8.4 Toepassingen in de ruimtevaart

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Wat doen we deze week?

Vandaag: open en gesloten banen

Vrijdag: transferbanen

Wat is de ontsnappingssnelheid en hoe bereken je die?

Open en gesloten banen

Als E_k >= E_g (E_tot > 0) dan open baan

Als E_k < E_g (E_tot < 0)  dan gesloten
baan.

Een brokstuk bevindt zich 1,0E8 m van middelpunt van de aarde
Snelheid: 1,0E3 m/s
Welke baan beschrijft dit brokstuk? Hoe pak je dit aan?

E​t​​=0

Open of gesloten

Een brokstuk bevindt zich 1,0E8 m van middelpunt van de aarde

Snelheid: 1,0E3 m/s

Welke baan beschrijft dit brokstuk?

Aanpak

Etot = 1/2mv^2-GmM/r

als Etot >= 0 dan open en anders gesloten.

of als 1/2v^2-GM/r  >= 0 dan open

Uitwerking

1/2v^2-GM/r = 1/2*1,0E3^2-6,67E-11*5,972E24/(1,0E8) = -3,48E6 J/kg dus gesloten

Baantypen

E_tot en v voor 

verschillende
banen

Cirkel

1. v :

2. E_tot:

F​mpz​​=Fg

​r​​mv​2​​​​=​r​2​​​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

E​t​​=​2​​1​​mv​2​​−Gm​r​​M​​

E​t​​=−​2r​​GmM​​

3. v in E_tot

E_tot en v voor 

verschillende
banen

E​t​​=−​2r​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

Ellips

1. Voor een ellips vervang je r met a in de energie formule: 

2. Voor de snelheid geldt: v_aphelium (v_a) > v_perihelium (v_p)

3. Je kunt de snelheid in a en p berekenen met de energie vergelijkingen formules:

E​t​​=E​k​​+E​g​​

E​t​​=−​2a​​GmM​​

E_tot en v voor 

verschillende
banen

E​t​​=−​2r​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

E​t​​=−​2a​​GmM​​

v_a < v < v_p

Parabool

1. E_t :

2. v:

v=√​​r​​2GM​​​​​

E​t​​=0

​2​​1​​mv​2​​=Gm​r​​M​​

E_tot en v voor 

verschillende
banen

E​t​​=−​2r​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

E​t​​=−​2a​​GmM​​

v_a < v < v_p

v=√​​r​​2GM​​​​​

E​t​​=0

Hyperbool

Et > 0

v > v_{0 (de ontsnappingssnelheid)}

E_tot en v voor 

verschillende
banen

E​t​​=−​2r​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

E​t​​=−​2a​​GmM​​

v_a < v < v_p

v=√​​r​​2GM​​​​​

E​t​​=0

E_t > 0

v > v₀

Huiswerk

Opgaven 50 en 55