9.3 / Vergelijkingen oplossen met de Balansmethode

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3

Telefoon in de telefoontas.

Laptop dicht.

Welkom   wiskunde!

Wat gaan we doen?

●  Lesdoel bespreken

●  Terugblik: H3 en vk9 t/m 9.2

●  Nieuwe theorie: 9.3

●  Zelfstandig werken
●  Huiswerk en afsluiting

bij

We gaan zo starten.

.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Lesdoel

Je weet wat het linkerlid en het rechterlid van een vergelijking is.

Je kunt een vergelijking oplossen met de balansmethode.

H9: Grafieken & vergelijkingen

Vk Grafieken en vergelijkingen

1. Bijzondere grafieken

2. Som- en verschilgrafiek

3. Vergelijkingen oplossen
     met de balansmethode

4. Oplossen met inklemmen

H3: Formules en grafieken

Vk Rekenen met formules

1. Lineair of niet

2. Lineaire grafiek bij formule

3. Regelmaat in tabellen

4. Formules bij een tabel

5. Formule bij een grafiek  

6. Richtingscoëfficiënt
     berekenen

Terugblik

• Wat zijn het begingetal, de variabelen en de richtingscoefficient in
            y = 5x + 80

• Waar gebruik je variabelen, begingetal en rc voor bij een grafiek?
• Hoe weet je hoe groot je de assen van een assenstelsel moet maken?

Terugblik

• Wat is de richtingscoefficient
   in deze grafiek?
• En het begingetal?
• Wat zijn de variabelen?
• Wat is de formule?

Terugblik

• Welke 3 soorten bijzondere grafieken kennen we? 
• Hoe ziet de grafiek van y = 7 er uit? 
• Door welke punten gaat  y = x ?
• Hoe maak je de somformule bij de volgende 2 formules?
                    Kosten in € =   50 + 25      x tijd in weken
                    Kosten in € =   75 + 17,50  x tijd in weken
•    Totale kosten in € = 125 + 42,50 x tijd in weken

som = +           Verschil = -

Bestaan twee formules uit gelijksoortige termen, dan kun je ze bij elkaar optellen (som) of van elkaar afhalen (verschil)

Voorbeeld:

Kosten = 12 + 5u                    Hierin is u het aantal gewerkte uren

kosten =  3u 

In beide formules gaat het over kosten en uren. Dit zijn gelijksoortige termen.

Het gaat beide over het zelfde.

De somformule wordt dan:     Kosten = 12 + 8u

Som en verschil formule

uitleg 

Terugblik

Stel:

• 
  

Opa betaalt beide fietsen, moeten we dan de som of het verschil gebruiken?

• De grafiek van de laatste formule heet de somgrafiek.

Terugblik: Grafiek tekenen

 

Teken de grafiek bij de formule y = -1,5x + 4

Stappenplan grafiek tekenen: 

1. Maak de tabel 

2. Bereken de y in de tabel

3. Maak een assenstelsel

4. Zet de punten vanuit de tabel in je assenstelsel

5. Trek een rechte lijn door de 2 punten

x	0	4
y

Voorbeeld

Je huurt twee huisjes op een vakantiepark, maak de somformule en de verschil formule

Som (hoeveel is het samen):

Huurprijs in € = 80+250w

Huurprijs in € = 20+270w

Totaal                 100+520w

Verschil (wat is het verschil):

Huurprijs in € = 80+250w

Huurprijs in € = 20+270w -

Verschil               60-20w

Terugblik

Wat is de verschil formule van prijs 2 - prijs 1 ? Kun je de grafiek van deze formule tekenen?

Prijs 1   L=2r +5

Prijs 2  L=4r +2

9.3: Balansmethode

Met de balansmethode kun je vergelijkingen oplossen. 
Bijvoorbeeld: Hoeveel is a in 5a + 2 = 22?

• a = 4
  
• Deze vergelijking is niet heel moeilijk. Maar...
  Kun je ook 7b - 15 = 5b + 15 oplossen? Hoeveel is de b?
  
• Om dit op te lossen gebruiken we de balansmethode.

9.3: Balansmethode

Wat is een balans?

• Een vergelijking heeft een linkerlid en een rechterlid.
  
• Schrijf mee en maak aantekeningen van de uitleg op het bord.
  Voorbeeld I: 3a + 6 = 30
  
• Voorbeeld  II: 4a +22 = 9a + 7
• Voorbeeld III: 7b - 15 = 5b + 15
  

Klik op het oogje om het plaatje van de balans zichtbaar te maken.

1. Schrijf de vergelijking over.                                         41 - 8x = 10x + 5 
2. Variabele uit rechterlid, doe tegenovergestelde.       -10x      -10x 
   (10x wordt -10x aan beide kanten)                            41 - 18x = 5 
3. Losse getallen uit linkerlid, tegenovergestelde  - 41           - 41 
   (+41 wordt -41 aan beide kanten)                                    -18x = -36 
4. Deel door het getal voor de variabele.                          : -18      : -18 
   (Delen door getal voor de x)                                                  x = 2 
5. Antwoord invullen linker- en rechterlid.                   L: 41 - 8 x 2 = 25  
                                                                                                R: 10 x 2 + 5 =25 
   Deze moeten hetzelfde antwoord geven.       Beide gelijk, beide 25 
6. Schrijf je conclusie op.   (eenheid?)                           Dus x = 2 

Stappenplan Balansmethode

Balansmethode, los op:
-x + 8 = 0

1. 1
2. -1
3. 0
4. 8

Los op met de balansmethode:

7h + 25 = 60

1. b = 5
2. b = 6
3. b = 7
4. b = 8

Los op met de balansmethode:

7c + 25 = 60

1. c = 6
2. c = 5
3. c = 7
4. c = 8

Los op met de balansmethode:

3p + 10 = 40

1. p = 10
2. p = 3,7
3. p = 3,3
4. p = 30

Bereken met de balansmethode wat x is.

5x+14=9x+26

1. x=−3
2. x=−4
3. x=3
4. x=4

Huiswerk

Maken:

Paragraaf 9.3 volgens jouw leerroutes

Nakijken:

Huiswerk van H3 en H9 tot nu toe.

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Testopgaven

D -> blz. 169

E -> blz. 171

Nog even de datum voor de formatieve toets toevoegen

Lesdoel behaald?

Je weet wat het linkerlid en het rechterlid van een vergelijking is.

Je kunt een vergelijking oplossen met de balansmethode.

Je kunt een vergelijking maken,

 wanneer je 2 formules krijgt en deze toepassen.

H9: Grafieken & vergelijkingen

Vk Grafieken en vergelijkingen

1. Bijzondere grafieken

2. Som- en verschilgrafiek

3. Vergelijkingen oplossen
     met de balansmethode

4. Oplossen met inklemmen

H3: Formules en grafieken

Vk Rekenen met formules

1. Lineair of niet

2. Lineaire grafiek bij formule

3. Regelmaat in tabellen

4. Formules bij een tabel

5. Formule bij een grafiek  

6. Richtingscoëfficiënt
     berekenen

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.