen wordt er om de lens een serie weerstanden aangebracht die dienen als verwarmingselement, zoals hieronder is weergegeven.
Een spannings-
bron wordt
aangesloten
tussen punt A
en C.

Opgave 15 - WS (vervolg)

Het verwarmingselement is zo ingesteld dat de weerstanden per seconden samen 1,6 J aan warmte ontwikkelen.
a.   Bereken de spanning die hiervoor gebruikt moet worden.
b.   Op een bepaald moment raakt contactpunt B los. Geef voor elk van de vier weerstanden aan of het vermogen P hierdoor gelijk blijft, nul wordt, kleiner wordt of groter wordt.

Opgaven

Opgave 19 - WS
Een wasmachine met een vermogen van 1500 W draait 2,0 uur. Bereken hoeveel elektrische energie de wasmachine in die periode verbruikt in kWh en in joule.

Opgave 20 - WS
Een gloeilamp van 75 W kost 0,90 euro en gaat 1000 uur mee. Een spaarlamp van 15 W geeft evenveel licht, kost 7,00 euro en gaat 8000 uur mee. De kWh-prijs is 0,15 euro. Bereken hoeveel euro je bespaart in 8000 uur als je een gloeilamp vervangt door een spaarlamp.

Opgave 22 - WS

Een leerling laat een lamp branden als ze op vakantie gaat. Verder gaat alles in huis uit. Als ze na vier weken weer thuiskomt, geeft de kWh-meter aan dat de lamp 26,88 kWh elektrische energie heeft opgenomen. Bereken het vermogen van de lamp.

Opgave 25 - WS
Een ventilator wordt op de netspanning aangesloten. De ventilator levert een vermogen van 500 W. Er loopt een stroomsterkte van 5,0 A door de ventilator. Bereken hoeveel procent van het opgenomen vermogen niet nuttig wordt gebruikt.

Opgaven

Opgave 26 - WS
Om weilanden af te rasteren wordt vaak schrikdraad gebruikt. In de onderstaande afbeelding staat een schematische tekening van een schrikdraadinstallatie.

Opgave 26 - WS (vervolg)

De hoogspanningsbron zet de schrikdraden met korte pulsen onder spanning. Als een dier het schikdraad aanraakt, krijgt het een schok.
a.   Noem de onderdelen van de stroomkring die dan ontstaat.
b.   Leg uit of de installatie energie verbruikt als de schrikdraad niet aangeraakt wordt.
c.   In het (P,t)-diagram hier-
naast is een schok weergege-
ven. Volgens de wet mag de
energie van één puls niet
groter zijn dan 6 J. Toon aan
dat deze puls aan de wet
voldoet.

Opgaven

Opgave 28
Een autofabrikant heeft in 2012 een bijzonder model elektrische auto op de markt gebracht: de tweepersoons-Twizy. In de tabel staan enkele technische gegevens van de Twizy die bij de vragen gebruikt kunnen worden.

Opgave 28 (vervolg)

De actieradius van een elektrische auto is de afstand die een auto met een volle accu kan afleggen.
a.  Bereken de actieradius van de Twizy bij gemiddeld energieverbruik.

Als een auto met topsnelheid rijdt, is het energieverbruik groter dan gemiddeld. Het rendement van de elektromotor van de Twizy is bij topsnelheid 87%.
b.   Bereken het energieverbruik per km (in kWh km−1) van de Twizy bij topsnelheid.

Opgaven

Opgave 28 (vervolg)
Als de accu leeg is, wordt hij aan het stopcontact (230 V) opgeladen.
c.   Bereken de (gemiddelde) stroomsterkte die het elektriciteitsnet levert tijdens het opladen.

In de tabel hiernaast staat een overzicht van verschillende types accu die in elektrische auto’s gebruikt kunnen worden.
d.  Bepaal welk type accu in de Twizy is toegepast. Leg je antwoord uit.

Opgave 28 (vervolg)

Huiswerk inleveren

Huiswerk inleveren

Huiswerk inleveren