H7.1 - De vergelijking x^2 = c

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

7.1 De vergelijking 

x​2​​=c

Lesdoel

Aan het einde van deze les weet je hoeveel oplossingen

heeft aan de hand van de grootte van c. Je weet ook hoe je 

               kunt oplossen. En hoe je vergelijkingen 

als kunt oplossen.

x​2​​=c

x​2​​=c

5x​2​​−4=16

                  is een vergelijking die wij gaan oplossen. C kan elke getal zijn dat je kunt bedenken. 

Je kan aan c zien hoeveel oplossingen de vergelijkingen heeft. 

Laten we eens kijken naar 

Uit je hoofd zal je wel op x = 5 komen. 

Maar er is nog een oplossing? Welke zal dat zijn? 

         

Hoeveel oplossingen heeft 

aan de hand van de grootte van c? 

x​2​​=c

x​2​​=c

x​2​​=25

                  is een vergelijking die wij gaan oplossen. C kan elke getal zijn dat je kunt bedenken. 

Je kan aan c zien hoeveel oplossingen de vergelijkingen heeft. 

Laten we eens kijken naar 

Uit je hoofd zal je wel op x = 5 komen. 

Maar er is nog een oplossing? Wat zal dat zijn? 

Ook x = -5 is een oplossing!

en 

We zien hier dat c een positief getal is en dat er twee oplossingen zijn bij 

         

Hoeveel oplossingen heeft 

aan de hand van de grootte van c? 

x​2​​=c

x​2​​=c

x​2​​=25

5​2​​=25

(−5)​2​​=25

x​2​​=25

In de vorige slide hebben jullie gezien dat wanneer c positief (c>0) de vergelijking twee oplossingen heeft. Laten we nog 1 voorbeeld bekijken. 

x​2​​=4

Hiernaast zie de grafieken van                           en           . Er zijn twee snijpunten te zien. Dit betekent ook twee oplossingen. De vergelijking die hierbij hoor is 

c is groter dan nul dus twee oplossingen. 

y=x​2​​

y=4

x​2​​=4

x=√​4​​​

x=−√​4​​​

x=2

x=−2

of

of

Wat als c kleiner dan 0 (negatief) is? 

Hieronder een voorbeeld. 

Hiernaast zie je de grafieken van                 en 

              . In deze afbeelding zie je geen snijpunten. Dit betekent dat er ook geen oplossingen zijn voor de vergelijking

Waarom zijn er geen oplossingen?  

y=x​2​​

y=−2

x​2​​=−2

x​2​​=−2

In de vorige dia zagen we dat we de wortel nemen om x uit te rekenen. De volgende stap zal zijn de wortel nemen van -2. Maar.... kan dat? NEE.

 

Dus bij c<0 geen oplossingen voor

x​2​​=c

Er is nog 1 situatie die wij nog niet behandeld hebben. Wat als c=0, hoeveel oplossingen zijn er dan? Laten we dat bekijken. 

Hiernaast zie je de grafieken van                 en 

            . In deze afbeelding zie je dat er 1 snijpunt is. Dit betekent dat er 1 oplossing is. voor de vergelijking  

y=x​2​​

y=0

x​2​​=0

x​2​​=0

x=√​0​​​

x=0

Dus als c gelijk is aan 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing.

Even herhalen Bij               volgt het volgende:

c>0

c<0

c=0

twee oplossingen

geen oplossingen

één oplossing

x​2​​=c

Hoe los je               op?

x​2​​=c

1. Kijk eerst naar c, dan weet je hoeveel oplossingen hebt. 
2. Neem de wortel van c en bereken wat x is. 

voorbeeld :

x​2​​=49

c>0, dus twee oplossingen

x=√​7​​​

x=−√​7​​​

of

Met de balansmethode in gedachten. We hebben x^2, maar we willen een x hebben. Dus moeten we het tegenovergestelde doen van een kwadraat, dat is een wortel.

x=7

x=−7

of

Hoe los je een soortgelijke vergelijking op als                         ?

5x​2​​−4=16

Om zo'n vergelijking op te lossen moet je meerdere stappen zetten. Je kan niet gelijk de wortel nemen. We gaan weer even terug naar die balansmethode. 

5x​2​​−4=16

5x​2​​=20

+4

x​2​​=4

: 5

x=√​4​​​

x=−√​4​​​

x=2

x=−2

wortel nemen

uitrekenen. 

voorbeeld 2: 

4x​2​​+7=35

4x​2​​=28

x​2​​=7

x=√​7​​​

x=−√​7​​​

x=2,6

x=−2,6

of 

of 

-7

:4

wortel nemen

uitrekenen

c>0 dus 2 oplossingen

Huiswerk

Voor morgen

m. par. 7.1