kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

Kwadratische vergelijkingen

en ongelijkheden

1 / 24

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 24 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Kwadratische vergelijkingen

en ongelijkheden

Slide 1 - Diapositive

In deze les leer je...

...hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule

op kan lossen

...wat de discriminant van een kwadratische vergelijking is

...wat een interval is

...hoe je oplossingen van ongelijkheden uit een grafiek afleest

...kwadratische ongelijkheden oplossen met grafieken

Slide 2 - Diapositive

Weet je nog:

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 15

f (0) = 0^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 0 - 15 = - 15

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 15 = 0

(x + 5) (x - 3) = 0

x = - 5 \lor x = 3

snijpunt y-as: (0,-15)

snijpunten x-as: (-5,0) en (3,0)

snijpunt y-as: x=0

snijpunten x-as: y=0

Slide 3 - Diapositive

abc-formule

a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c = 0

Je kan niet alle kwadratische vergelijkingen op deze manier oplossen, daarom abc-formule

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 4 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 5 - Diapositive

abc-formule

7 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x - 2 = 0

schrijf a, b en c op

reken D uit

reken x uit

Slide 6 - Diapositive

abc-formule

7 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x - 2 = 0

schrijf a, b en c op

reken D uit

reken x uit

a=7, b=-5, c=-2

Slide 7 - Diapositive

abc-formule

7 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x - 2 = 0

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

a=7, b=-5, c=-2

D = (- 5)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 7 \cdot - 2

D = 25 - - 56 = 81

schrijf a, b en c op

reken D uit

reken x uit

Slide 8 - Diapositive

abc-formule

7 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x - 2 = 0

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=7, b=-5, c=-2

D = (- 5)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 7 \cdot - 2

D = 25 - - 56 = 81

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 5 + \sqrt ​ 8 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 7 ​}

x = \frac{​ - - 5 - \sqrt ​ 8 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 7 ​}

x = \frac{​ 1 4 ​ ​}{​ 1 4 ​} = 1

x = \frac{​ - 4 ​ ​}{​ 1 4 ​} = - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 7 ​}

reken x uit

Slide 9 - Diapositive

abc-formule

x^{​ 2 ​ ​} + x - 5 = 0

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=1, b=1, c=-5

D = 1^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 1 \cdot - 5

D = 1 - - 20 = 21

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - 1 + \sqrt ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​}

x = \frac{​ - 1 - \sqrt ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​}

x = 1, 791 . . .

x = - 2, 791 . . .

reken x uit

als D geen 'mooie' wortel is

x \approx 1, 79

x \approx - 2, 79

Slide 10 - Diapositive

Aantal oplossingen

Als D>0 dan zijn er twee oplossingen

Als D=0 dan is er één oplossing

Als D<0, zijn er geen oplossingen

want als D negatief is, staat er een negatief getal onder de wortel

Slide 11 - Diapositive

Kwadratische vergelijkingen oplossen

2:ontbinden in factoren

3: abc-formule

x^{​ 2 ​ ​} = c

Slide 12 - Diapositive

Kwadratische vergelijkingen oplossen

2:ontbinden in factoren

3: abc-formule

x^{​ 2 ​ ​} = c

x^{​ 2 ​ ​} = 49

x = 7 \lor x = - 7

Slide 13 - Diapositive

Kwadratische vergelijkingen oplossen

2:ontbinden in factoren

3: abc-formule

x^{​ 2 ​ ​} = c

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = 0

x (x + 8) = 0

x = 0 \lor x = - 8

x^{​ 2 ​ ​} - 8 x + 12 = 0

(x - 2) (x - 6) = 0

x = 2 \lor x = 6

(2 x - 4) (3 x + 6) = 0

2 x - 4 = 0 \lor 3 x + 6 = 0

x = 2 \lor x = - 2

Slide 14 - Diapositive

Kwadratische vergelijkingen oplossen

2:ontbinden in factoren

3: abc-formule alleen als de andere opties niet kunnen

x^{​ 2 ​ ​} = c

Slide 15 - Diapositive

Kwadratische vergelijkingen opstellen

o p p I = 4 \times 12 = 48

III

o p p I I = 12 x

o p p I I I = 4 x

o p p I V = x^{​ 2 ​ ​}

o p p t o t a a l = x^{​ 2 ​ ​} + 16 x + 48

Slide 16 - Diapositive

Kwadratische vergelijkingen opstellen

III

II+III+IV=57
hoe groot is x?

Slide 17 - Diapositive

Ongelijkheden en grafieken

- 2 < x < 4

x < - 2 \lor x > 4

open bolletje betekent dat getal niet bij het interval hoort

één interval dan één x in het antwoord, twee intervallen dan twee x-en in het antwoord

Slide 18 - Diapositive

Kwadratische vergelijkingen opstellen

III

x^{​ 2 ​ ​} + 16 x = 57

II+III+IV=57
hoe groot is x?

x^{​ 2 ​ ​} + 16 x - 57 = 0

(x + 19) (x - 3) = 0

x = - 19 \lor x = 3

x=-19 kan niet dus x=3

Slide 19 - Diapositive

Ongelijkheden en grafieken

f (x) < g (x)

f (x) > g (x)

2 < x < 5

x < 2 \lor x > 5

Slide 20 - Diapositive

Kwadratische ongelijkheden

l o s o p : f (x) < g (x)

(x + 2) (x - 3) = 0

x^{​ 2 ​ ​} - x - 6 = 0

x^{​ 2 ​ ​} - 5 < x + 1

x^{​ 2 ​ ​} - 5 = x + 1

vergelijking oplossen

x = - 2 \lor x = 3

oplossing aflezen

antwoord

f (x) < g (x) g e e f t - 2 < x < 3

Slide 21 - Diapositive

In deze les heb je geleerd...

...hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule

op kan lossen

...wat de discriminant van een kwadratische vergelijking is

...wat een interval is

...hoe je oplossingen van ongelijkheden uit een grafiek afleest

...kwadratische ongelijkheden oplossen met grafieken

Slide 22 - Diapositive

Wat heb je deze les geleerd?

Slide 23 - Question ouverte

Wat snap je nog niet zo goed?

Slide 24 - Question ouverte

kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Question ouverte

Slide 24 - Question ouverte

Plus de leçons comme celle-ci

kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

H5 kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

H6.1CD

H3.5AB

6.1 - theorie B - Oplossen met de abc-formule

H6.1B

6.1 - theorie A en B