Uitlegles voorkennis

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

H3 Getallen

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

Opbouw les 

• Start
• Werkwijze wiskunde
• Aan de slag
• Afsluiten

Werkwijze tijdens de lessen   hv1b

We hebben vier lesuren wiskunde op het rooster staan.

Maandag   

Terugblik om de weektaak van de week ervoor.

Nieuwe uitleg (uitdelen gedeelde lessen).

Dinsdag en donderdag

Nieuwe uitleg 

Zelfstandig aan de slag (deels in stilte en deels samenwerken) 

Mogelijkheid tot extra uitleg en hulp.

Werkwijze tijdens de lessen  v1b

We hebben in periode 1 drie lesuren wiskunde op het rooster staan en één flex.

Maandag   

Terugblik om de weektaak van de week ervoor.

Nieuwe uitleg (uitdelen gedeelde lessen).

Dinsdag en woensdag 

Nieuwe uitleg 

Zelfstandig aan de slag (deels in stilte en deels samenwerken) 

Donderdag (flex)

Mogelijkheid tot extra uitleg en hulp.

Het maken van aantekeningen is niet verplicht, maar wel aan te raden.

Het is wel verplicht om aantekeningen te maken van de gedeelde lessen.

 

Ik kan vaststellen of bij een tabel een lineair verband hoort.

Ik kan vaststellen of bij een tabel een lineair verband hoort.

Succescriteria

Ik kan de begrippen lineair, formule, verband, beginwaarde en stapgrootte omschrijven.

Ik kan een uitkomst met behulp van een lineaire formule berekenen als een waarde gegeven is.

Ik kan een tabel tekenen bij een gegeven lineaire formule.

Ik kan het snijpunt met de verticale as aflezen uit een tabel.

Ik kan de stapgrootte zichtbaar maken in een tabel.

Ik kan de ontbrekende waardes in een tabel invullen als bekend is dat deze bij een lineair verband hoort.

Grafiek bij een formule tekenen

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel bij de formule (zie stappenplan tabel tekenen).

Stap 3   Stapgrootte assen bepalen, gebruik eventueel een zaagtand.

Stap 4   Assen benoemen (Waar gaat het over? grootheden/eenheden).

Stap 5   Punten uit de tabel in het assenstelsel tekenen.

Stap 6   Verbind de punten met elkaar. Je tekent nu de grafiek.

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij hetgeen die je invult in de formule.

Stap 4  Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule.

Stap 5  Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.

Stap 6  Vul de getallen in de formule in en bereken. 

           Noteer de uitkomst in de onderste rij van je tabel.

hetgeen

Dit is de grootheid met de bijbehorende eenheden.

Lineaire formule

Lineair betekent rechtlijnig (rechte lijn).

Grafiek: een tekening in een assenstelsel.

Lineaire grafiek: rechte lijn in assenstelsel.

Een formule wordt altijd zo kort mogelijk geschreven. 

Woorden in de formule, de variabele, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters).

Lineaire formule

Lineair betekent rechtlijnig (rechte lijn).

Grafiek: een tekening in een assenstelsel.

Lineaire grafiek: rechte lijn in assenstelsel.

Formule: beschrijving hoe je iets kunt berekenen 

Lineaire formule: formule die bij een lineaire grafiek hoort.

Je gebruikt een formule om een verband tussen twee of meer variabelen te beschrijven.

Een formule wordt altijd zo kort mogelijk geschreven. 

Woorden in de formule, de variabele, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters).

Lineaire formule

De standaardvorm van een lineaire formule: 

Er is een verband tussen de variabelen x en y.

Waarbij

a = hellingsgetal (stapgrootte)

b = beginwaarde (startgetal)

 y = a x + b

Zelfstandig werken (op fluistertoon):

Pak een nieuwe pagina in je wiskunde schrift.

Noteer bovenaan de pagina:  

Hoofdstuk 3 getallen

Maak nu de voorkennis (blz. 52 en 53).

Kijk je werk na met het uitwerkingenboek via magister.

Zijn er op dit moment nog vragen over de voorkennis?

Zelfstandig werken (op fluistertoon) aan je leerdoel.

