Uitlegles leerdoel 5

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo lwoo, havo, vwo
• Leerjaar 1

H11 Ontbinden in factoren 

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

Leg je iPad omgedraaid op tafel neer.

Opbouw les 

• Start
• Terugblik
• Uitleg
• Aan de slag
• Afsluiting

Welke vragen heb je over de weektaak? 

Noteer alleen het opgave nummer.

Weet je het nog?

1.  Ontbind in zoveel mogelijk factoren: 45x²
2.  Ontbind de formule: p = -3q² - 18q
3.  Ontbind de formule: y = x² +6x -7
4.  Los de vergelijking op: x (x+3) = 0
5.  Los de vergelijking op: (x+2)(x-3) = O

Weet je nog?

Leven hieronder je uitwerking in!

Het maken van aantekeningen is niet verplicht, maar wel aan te raden!

Het is wel verplicht om aantekeningen te maken van de gedeelde lessen.

 

Tweeterm 

y = ax² + bx

y = ax² + c

y = bx + c

Haal de gemeenschappelijke factor voor de haakjes.

Drieterm

y = x² + bx + c

Gebruik de som product methode!

     b = som   en  c = product

Ontbind in factoren

Ik kan vergelijkingen oplossen van de vorm A∙B=0.

.

Je hebt eerder geleerd om een vergelijking op te lossen met de balansmethode.

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Vereenvoudig beide kanten van het =-teken 

           (haakjes wegwerken, termen samenvoegen)

Stap 3  Los op met de balansmethode.

Stap 4  Geef antwoord op de vraag.

Stap 5  Controleer je antwoord (vul de variabele in).

Je hebt eerder geleerd om een tweeterm te onbinden in factoren.

Ontbinden van een tweeterm.

x² + 3x = x (x + 3)

6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)          

Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!

A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul, als ten minste één van de factoren nul is.

dus: 

x (x + 3)= 0    

A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x =0 of  x + 3 =0

 A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x =0 of x + 3 = 0

2x (3x + 1)=0      

A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3) =0    als    x =0 of (x + 3) =0

2x (3x + 1) =0  als    2x =0 of 3x - 1 =0

A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x +3) =0    als    x =0 of (x +3) =0

2x (3x +1) =0  als    2x =0 of 3x -1 =0

(x +3)(x+ 1) =0 als   x +3 =0  of  x +1 =0

A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x +3) =0    als    x =0 of (x +3) =0

2x (3x +1) =0  als    2x =0 of 3x -1 =0

(x +3)(x+ 1) =0 

Ik kan een kwadratische vergelijkingen oplossen.

.

Kwadratische vergelijking oplossen

Stappenplan

Stap 1  Noteer de vergelijking

Stap 2 Ontbind in factoren  (tweeterm of drieterm)

Stap 3 Stel  A • B = 0

Stap 4 Oplossen A=0 of B=0 (balansmethode)

Tweeterm

1.   x² - 25x = 0
   
2.   - 
3.   x (x-25) = 0
   
4.   x=0 of x-25=0
   
5.   x=0 of x =25

Drieterm

1.   x² +8x-18 = x
2.   x² +7x-18 = 0
   
3.   (x-2)(x+9)=0
   
4.   x-2=0 of x+9=0
   
5.   x=2 of x=-9

Los de vergelijking op.   (p+3) (p-3) =0

Maak deze opgave in je schrift en upload een foto.

Los de vergelijking op.   x² +x -6 =0

Maak deze opgave in je schrift en upload een foto.

Ik weet hoe ik moet leren voor het vak wiskunde.

Reproductie (R)

Voorbeelden van R-vragen: alles wat je uit je hoofd moet en kan leren.

Formules, figuren en symbolen

Begrippen en hun definitie

Stappenplannen

Voorbeelden van manieren om je scores op R-vragen te verbeteren.

Het maken van leerkaartjes (bijv. Quizlet, WRTS).

Begrippenlijst, stappenplannen en/of samenvatting maken.

Maak het zichtbaar (mindmap, tekeningen,..).

Organisatie

Aan de slag  (R verbeteren)

Pak een nieuwe pagina in je schrift noteer alle belangrijke begrippen onder elkaar. Niteer 

Maak de samenvatting in je werkboek (laat deze controleren als je hem klaar hebt)

Oefen  alle begrippen (Quizlet, begrippenlijst maken, samenvatting, wat werkt voor jou?)

Toepassen in een bekende situatie (T1) 

Voorbeelden van T1-vragen: alles wat je hebt geoefend.

Opgaven vergelijkbaar met de opgaven uit de gemaakte paragrafen (basisstof).

Voorbeelden van manieren om je scores op T1-vragen te verbeteren.

Stappenplannen 

Opgaven goed nakijken, verbeteren en (fouten) opnieuw bestuderen.

Samenvatting, extra stof en Test Jezelf maken.

Oefenen

Aan de slag (T1 verbeteren)

Kijk de basisstof goed na. 

Alles al nagekeken? Wat voor fouten heb je gemaakt? 

Maak samenvatting, extra oefentoetsen en/of test jezelf (theorieboek)

Je gaat rustig aan het werk!
Je mag met muziek en oortjes werken, let op dat de muziek niet te hard staat. 

• Oortjes in? Mond op slot! 
  
• Afspeellijst aan, Ipad omgedraaid op tafel!

Heb je een vraag: lees je aantekeningen door, lees de blauwe vakjes en/of overleg op fluistertoon vóór je je vinger opsteekt. 

Toepassen in een nieuwe situatie (T2) 

Voorbeelden van T2-vragen: het geleerde en geoefende samenvoegen.

