Pythagoras introductie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

Pythagoras

In de komende drie lessen hebben wij het over het onderwerp Pythagoras.

Leerjaar 2

VO

Inhoud lessenserie

3 Korte lessen over Pythagoras (ca. 45 min per les)

• Les 1: Voorkennis en introductie op de stelling van Pythagoras
• Les 2: stelling van Pythagoras oefenen en toepassen
• Les 3: Quiz(geschiedenis) m.b.t. Pythagoras

Lesdoel les 1:

• Je weet na deze les weer wat kwadraten en wortels zijn.
• Je weet na deze les wat rechthoekige driehoeken zijn en deze eventueel zelf tekenen.
• Je weet na deze les hoe de stelling van Pythagoras luidt en kunt deze al op kleine schaal gebruiken.

Voorkennis

Als voorkennis hebben jullie in het vorige hoofdstuk kennisgemaakt met wortels en kwadraten en met enkele andere termen. 

Zo is het kwadraat van 4: 4x4 = 16

Zo is de wortel van 16 juist weer 4, want 4x4 = 16

• Kwadraat betekent dus met zichzelf vermenigvuldigen.
• Wortel betekent dat je op zoek bent naar een getal dat keer zichzelf weer je oorspronkelijke getal levert. (omgekeerde van een kwadraat)

Voorkennis

Daarnaast weten jullie hierbij ook wat de woorden grondtal, exponent en macht betekenen. Nu volgen drie kleine oefeningen en een kort filmpje m.b.t. de voorkennis.

Ben je klaar met een opgave tussendoor?

Probeer voor jezelf nog een aantal getallen op te schrijven en na te gaan wat de wortel of het kwadraat is van dat getal.

Oefening 1 Voorkennis: Sleep de juiste woorden naar de goede plek

grondgetal

grondtal

exponent

macht

luchtgetal

zweefgetal

kwadraat

Pythagoras

225

625

49

144

7x7

15x15

12x12

25x25

Oefening 2 Voorkennis: Sleep de kwadraten naar de bijbehorende uitkomst.

14x14

Oefening 3 Voorkennis: Zoek het juiste antwoord bij de gegeven wortel

√​169​​​

√​81​​​

√​225​​​

√​196​​​

√​121​​​

=

=

=

=

=

11

13

15

14

9

Voorkennis

Nu weet je een aantal dingen:

• Je weet tot zover wat een grondtal, exponent en macht weer zijn.
• Je weet wat een kwadraat is en weet enkele kwadraten van getallen uit je hoofd
• Je weet wat een wortel is en weet van een aantal wortels van getallen de uitkomst.

Al deze zaken heb je straks nodig om te kunnen rekenen met de stelling van Pythagoras

Rechthoekige driehoeken

Om de stelling van Pythagoras straks te leren moeten wij eerst ook nog weten wat rechthoekige driehoeken zijn.

Hieronder zie je een paar voorbeelden.

Rechthoekige driehoeken

Op de komende dia's vind je een kort filmpje over rechthoekige driehoeken. 

Daarnaast behandelen we nog een aantal driehoeken die je eerder geleerd hebt om te kijken of je nog weet wat voor soorten driehoeken er zijn.

Probeer goed te onthouden welke termen voorbij komen die je eventueel niet begrijpt, dan kunnen die doorgenomen worden.

Beantwoord verder de vragen in de oefeningen.

Rechthoekige driehoeken

Wat weten we tot zover van rechthoekige driehoeken?

Zie ook het figuur hiernaast

• We weten dat ze één hoek van 90 graden hebben. (Zie hoek A, F en I hieronder).
• We weten dat ze twee korte zijden hebben en één lange zijde 
• We kunnen ze onderscheiden met andere soorten driehoeken.
  
• We kunnen de driehoeken en zijden aangeven met letters.

Oefening 1: Welke driehoek
is een
rechthoekige
driehoek?

1. ΔABC
2. ΔDEF
3. ΔKLM
4. ΔPQR

Zet de juiste naam bij de driehoeken:

Gelijkbenige driehoek

Gelijkzijdige driehoek

'Normale' driehoek

Rechthoekige driehoek

Driezijdige driehoek

Driebenige driehoek

Puntige driehoek

Korte Zijde

Lange Zijde

DE

EF

DF

Rechte hoek

Lange zijde

Korte zijde

Korte zijde

Stelling van Pythagoras

We zijn nu al een heel eind met onze leerdoelen.

We weten wat wortels en kwadraten zijn en kunnen deze al grotendeels berekenen.

We weten wat een rechthoekige driehoek is en kunnen deze onderscheiden van andere driehoeken.

Als laatste gaan we naar de stelling van Pythagoras toe en hiermee al een beetje oefenen. In les 2 zullen we hier meer mee aan de slag gaan.

Stelling van Pythagoras

Er zijn meer manieren om de stelling van Pythagoras uit te leggen. De video hier was een voorbeeld van hoe het kan met vierkanten.

In een rechthoekige driehoek geldt dus altijd:

(ene korte zijde)^2 + (andere korte zijde)^2 = (lange zijde)^2

of

(ene rechthoekszijde)^2 + (andere rechthoekszijde)^2 = (schuine zijde)^2

de zijden geven wij hierbij ook wel aan met letters!

In de video van zo even werd de rechthoekszijde genoemd. Eerder in deze Lesson-up werd daarvoor korte zijde gebruikt. Je mag dit om de stelling van Pythagoras te berekenen allebei gebruiken.

Sleep de juiste formule naar Pythagoras

ene korte zijde + andere korte zijde = schuine/lange zijde

(korte zijde)^2 + (andere korte zijde)^2 = (schuine/lange zijde)^2

Oefening Stelling van Pythagoras: Hoe is de stelling van
Pythagoras goed
opgeschreven bij deze
driehoek?
(Denk goed na over de korte en lange zijde)

1. KL+LM=KL
2. KM​2​​+KL​2​​=ML​2​​
3. LM​2​​+KL​2​​=KM​2​​
4. KM​2​​+LM​2​​=KL​2​​

Hoe luidt de
Stelling van Pythagoras?

Oefening Stelling van Pythagoras: Probeer voor elke driehoek hieronder de stelling van Pythagoras schrijven. (Je mag als het je lukt het ook al proberen uit te rekenen, maar in les 2 doen we dit centraal)

Stelling van Pythagoras

Extra oefening - Zelf vragen maken en oplossen

Teken op ruitjespapier nog eens drie rechthoekige driehoeken (maak zelf je eigen vraag) en probeer deze te beantwoorden.

Noteer telkens van elke driehoek(geef de hoekpunten een letter) de stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras

Extra oefening - Getallenparen (gehele getallen)

Bij de stelling van Pythagoras komen we veel getallenparen tegen. Kijk eens of je er een paar kunt vinden.

Voorbeeld?

Stel je hebt een driehoek met korte zijden 3 cm en 4 cm, dan is de lange zijde 5 cm, want 3x3 = 9(korte zijde^2); 4x4(andere korte zijde^2) = 16 en 

9+16 = 25(lange zijde^2), de wortel van 25 is dan 5 cm.

Zijn er nog meer combinaties van getallen? Probeer desnoods eens te zoeken op internet.

Samenvattend

• Je weet nu wat kwadraten en wortels weer waren en kan hier mee rekenen(gebruik rekenmachine toegestaan)
• Je weet wat rechthoekige driehoeken zijn en kan hun kenmerken benoemen
• Je weet hoe de stelling van Pythagoras luidt en kunt deze al een klein beetje gebruiken

Einde les 1

Tot in les 2!