Pak je iPad erbij en open de gedeelde les (leerdoel 1).

Neem de aantekeningen eerst over in je schrift.

Maak de opgaven.

Lukt een opgave niet?

Overleg bij vragen eerst met je klasgenoot.

Komen jullie samen er niet uit vraag mij om hulp.

Aan de slag

Noteer eerst de aantekeningen aan het einde van deze les in je schrift.

Maak opgaven: 2bcd, 3, 4, 5, 6, 7 en 8

Let ook op je notatie! Klaar probeer U1 ook even te maken. 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.

Lever in je nagekeken uitwerkingen van opgaven 5 en 8 via de volgende slides.

EXIT

Noteer 2 vragen die je nog hebt naar aanleiding van deze les.

Afsluiten

Ik kan bij een lineair verband het hellingsgetal en het startgetal vinden.

Lineaire formule

De standaardvorm van een lineaire formule: 

Er is een verband tussen de variabelen x en y.

Waarbij

a = hellingsgetal (stapgrootte)

b = startgetal (begingetal)

 y = a x + b

Ik kan bij een formule vaststellen of er een stijgende, dalende, horizontale of verticale lijn bij hoort.

Formules van lijnen

Een lineaire formule heeft altijd de standaardvorm:

Waarbij a het hellingsgetal is (stapgrootte).

Het hellingsgetal geeft de richting aan van de grafiek. 

a > 0  stijgende lijn

a = 0  horizontale lijn

a < 0  dalende lijn

y = a x + b

Formules van lijnen

Een lineaire formule heeft altijd de standaardvorm:

Waarbij b het startgetal is (begingetal).

De grafiek snijdt de verticale as in 

het punt (0, b).

y = a x + b

Formules van lijnen

Loopt een lijn evenwijdig met de y-as, 

dan is het een verticale lijn.

Een verticale lijn heeft geen startgetal en geen hellingsgetal. 

De formule van een verticale lijn: 

evenwijdig = parrallel = dezelfde richting

 x = c 

Ik kan een formule opstellen bij een lijn die het verband geeft tussen x en y.

Een lineaire formule opstellen.

Stap 1       Noteer de standaardvorm y = a x + b 

Stap 2      Zoek twee roosterpunten en noteer deze in een tabel.

Stap 3      Bereken de stapgrootte (a), dit kun je doen door a = ∆ y : ∆ x.

Stap 4      Noteer de beginwaarde (b), dit is het snijpunt met de verticale as (y-as). 

Stap 5      Noteer de lineaire formule, door a en b in te vullen.

   

∆

delta (∆), dit teken gebruiken we in de wiskunde voor het woord verschil.

We stellen een formule op voor de groen grafiek.

De grafiek is een rechte lijn, dus we hebben te maken met een lineaire formule.

Standaardvorm: y= ax +b

Stapgrootte berekenen.

a = ∆ y : ∆ x.

a = -6 : 8 = -¾

De grafiek loopt door (0, 14) , dus b= 14

Dus de formule bij de groene grafiek is y= -¾x +14

Stap 1       Noteer de standaardvorm y = a x + b 

Stap 2      Zoek twee roosterpunten en noteer deze in een                tabel.

Stap 3      Bereken de stapgrootte (a), door a = ∆ y : ∆ x.

Stap 4      Noteer de beginwaarde (b), dit is het snijpunt                    met de verticale as (y-as). 

Stap 5     Noteer de lineaire formule, door a en b in te                      vullen.

   

∆

delta (∆), dit teken gebruiken we in de wiskunde voor het woord verschil.

Voorbeeld lineaire formule opstellen.

x	0	8
y	14	8

We stellen een formule op voor de groen grafiek.

De grafiek is een rechte lijn, dus we hebben te maken met een lineaire formule.

Standaardvorm: y= ax +b

Stapgrootte berekenen.

a = ∆ y : ∆ x.

a = -6 : 8 = -¾

De grafiek loopt door (0, 14) , dus b= 14

Dus de formule bij de groene grafiek is y= -¾x +14

Stap 1       Noteer de standaardvorm y = a x + b 

Stap 2      Zoek twee roosterpunten en noteer deze in een                tabel.

