H1H: vk en 1.1 / Letterrekenen, breuken en haakjes wegwerken - 2MH

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo, havo
• Leerjaar 2

Lesplanning:   

• Lesdoel
• Terugblik
• Theorie vk en 1.1
• Huiswerk en afsluiting
• Filmpjes

H1H Rekenen met Letters:

 VK Letterrekenen & breuken

1. Haakjes wegwerken
2. Merkwaardige producten
3. Breuken optellen
4. Breuken vermenigvuldigen & delen
5. Herleiden van machten
6. Wetenschappelijke notatie

Neem deze Lessonup goed door.

Probeer de vragen eerst zelf te beantowoorden voor je doorklikt.

Lesdoel HAVO

Je hebt de leerdoelen van vk1 en 1.1 behaald, of

weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

Terugblik HAVO

• Wat zijn ook alweer de wiskundige termen voor +, -, x en : ?
  
• + som, - verschil, x product en : quotient
• Wat is herleiden ook alweer?
• Herleiden = het zo kort mogelijk opschrijven van een som
• herleid 3x + 4x + 2y 
• 3x + 4x + 2y = 7x + 2y, je kunt alleen gelijksoortige termen samen nemen.
  Daardoor kunnen we alleen 3x +7x korter schrijven.
• Kun je niet herleiden, dan zet je Kan Niet, ofwel KN
• Bij vermenigvuldigen kun je de x vervangen door . of zelfs weglaten als een letter en een getal tegen elkaar staan. 
  Dus 5 x a=5 . a=5a

Herleiden som en verschil

Even oefenen

• 3x + 5x = 
• 3x + 5x = 8x.
  Gelijksoortige termen (x), dus herleidbaar (3+5=8)
• -4x + y = 
  -4x + y = KN.
  Geen gelijksoortige termen (x en y) dus niet herleidbaar.

Herleiden som en verschil

• -3a + 4a + 2a = 
• -3a + 4a + 2a = 3a.
  Gelijksoortige termen (x), dus herleidbaar. (-3+4=1, 1+2=3)
• 20b + 3a - 4b = 
• 20b + 3a - 4b = 16b + 3a, ofwel 3a+16b
  Alleen de b kan ik herleiden. (20-4=16)
  Op volgorde van alfabet is het mooiste, eerst a en dan b. Maar hoeft niet.

Herleiden van producten

Het stappenplan voor herleiden van producten:

• 1. Vermenigvuldig de getallen en zet die voorop. 
  2.   Zet de letters in alfabetische volgorde.
  3.  Laat alle vermenigvuldigingspunten weg. 
         (Tussenstappen hoef je niet op te schrijven.)
  
• Ff oefenen:

Herleiden van producten

• 5a . 9b = 
  
• 5a . 9b = 45ab
  Vermenigvuldig de getallen, 5x9=45
  Letters op alfabetische volgorde, dus ab
  Alles aan elkaar plakken, dus 45ab is het antwoord.

Herleiden van producten

• -a . -b . -1 = 
  
• -a . -b . -1 = -ab
  -a betekent eigenlijk -1xa. (er staat immers 1 a'tje, dus hoef je de 1 niet op te schrijven).
  Vermenigvuldig de getallen, -1x-1x-1=-1
  Letters op alfabetische volgorde, dus ab
  Alles aan elkaar plakken, dus -1ab, alleen nu weer de 1 weglaten. Dus -ab.

Herleiden van producten

• -8 . -y . 3z =
  
• -8 . -y . 3z = 24yz
  Eigenlijk staat er -8 x -1y x 3z 
  Getallen vermenigvuldigen, -8x-1x3=24
  Letters op volgorde van alfabet, dus yz
  Alles aan elkaar plakken, dus 24yz.

Herleiden met haakjes

Halve papegaaienbek gebruiken.

voorbeeld: 5 ( a - 2b ) = 5a - 10b

Je doet hiet eerst 5xa=5a
Dan doe je 5x-2b=-10b (vergeet niet de - mee te nemen bij de -2)

En dat schrijf je achter het = teken.

Herleiden met haakjes

Ff oefenen:

• a (2b + 3) = 
  
  
• a (2b + 3) = 2ab + 3a
  Eerst a x 2b = 2ab
  Dan +3 x a, ofwel 3 x a = 3a
  En dat achter de = zetten.
  
