Hoofdstuk 11 lj3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

oppervlakte en inhoud

hoofdstuk 11

T1 a Je kunt de oppervlakte van een kubus
         berekenen.

• Voor het berekenen van de oppervlakte gebruik je de formule:

       lengte x breedte = oppervlakte

• Alle ribben hebben een lengte van 5 centimeter.
    De oppervlakte van één grensvlak is dus 5 x 5 = 25 cm2
• Een kubus heeft in totaal 6 grensvlakken (zie uitslag).
    Om de oppervlakte van een kubus te berekenen gebruik je de 
    formule 6 x oppervlakte grensvlak 1 = totale oppervlakte kubus.
    Dus de totale oppervlakte van de kubus is 6 x 25 = 150  cm2

T1 b Je kunt de oppervlakte van een balk
         berekenen.

• Voor het berekenen van de oppervlakte gebruik je de formule:
   lengte x breedte = oppervlakte 
• Bij deze balk zijn er 3 verschillende grensvlakken, die allemaal 2x voorkomen.
• Oppervlakte grensvlak A: 10 x 6 = 60 cm2
   Oppervlakte grensvlak B: 3 x 6 = 18 cm2
   Oppervlakte grensvlak C: 10 x 3 = 30 cm2
• Elk grensvlak komt 2x voor. Dus om de totale oppervlakte te berekenen, doe je dit:
  oppv. grensvlak A x 2 + oppv. grensvlak B x 2 + oppv. grensvlak C x 2 = oppv. balk
  60 x 2 + 18 x 2 + 30 x 2 = 120 + 36 + 60 = 216 cm2

T2 Je kunt de oppervlakte van een cilinder
      berekenen.

• Voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel gebruik je de formule:
    straal x straal x  π = oppervlakte
  
• Voor het berekenen van de omtrek van een cirkel gebruik je de formule:
    diameter x π = omtrek
• De uitslag van een cilinder ziet er zo uit:

T2 Je kunt de oppervlakte van een cilinder

      berekenen.

• De diameter van het blikje is 5 cm. 
    De hoogte van het blikje is 13 cm.  
• oppervlakte grondvlak:
   stap 1: straal berekenen -> 5 : 2 = 2,5 cm
   stap 2: gegevens in formule -> 2,5 x 2,5 x  π = 19,63 cm2
  
• oppervlakte rechthoek:
   stap 1: omtrek cirkel berekenen -> 5 x  π = 15,71 cm
   stap 2: oppervlakte rechthoek berekenen -> 15.71 x 13 = 204,23 cm2

T2 Je kunt de oppervlakte van een cilinder

      berekenen.

• De gegevens optellen om de totale oppervlakte te weten te komen:
   19,63 x 2 + 204,23 = 243,49
   Er is dus minimaal 243,5 cm2 nodig om het blikje te maken. 

T3 Je kunt de inhoud van een prisma
     berekenen

a Bereken de oppervlakte van de bodem van het prisma (vogelhuisje)

• Als bodem nemen we de voorkant van het vogelhuisje. 
• De voorkant kun je verdelen in een rechthoek en een driehoek.
• Formules:
  oppervlakte rechthoek = lengte x breedte
  oppervlakte driehoek = lengte x breedte : 2
• rechthoek -> 12 x 14 = 168 cm²
   driehoek -> 12 x 4 : 2 = 24 cm²
  
• De oppervlakte van de bodem is dus 168 + 24 = 192 cm2 

  

T3 Je kunt de inhoud van een prisma

     berekenen

b. Bereken de inhoud van het vogelhuisje in cm3.

• De oppervlakte van de bodem van het vogelhuisje is 192 cm2 .
• Om de inhoud te berekenen moeten we de oppervlakte x de hoogte doen. 
   De formule ingevuld ->  192 x 10 = 1920 cm3
• De inhoud van het vogelhuisje is dus 1920cm3.

T3 Je kunt de inhoud van een prisma

      berekenen

c Reken de inhoud om naar dm3.

