Cette leçon contient 44 diapositives, avec diapositives de texte.
La durée de la leçon est: 60 min
Éléments de cette leçon
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Toepassingen van differentiaalrekenen
Slide 1 - Diapositive
Waar gaat dit hoofdstuk over
Afgeleide gebruiken om maximale oppervlakte of inhoud te vinden.
Afgeleide van logaritme, productregel en quotiëntregel.
Redeneren aan formules.
Redeneren aan de afgeleide.
Soorten stijgen en dalen.
Slide 2 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de afgeleide gebruikt om de maximale oppervlakte en inhoud ergens van te berekenen.
Slide 3 - Diapositive
Bijvoorbeeld
Een boer heeft een boerderij van 6 bij 10 meter. Hij wil daaromheen een rechthoekig stuk land afzetten, waarvoor hij 120 meter omheining tot zijn beschikking heeft (zie afbeelding). Hoe moet de boer de afmetingen kiezen om een oz groot mogelijke oppervlakte af te zetten?
Slide 4 - Diapositive
Aan de slag
Hoofdstuk 14, paragraaf 1
Opdracht 3, 4 en 5
Slide 5 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Optimaliseringsproblemen
Slide 6 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de optimale waarde vindt in verschillende situaties
Slide 7 - Diapositive
Bijvoorbeeld
De doos hiernaast heeft een
vierkante bodem en hoogte h. Van de
pakketdienst mag de hoogte plus de
omtrek van de bodem samen niet
meer zijn dan 300 cm. Wat is de
maximale inhoud van de doos?
Slide 8 - Diapositive
Aan de slag
Opdracht 8, 9, 12, 13
Slide 9 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
De afgeleide van ln(x) en log(x)
Slide 10 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de afgeleide van ln(x) en log(x) berekent
Slide 11 - Diapositive
De basisregels
De afgeleide van
Er geldt dat
Geeft als afgeleide:
In het algemeen geldt de afgeleide van
ln(x)=x1
log3(x)=ln(3)ln(x)=ln(3)1⋅ln(x)
ln(3)1⋅x1=xln(3)1
logg(x)=xln(g)1
Slide 12 - Diapositive
Combineren
Bereken de afgeleide van:
y=ln(2x+1)
N=4,15⋅log(4t+5)
Slide 13 - Diapositive
Aan de slag
Opdracht 16, 17, 18, 19
Slide 14 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
De productregel en de quotiëntregel
Slide 15 - Diapositive
Wat ga je deze les leren?
Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de productregel
Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de quotiëntregel
Slide 16 - Diapositive
Productregel
Bereken de afgeleide
f(x)=(x+4)(x2−3x−6)
Slide 17 - Diapositive
Quotiëntregel
Bereken de afgeleide
f(x)=(x2−3x)(x+4)
Slide 18 - Diapositive
Aan de slag
Opdracht 22, 23, 26, 27, 28
Slide 19 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Redeneren aan groeiformules
Slide 20 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Je kunt op basis van de formule beredeneren of een grafiek gaat stijgen of dalen.
Je kunt aan de hand van de formule beredeneren wat de grenswaarde van een grafiek is.
Slide 21 - Diapositive
Beredeneer wat het verzadigingsniveau (grenswaarde) is van deze formule.
Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.
N=2+5,5⋅0,74t5000
N=2+5,5⋅0,74t5000
Slide 22 - Diapositive
Aan de slag
Opdracht 30, 31, 32, 34
Slide 23 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Redeneren aan groeiformules
Slide 24 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je redeneert aan allerlei verschillende groeiformules
Slide 25 - Diapositive
Bijvoorbeeld
Gegeven is de formule:
Beredeneer of de grafiek stijgend of dalend is
√x50⋅0,8x
Slide 26 - Diapositive
Aan de slag
Opdracht 39, 40, 41
Slide 27 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Conclusies trekken uit de grafiek van de afgeleide
Slide 28 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je op basis van de grafiek van de afgeleide conclusies kunt trekken over het stijgen of dalen van een grafiek
Slide 29 - Diapositive
Bijvoorbeeld
Gegeven is de formule
Toon met behulp van de grafiek van de afgeleide aan dat de grafiek van E dalend is.
E=0,7x−0,01x3+10
Slide 30 - Diapositive
Aan de slag
Opdracht 44, 45, 46
Slide 31 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Conclusies trekken uit de formule van de afgeleide
Slide 32 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je op basis van de formule van de afgeleide conclusies kunt trekken over het stijgen of dalen van een grafiek
Slide 33 - Diapositive
Bijvoorbeeld
Voor 0 < t < 30 is gegeven de formule
Toon met behulp van de afgeleide aan dat de grafiek van P dalend is.
P(t)=ln(−0,5t+15)
Slide 34 - Diapositive
Aan de slag
Opdracht 50, 51, 52, 53
Slide 35 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Grafieken, afgeleide en soorten stijgen en dalen
Slide 36 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je verschillende soorten stijgen en dalen herkent in de grafiek van de afgeleide
Slide 37 - Diapositive
Soorten stijgen en dalen
Slide 38 - Diapositive
Welke soorten stijgen en dalen herken je?
A B C D
Slide 39 - Diapositive
Aan de slag
Opdracht 55, 56, 59, 61
Slide 40 - Diapositive
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Afgeleide en soorten stijgen en dalen
Slide 41 - Diapositive
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je verschillende soorten stijgen en dalen herkent in de formule van de afgeleide
Slide 42 - Diapositive
Bijvoorbeeld
Een journalist houdt bij hoe vaak een door hem geschreven artikel gelezen wordt. Hierbij hoort de formule
Toon met behulp van de formule van de afgeleide aan dat de grafiek van N afnemend dalend is.
La durée de la leçon est: 60 min