  

Herleiden met haakjes

• -4 (a - 2b) = 
  
  
• -4 (a - 2b) = -4a + 8b
  Eerst -4 x a = -4a
  Dan -4 x -2b = -8b
  Dan achter de = zetten

Herleiden met haakjes

• 7 (a + 5a) = 
  
• 7 (a + 5a) = 42a
  Eerst 7 x a = 7a, dan 7 x 5a = 35a.
  We krijgen dan 7a + 35a, wat ik nog kan herleiden met optellen tot 42a

Herleiden met haakjes

• 3 + 5 (b + ab) = 
  
• 3 + 5 (b + ab) = 3 + 5b + 5ab 
  Eerst kijken we alleen naar  5 (b + ab) = 
  Dan doen we 5 x b = 5b
  en daarna 5 x ab=5ab
  Er stond nog 3+ voor, dus doen we dat ook bij het antwoord.
  Dus 3 + 5b + 5ab
  Deze kun je niet verder herleiden, want de termen zijn niet gelijksoortig, immers b is niet gelijk aan ab.
  
  

Terugblik HAVO

De voorkennis bevat ook breuken

• Breuken vereenvoudigen
• Breuken gelijknamig maken
• Breuken optellen
• Breuken aftellen
• Breuken vermenigvuldigen
  

Hier doen we nu nog even niet wat mee, dus blikken we later op terug.

Som, verschil én product 

De volgorde waarin je herleid als er optellen/aftellen en vermenigvuldigen in één som staat is:

1. Eerst vermenigvuldigen
2. Dan gelijksoortige termen samen nemen.
3. De gelijksoortige termen herleiden.

Som, verschil én product 

Ff oefenen:

• 8 . 7a + 2 . 2a =
  
• 8 . 7a + 2 . 2a = 60a
  Eerst vermenigvuldigen 8 x 7a = 56a
                                                en 2 x 2a = 4a
                      samen is dit 56a + 4a
  Dan gelijksoortige termen samen nemen en herleiden,
                                       dus 56a + 4a = 60a

Som, verschil én product 

• 3a . -2b + b . 2a =
  
• 3a . -2b + b . 2a = -4ab
  Eerst vermenigvuldigen 3a x -2b = -6ab
                                               en b x 2a = 2ab
                samen is dit dus   -6ab + 2ab
  Dan gelijksoortige termen samennemen en herleiden,
                                            dus -6ab + 2ab = -4ab

1.1: Haakjes wegwerken

We hebben in de terugblik de halve papegaaienbek behandeld. Nu gaan we naar de hele papegaaienbek.

1.1: Haakjes wegwerken

1.1: Haakjes wegwerken

Ff oefenen:

• (a + 7) (b + 9) = 
• (a + 7) (b + 9) = ab + 9a + 7b + 63
  Eerst a x b = ab
  Dan    a x 9 = 9a
  Dan    7 x b = 7b
  En       7 x 9 = 63
  Alles achter elkaar is ab + 9a + 7b + 63.
  Geen gelijksoortige termen, dus niet verder herleidbaar.

1.1: Haakjes wegwerken

• (t + 1) (t - 1) =
• (t + 1) (t - 1) = t2 - 1
  Eerst t x t = t2 (een getal x zichzelf is het kwadraat, geldt ook voor letters)
  Dan t x -1 = -1t = -t
  Dan 1 x t = 1t = t
  En 1 x -1 = -1
  Alles achter elkaar t2 - t + t - 1
  t2 is niet gelijksoortig met t, maar er staan wel gelijksoortige termen in, namelijk -t en t.
  Dus herleiden  t2 - t + t - 1 = t2 - 1        ( want -1t+1t=0)

1.1: Haakjes wegwerken

• (p + 4)² = 
  
• (p + 4)2 = p2 + 8p + 16
  Eigenlijk betekent (p + 4)2 = (p + 4)(p + 4)
  Dan doen we p x p = p2 
  Daarna             p x 4 = 4p
  Dan                    4 x p = 4p
  En                       4 x 4 = 16
  Samen nemen     p2 + 4p + 4p + 16
  Er zijn gelijksoortige termen, dus verder herleiden geeft p2 + 4p + 4p + 16 = p2 + 8p + 16

Huiswerk

Maken HAVO:

Wat jij nodig hebt om de leerdoelen te behalen van de voorkennis.

én 

Maak alles van paragraaf 1.1, dus opg. 1 t/m 9

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

0

0

0

0

0