• De inhoud van het vogelhuisje is 1920cm3.
• Van cm3 naar dm3 is 1 stap omhoog
  
• Als je naar boven gaat, deel je bij iedere stap
   die je zet door 1000.
  
• 1920 : 1000 = 1,92 dm3.
  
• De inhoud van het vogelhuisje is dus 1.92 dm3. 

T4 Je kunt rekenen met de inhoud van een
      kubus, balk en cilinder en je kunt de inhoud van een samengesteld ruimtefiguur bereken.

T4 Je kunt rekenen met de inhoud van een kubus, balk en
      cilinder en je kunt de inhoud van een samengesteld
      ruimtefiguur berekenen. 

Dit is een bouwtekening van een houten bijzettafeltje.

a. Welke twee ruimtefiguren herken je in dit bijzettafeltje? 

T4 Je kunt rekenen met de inhoud van een kubus, balk en

      cilinder en je kunt de inhoud van een samengesteld

      ruimtefiguur berekenen. 

b Bereken hoeveel cm³ hout er nodig was om dit bijzettafeltje te maken.

• Formule: inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte
• Oppervlakte grondvlak cilinder -> 15 x 15 x π ≈ 706,86 cm2
• Inhoud cilinder -> 706,86 x 40 = 28.274,40 cm3
• Oppervlakte grondvlak balk -> 50 x 60 = 3000 cm2 
• Inhoud balk -> 3000 x 2 = 6000 cm3
• Om het tafeltje te maken was 28.274,4 + 6000 = 34.274,4 cm3 hout nodig. 

T5 Je kunt rekenen met de inhoud van een kubus, balk en

      cilinder en je kunt de inhoud van een samengesteld

      ruimtefiguur berekenen. 

Dit informatiebord is gemaakt van beton. De afmetingen zijn in centimeters aangegeven. 

a Bereken van elk deel de inhoud in cm3. 

• Uit welke ruimtefiguren bestaat het informatiebord? 
• Afmetingen balk 70 x 40 x 40 cm.
• Inhoud balk -> 70 x 40 x 40 = 112.000 cm3. 
• Afmetingen prisma 70 x 80 x 80. We berekenen eerst de oppervlakte -> oppervlakte prisma -> 70 x 80 : 2 = 2800 cm2. 
• Inhoud prisma -> 2800 x 80 = 224.000 cm3. 

     

b Hoeveel liter beton is er nodig om dit informatiebord te maken? 

• Inhoud balk =  112.000 cm3. 
• Inhoud prisma = 224.000 cm3.
• De inhoud van het complete informatiebord is 112.000 + 224.000 = 
   336.000 cm3. 
• 1 liter = dm3
• Reken cm3 om naar dm3 ->
   336.000 : 1000 = 336 dm3
• 336 dm3 = 336 liter 
• Er is dus 336 liter beton nodig om dit bord te maken. 

T6 Je kunt de inhoud van een piramide
     berekenen

Bereken de inhoud van de piramide in hele m3. 

• Formule:
   inhoud piramide = 1/3 x oppervlakte grondvlak x hoogte
   of
   inhoud piramide = oppervlakte grondvlak x hoogte : 3
• Het grondvlak van de piramide is 230 x 230 meter.
• De oppervlakte van het grondvlak -> 230 x 230 = 52.900 m2. 
• Inhoud piramide -> 52.900 x 139 : 3  = 2.451.033,33 m3. 
• Dus de inhoud van de piramide is 2.451.033 m3. 

T7 Je kunt de inhoud van een kegel
     berekenen. 

Bereken de inhoud in cm3. Rond je antwoord af op één decimaal. 

• Formule inhoud kegel:
   inhoud = 1/3 x oppervlakte grondvlak x hoogte
   of
   inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte : 3
• Oppervlakte grondvlak berekenen met formule straal x straal x π
• straal = 30 : 2 = 15 cm.
• 15 x 15 x π ≈ 706, 858 cm2.
• Inhoud = 1/3 x 706,86 x 50 = 11.781,0 cm3.