6.5 Pythagoras in de ruimte g2a

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

6.5 Pythagoras in de ruimte

Welkom A2C

Vandaag:

• Terugblik
  
• Uitleg: 6.5 Pythagoras in de ruimte
  

1. Diagonaalvlakken en lichaamsdiagonalen

2. Uitgebreide stelling van Pythagoras

• Zelfstandig aan het werk

Kennen:

- doorsnede

- diagonaalvlak

- lichaamsdiagonaal

Kunnen:

- doorsnede tekenen

- diagonaalvlak tekenen

- lichaamsdiagonaal berekenen 

Terugblik 

Wanneer mag je pas de stelling van Pythagoras gebruiken?

Wat is handig om te gebruiken als je geen rechthoekige driehoek hebt?

Wat is je antwoord bij vraag 52b?

1. 10 m
2. Ik heb iets anders
3. 96 m^2
4. 42 m

Wat is je antwoord bij vraag 54? De breedte van de steeg is .....

1. 4,8 m
2. Ik heb iets anders
3. 3,84 m
4. 4,84 m

6.5  Doorsneden

Doorsnede

Een doorsnede van een voorwerp (ruimte figuur) is een plat figuur die je krijgt als je het voorwerp door midden snijdt

Je kan een doorsnede zien als een stempelafdruk van het snijvlak

Welke doorsnede hoort bij I ?

1. doorsnede 1
2. doorsnede 2
3. doorsnede 3

Welke doorsnede hoort bij II ?

1. doorsnede 1
2. doorsnede 2
3. doorsnede 3

Welke vorm
heeft doorsnede 1 ?

1. driehoek
2. piramide
3. vierkant
4. rechthoek

Welke vorm
heeft doorsnede 2 ?

1. balk
2. piramide
3. vierkant
4. rechthoek

Sleep de juiste doorsnede naar de juiste kubus.

Welke doorsnede hoort bij welke letter? 

A:               B:           C: 

1

2

3

Diagonaalvlak

Het vlak ACGE noemen we een diagonaalvlak van de balk.

Elk diagonaalvlak van een balk is een rechthoek. 

De diagonaal van een diagonaalvlak noemen we een lichaamsdiagonaal.

Voorbeeld - schrijf mee!

Zie de balk hieronder. Bereken de lengte van lichaamsdiagonaal AG in cm. 

Aanpak:

1. Kies een diagonaalvlak waarin ligt lijnstuk AG.

2. Maak een schets van het diagonaalvlak.

3. Kun je het lijnstuk al berekenen? Weet je twee zijden? Zo nee, schets een grondvlak of andere zijvlak.

4. Bereken met behulp van de stelling de zijde van het diagonaalvlak.

5. Bereken de lichaamsdiagonaal met de stelling. 

6. Geef antwoord op de vraag.

VOORBEELD 

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Lichaamsdiagonaal

Hoe berekenen we de lichaamsdiagonaal?

De uitgebreide stelling van Pythagoras:

Voor elk balk geldt

lichaamsdiagonaal​2​​=lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​

Voorbeeld - schrijf mee!

Zie de balk hiernaast. Bereken DP in cm. Rond af op één decimaal. 

Aanpak:

1. Schets in de gegeven balk een kleiner balk waarvan PD een lichaamsdiagonaal  is.

2. Zet letters bij belangrijke punten .

3. Gebruik vervolgens de uitgebreide stelling van Pythagoras. 

Zelfstandig aan het werk

Wat?	Opgaven paragraaf 6.5 59, 61, 64, 66, 67, 68
Hoe?	Boek + Schrift
Hulp?	Theorie in boek Docent Lessonup