Hoofdstuk 5: veranderingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Veranderingen

Eerst: planning laatste weken

Tijdens de lessen: behandelen hoofdstuk 5 (veranderingen)

Géén losse voortgangstoets over hoofdstuk 5

PTA in de PTA-week: hoofdstuk 3, 4, 5

Intervallen, stijgen en dalen, minima en maxima

Stijgen, dalen en intervallen

Stijgen en dalen geven we aan met 

intervallen. 

         betekent: 1 doet niet mee

         betekent: 1 doet mee

         betekent: alles onder

⟨1

[1

⟨←

Maak hierbij opdracht 7

Je hebt 5 minuten

Antwoorden

Stijgend:                   en

Dalend:                en 

⟨←,1⟩

⟨3,5⟩

⟨1,3⟩

⟨5,→⟩

Soorten stijgen en dalen

Maak opdracht 10

Je hebt 10 minuten

Antwoorden

a) Constante stijging

     Afnemende stijging

     Toenemende daling

     Afnemende daling

     Toenemende stijging                 of 

b)                , hier neemt de snelheid af.

⟨4,7⟩

[0,3⟩

⟨3,4⟩

⟨4,5⟩

⟨5,7⟩

⟨7,→⟩

⟨7,10⟩

Maxima en minima: begrippen

Top: elk punt waarop een grafiek overgaat 

van stijgen in dalen of andersom. 

Maximum: elk punt waarop een grafiek 

overgaat van stijgen naar dalen

Minimum: elk punt waarop een grafiek 

overgaat van dalen naar stijgen.

Maak opdracht 16

Je hebt 5 minuten

Antwoorden

a) twee maxima en 2 minima

b) het hoogste maximum is 35, het laagste minimum is 5. Het verschil is 35 - 5 = 30

Dat was het

Geen huiswerk :-)

Van grafiek naar toenamediagram

Nog even de belangrijkste aandachtspunten

1. Het toenamestaafje staat altijd rechts van het interval.

2. De toename / afname betreft het verschil tussen 2 opvolgende waardes. 

3. Op de y-as staat 

Δy

Zelf aan de slag

Basisroute: 20, 21, 24

Middenroute: 21, 22, 24

Uitdagende route: 22, 24, 25

Van toenamediagram naar grafiek

0

Nog even de belangrijkste aandachtspunten

1. Op de y-as staat nu gewoon weer 'y'

2. Teken een zo vloeiend mogelijke lijn door alle punten. Dit is een indicatie van hoe de lijn er werkelijk uitziet. 

3. Maak ALTIJD een tabel als je terug moet rekenen. 

Tot slot 

Hoe maak je een toenamediagram bij de formule

N=t​3​​−12t​2​​+36t

Zelf aan de slag

Basisroute: 28, 30, 32, 37

Middenroute: 29, 31, 33, 37

Uitdagende route: 29, 31, 34, 38

Differentiequotiënt

Gemiddelde verandering / differentiequotiënt

Bereken de gemiddelde verandering                          Bereken de gemiddelde

tussen A en B                                                                           verandering op het interval

                                                                                                        [15, 25] van de formule

N=20−​b+5​​100​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 44, 45, 52

Middenroute: 45, 47, 52

Uitdagende route: 47, 48, 54