20 jan - D3. Gelijktijdigheid (opg. 11 & 12)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

V5natk3 - Goedemiddag!

Deze les:

• Opg. 11: snelheid in een ruimtetijd-diagram
• Gelijktijdigheid 
• Opg. 12: gelijktijdigheid 

D3. Gelijktijdigheid

samen met tijdrek een centraal begrip in de speciale relativiteitstheorie

Nog een keer: Ruimtetijd-diagrammen

• Goed kunnen omgaan met ruimtetijd-diagrammen is essentieel
• Ook voor het bepalen van gelijktijdigheid 
• Oefen met het tekenen van wereldlijnen van waarnemers met verschillende snelheden en posities (opgave 11)

v = 0,1 c

v = 0,8 c

v = -0,9 c

v = -0,3 c

a

b

c

d

Opgave 11

a) v = 0,1c & xo = -60m

b) v = -0,3c & xo = 60m

c) v = 0,8c & xo = 30m

d) v = -0,9c & xo = -30m

Wat is gelijktijdigheid?

• Gelijktijdigheid bepalen we door de tijd-coördinaten af te lezen van gebeurtenissen. Dezelfde tijd-coördinaat betekent gelijktijdig. 
• De tijd-coördinaat van een gebeurtenis bepaal je door vanaf de gebeurtenis, evenwijdig aan de x-as, naar de tijd-as te gaan. 
• Dit is precies wat je in een (x,t)-diagram deed en bij wiskunde in een assenstelsel (alleen zijn de assen nu omgedraaid)

Gedachtenexperiment met Tracy, Esmay en Jorn

.. is dit een didactisch beter voorbeeld

dan Einsteins bliksem op het perron?

of is dit anders? (en de trein met sensoren gelijk aan bliksem?)

Hoe doet Bais het?

Referentiestelsel van Esmay: 

B en D gelijktijdig

Referentiestelsel van Tracy: 

B en D niet gelijktijdig

Wat is hier aan de hand?

• Voor Tracy bewegen Esmay en Jorn naar rechts.
• Voor Tracy heeft het licht meer tijd nodig om bij Jorn te komen, 'om Jorn in te halen'.
• De lichtsnelheid is nog steeds altijd gelijk voor alle waarnemers, maar voor Tracy moet het licht meer afstand afleggen om Jorn te bereiken.
• Resultaat: Gelijktijdigheid is niet voor alle waarnemers hetzelfde.

Twee referentiestelsels in één diagram

Constructie x'-as van de bewegende waarnemer

Twee manieren:

1. De hoek 𝛼 met de tijd-as (=wereldlijn) uitzetten als hoek met de ruimte-as 
2. Spiegelen in de wereldlijn van de foton 

𝛼

𝛼

)

)

Tijd- en plaatscoördinaten in het "bewegende" stelsel

• Aflezen van een tijd-coördinaat doe je weer door evenwijdig aan de x-as naar de tijd-as te gaan.
• En dat is voor het schuine referentiestelsel van de bewegende waarnemer niet meer horizontaal!
• Aflezen plaats-coördinaat van een gebeurtenis: evenwijdig aan de tijd-as naar de plaats-as. Hiermee bepaal je of twee gebeurtenissen op dezelfde plaats zijn gebeurd.

12a. Voor William zijn op dezelfde plaats gebeurtenissen

1. BD
2. EC
3. AD
4. Geen

12b. Voor William zijn op dezelfde tijd gebeurtenissen

1. BD
2. EC
3. AD
4. EDC

12c. Voor Jurgen zijn op dezelfde plaats gebeurtenissen

1. BD
2. EC
3. AD
4. FE, BD en AC

ct'

12d. Voor Jurgen zijn op dezelfde tijd gebeurtenissen

1. BD
2. EC
3. AD
4. FC

De ct'-as van Jurgen is gegeven. Hoe construeer je de x'-as van Jurgen?

ct'

x'

De ct'-as van Jurgen is gegeven. Hoe construeer je de x'-as van Jurgen?

ct'

x'

)

)

𝛼

𝛼

Huiswerk

Bestudeer D.3 

Maak opgaven 13-14-15a&b