4.3 Permutaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 4

Invoegen plattegrond op niveau

Planning van de les

• Terugkijken leerdoelen vorige les
• Uitleg leerdoelen deze les
• Zelfstandig werk
• Afsluiting - exit ticket

Hoofdstuk 4

Vorige les:

Leerdoel 3, 4, 5 en 6.

Laat met een berekening zien hoeveel 5 faculteit is.

Denk aan de berekening!

Hoofdstuk 4

4.3 Permutaties:

Leerdoel 1 

+ 

Je kunt het aantal permutaties uitrekenen.

Hoofdstuk 4

4.3 Permutaties:

Leerdoel 1 +

Je kunt het aantal permutaties uitrekenen, dus het aantal volgorden of rangschikkingen.

4.3 Permutaties

Bij permutaties rekenen je dus uit hoeveel verschillende volgorden of rangschikkingen je kunt maken.

Hierbij is dus de volgorde van belang.

Herhaling, dus iets dubbel doen, mag niet.

Voorbeeld: Een kunstenaar heeft 9 werken gemaakt en mag er 6 tentoonstellen. Op hoeveel manieren kan hij zijn expositie inrichten?  

Op hoeveel manieren kan je uit een groepje van 6 een voorzitter, secretaris en penningmeester kiezen?

4.3 Permutaties

Op hoeveel manieren kan je uit een groepje van 6 een voorzitter, secretaris en penningmeester kiezen?

Voor de eerste functie kan je kiezen uit 6 personen, voor de tweede functie uit 5 en voor de derde en laatste functie uit 4 overgebleven personen.

Dus 6 x 5 x 4 = 120 mogelijke permutaties/manieren/samenstellingen.

4.3 Permutaties

Op hoeveel manieren kan je uit een groepje van 6 een voorzitter, secretaris en penningmeester kiezen?

Dus 6 x 5 x 4 = 120 mogelijke permutaties/manieren/samenstellingen.

Je kunt dit ook uitreken met een speciale knop op de GR. 

                                                                                                                                                                                                                                   

                                                                                                                       

                                                                                                                   

Aantekening 4.3 Permutaties

Permutaties uitrekenen = aantal mogelijke volgorden of rangschikkingen berekenen.

Bijvoorbeeld:

De volgorde is dus van belang en herhaling is niet mogelijk. 

Berekening:

De Nederlandse schilder Piet Mondriaan (1874-1944) was een van de eerste kunstenaars die abstracte werken maakte. 

Je ziet een tegel in de stijl van Mondriaan: 

horizontalen en verticale zwarte lijnen 

die de tegel in een aantal vakjes 

verdelen. Een aantal van deze 

vakjes wordt ingekleurd; de andere 

blijven wit. Alleen de kleuren rood, 

geel, blauw en zwart worden gebruikt.

Bereken het aantal mogelijke manieren waarop de vier driehoekige vlakjes met de vier verschillende kleuren ingekleurd kunnen worden.

1. 256
2. 16
3. 24
4. 8

A: 4^4

B: 4x4
C: 4!

D: 4+4

Bereken het aantal mogelijke manieren waarop vier van de acht vakjes met verschillende kleuren ingekleurd kunnen worden.

1. 32
2. 4096
3. 1680
4. 40320

A: 8x4

B: 8^4

C: 8P4

D: 8!

Aan de slag

Maak opdrachten: 18, 19 en 21 pagina 144

Aan een schaatswedstrijd doen 10 spelers mee. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, zilveren en bronzen medailles worden verdeeld? (berekening!)