Opgaven oplossen die net op een andere manier worden gevraagd dan de gemaakte paragrafen (basisstof). Het geleerde en geoefende samenvoegen.

Voorbeelden van manieren om je scores op T2-vragen te verbeteren.

Probeer de vraag in je eigen worden te vertalen. Wat vragen ze eigenlijk?

Voorbereiden - aanpak kiezen - berekenen - antwoord geven - controle.

Gemengde opgaven en oefentoets maken.

Begrijpen en toepassen

Stappenplan 

Doorloop bij alle T2 en I vragen de volgende stappen

1. Voorbereiden: 
2. Aanpak kiezen: 
3. Berekenen: 
4. Antwoord geven: 
5. Controle:   

uitwerking stappenplan

1. Voorbereiden: vraag lezen, tekening maken, markeren en/of gegevens noteren.
2. Aanpak kiezen: voorkennis, hoe los je zoiets op?
3. Berekenen: combineer je gegevens en/of bereken.
4. Antwoord geven: herhaal in je antwoord waar mogelijk (een deel van) de vraag.
5. Controle: Vraag opnieuw lezen, antwoord juist en volledig, notatie goed (eenheid, afronden)   

Aan de slag (T2 verbeteren)

Maak 3,5 (theorieboek) en oefentoets (werkboek)

Kijk je gemaakte werk goed na met een andere kleur en verbeter je fouten.

Je gaat rustig aan het werk!
Je mag met muziek en oortjes werken, let op dat de muziek niet te hard staat. 

• Oortjes in? Mond op slot! 
  
• Afspeellijst aan, Ipad omgedraaid op tafel!

Heb je een vraag: lees je aantekeningen door, lees de blauwe vakjes en/of overleg op fluistertoon vóór je je vinger opsteekt. 

Inzicht (I) 

Voorbeelden van I-vragen: vanuit verschillende nieuwe kanten denken.

Opgaven oplossen waarbij extra denkstappen geeist worden. Ze gaan verder dan de aangeboden leerstof. 

Voorbeelden van manieren om je scores op I-vragen te verbeteren.

Probeer de vraag in je eigen worden te vertalen. Wat vragen ze eigenlijk?

voorbereiden - aanpak kiezen - berekenen - antwoord geven - controle

Aan de slag (I verbeteren)

Maak alle uitdagende vragen per paragraaf.

Bedenk zelf een opgave die met dit thema te maken heeft of zoek deze op het internet.  

Je gaat rustig aan het werk!
Je mag met muziek en oortjes werken, let op dat de muziek niet te hard staat. 

• Oortjes in? Mond op slot! 
  
• Afspeellijst aan, Ipad omgedraaid op tafel!

Heb je een vraag: lees je aantekeningen door, lees de blauwe vakjes en/of overleg op fluistertoon vóór je je vinger opsteekt. 

Hoe leer je wiskunde?

Wiskunde is een doe vak. 

Je leert door te doen en doen is ontdekken.

Dit doe je vooral tijdens de les.

Leren tijdens de les

• Zorg dat je goed luistert naar de uitleg. 
• Maak aantekeningen van datgene wat belangrijk is. 
• Doe actief mee aan de klassikale oefeningen.
• Lees goed de groene kaders met theorie of aanpak.
• Werk geconcentreerd aan de opgaven in het boek.
• Kijk de gemaakte opgaven goed na, zodat je kunt leren van je fouten.
• Probeer er zelf achter te komen waarom je een opgave fout had.
• Sla een opgave nooit over omdat je hem niet goed begrijpt.
• Werk je opgaven netjes en nauwkeurig uit.
• Zorg dat je altijd je spullen op orde hebt.
• Wees vooral niet bang om vragen te stellen.

Wat kun je daarnaast thuis nog doen?

De wiskunde stof bestaat voor 70% uit opgaven maken en 30% uit theorie leren. 

Zonder opgaven te maken leer je niet de theorie toe te passen. 

Zonder theorie begrijp je niet wat er met de opgave bedoeld wordt. Onderschat dus niet de waarde van oefenen en theorie leren.

Uitgebreide document vind je op magister.

Zelfstandig werken (in stilte) aan je leerdoelen:

Alle gedeelde lessen op de volgende manier doorlopen.

• Gedeelde les doorgelopen in LessonUp?
• Aantekeningen in je schrift gemaakt?
• Opgaven bij jouw leerroute gemaakt?
• Opgaven nagekeken? 
• Fout gemaakte opgaven opnieuw gemaakt of verbeterd?

Zelfstandig werken (op fluistertoon) aan je leerdoelen:

Alle gedeelde lessen op de volgende manier doorlopen.

• Gedeelde les doorgelopen in LessonUp?
• Aantekeningen in je schrift gemaakt?
• Opgaven bij jouw leerroute gemaakt?
• Opgaven nagekeken? 
• Fout gemaakte opgaven opnieuw gemaakt of verbeterd?

Toets bespreken

• Bekijk per tweetal/drietal het proefwerk.
• Help elkaar door de juiste antwoorden uit te leggen.
• Komen jullie niet uit? Zet een kruisje voor de vraag en bovenaan bij je naam.
• Klaar? Lever de toets weer in en ga aan de slag met de leerdoelen. 
• Noteer eerst in je schrift je aandachtspunten van de toets voor jezelf.

Jullie krijgen hiervoor ongeveer 5 minuten de tijd!

EXIT

Noteer 3 dingen die je deze les hebt geleerd!

EXIT

Noteer 1 tip voor mij als docent.

EXIT

Noteer 2 vragen die je hebt naar aanleiding van deze les.