les 3 8.2

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

les 3 - 8.2

allerlei verbanden

inhoud

1. herhalen 8.1
2. uitleg 8.2
3. oefenen/quizvragen
4. huiswerk
5. ruimte voor vragen

leerdoelen 8.1

Je kent de algemene formule voor exponentiële groei.

Je kan zelf een formule voor exponentiële groei opstellen aan de hand van gegevens.

Je weet wat er met de groeifactor gebeurt als er sprake is van exponentiële afname.

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

hoeveelheid=beginhoeveelheid⋅groeifactor​tijd​​

N=b⋅g​t​​

exponentiële afname

g = groeifactor

als g > 1 dan is er sprake van een toename

als  0 < g < 1 dan is er sprake van een afname

dus als de hoeveelheid elke tijdseenheid halveert is de groeifactor 0,5

schrijf de formule op en fotografeer deze voor de vraag hierna

welke formule hoort hierbij?

na hoeveel dagen is de hoeveelheid voor het eerst minder dan 0,5 mg?

N=12⋅0,75​t​​

leerdoelen 8.2

• Ik kan de groeifactor bepalen bij een procentuele toename of afname.
• Ik kan de formule van exponentiele groei opstellen. 

Procenten en groeifactoren

• Als een hoeveelheid x met 18% toeneemt dan krijg je ...
  
  
• 100%+18%=118%.
• Dat komt overeen met een groeifactor van 1,18 (118/100).
• Dus je krijgt  
  

1,18⋅x

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

a. Stel de formule op van het bedrag B in euro's dat na t jaar op de rekening staat.

voorbeeld 

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

b. Hoeveel is het bedrag na 8 jaar?

B=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

c. Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

B=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

d. Met hoeveel euro neemt het bedrag het twaalfde jaar toe?

B=150⋅1,038​t​​

Procenten en groeifactoren

Bij een procentuele toename van 

- 27% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 1,27 per jaar.

- 2,7% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 1,027 per jaar.

Procenten en groeifactoren

Bij een procentuele afname van 

- 27% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 0,73 per jaar.

- 2,7% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 0,973 per jaar.

Wat is de groeifactor bij een toename van 2,5%?

1. 2,5
2. 1,25
3. 0,25
4. 1,025

Een hoeveelheid neemt af met 12,5%.
Wat is de groeifactor?

1. 1,125
2. 0,125
3. 1,875
4. 0,875

De groeifactor is 1,45.
De toename is ..... %

1. 145
2. 1,45
3. 45
4. 55

Het aantal haaien daalt met 6,7 % per jaar,
de groeifactor is dan:

1. 0,933
2. 93,3
3. 1,067

De rente op je spaargeld is 1,2%,
de groeifactor is dan:

1. 1,2
2. 1,02
3. 1,012

schrijf je antwoord op en fotografeer het

welke formule hoort hierbij?

Hoeveel is de auto op 1 januari 2022 nog waard? Rond af op gehelen.

W=18500⋅0,775​t​​

Hoeveel euro daalt de waarde van de auto in 2025?

W=18500⋅0,775​t​​

In welk jaar is de auto voor het eerst minder dan 1500 waard?

W=18500⋅0,775​t​​

huiswerk

maak opdracht 17 tot en met 20, 24 en 25 van 8.2 en kijk dit na

maak een foto van de opdrachten en plaats deze bij opdrachten in teams

geen vragen? je mag de les verlaten

nog vragen of extra oefenen? blijf nog even in de les