Stap 3      Bereken de stapgrootte (a), door a = ∆ y : ∆ x.

Stap 4      Noteer de beginwaarde (b), dit is het snijpunt                    met de verticale as (y-as). 

Stap 5     Noteer de lineaire formule, door a en b in te                      vullen.

   

∆

delta (∆), dit teken gebruiken we in de wiskunde voor het woord verschil.

Voorbeeld lineaire formule opstellen.

x	0	8
y	14	8

We stellen een formule op voor de groen grafiek.

De grafiek is een rechte lijn, dus we hebben te maken met een lineaire formule.

Standaardvorm: y= ax +b

Stapgrootte berekenen.

a = ∆ y : ∆ x.

a = -6 : 8 = -¾

De grafiek loopt door (0, 14) , dus b= 14

Dus de formule bij de groene grafiek is y= -¾x +14

Stap 1       Noteer de standaardvorm y = a x + b 

Stap 2      Zoek twee roosterpunten en noteer deze in een                tabel.

Stap 3      Bereken de stapgrootte (a), door a = ∆ y : ∆ x.

Stap 4      Noteer de beginwaarde (b), dit is het snijpunt                    met de verticale as (y-as). 

Stap 5     Noteer de lineaire formule, door a en b in te                      vullen.

   

∆

delta (∆), dit teken gebruiken we in de wiskunde voor het woord verschil.

Voorbeeld lineaire formule opstellen.

x	0	8
y	14	8

We stellen een formule op voor de groen grafiek.

De grafiek is een rechte lijn, dus we hebben te maken met een lineaire formule.

Standaardvorm: y= ax +b

Stapgrootte berekenen.

a = ∆ y : ∆ x.

a = -6 : 8 = -¾

De grafiek loopt door (0, 14) , dus b= 14

Dus de formule bij de groene grafiek is y= -¾x +14

Stap 1       Noteer de standaardvorm y = a x + b 

Stap 2      Zoek twee roosterpunten en noteer deze in een                tabel.

Stap 3      Bereken de stapgrootte (a), door a = ∆ y : ∆ x.

Stap 4      Noteer de beginwaarde (b), dit is het snijpunt                    met de verticale as (y-as). 

Stap 5     Noteer de lineaire formule, door a en b in te                      vullen.

   

∆

delta (∆), dit teken gebruiken we in de wiskunde voor het woord verschil.

Voorbeeld lineaire formule opstellen.

x	0	8
y	14	8

We stellen een formule op voor de groen grafiek.

De grafiek is een rechte lijn, dus we hebben te maken met een lineaire formule.

Standaardvorm: y= ax +b

Stapgrootte berekenen.

a = ∆ y : ∆ x.

a = -6 : 8 = -¾

De grafiek loopt door (0, 14) , dus b= 14

Dus de formule bij de groene grafiek is y= -¾x +14

Stap 1       Noteer de standaardvorm y = a x + b 

Stap 2      Zoek twee roosterpunten en noteer deze in een                tabel.

Stap 3      Bereken de stapgrootte (a), door a = ∆ y : ∆ x.

Stap 4      Noteer de beginwaarde (b), dit is het snijpunt                    met de verticale as (y-as). 

Stap 5     Noteer de lineaire formule, door a en b in te                      vullen.

   

∆

delta (∆), dit teken gebruiken we in de wiskunde voor het woord verschil.

Voorbeeld lineaire formule opstellen.

x	0	8
y	14	8

EXIT

Noteer 3 dingen die je deze les hebt geleerd!

EXIT

Noteer 1 tip voor mij als docent.

Aan de slag

Vul de exit-vragen in.

Maak een begin met de weektaak.

De leerdoelen 1, 2 en 3 moeten voor maandag af zijn.

Leerdoel 4 mag je al mee beginnen (nog geen huiswerk).

Bordjes methode

150 = 40 + 55a

150 = 40 +  ...    

55a = 110

a = 110 : 55 = 2

Dus de oplossing is a = 2 

Dit hoef je niet te noteren.

Bedenk voor jezelf wat je op de stipjes wilt zetten, hier het getal 110.

Vergelijking oplossen, maar eerst vereenvoudigen.

2a + 3a + 10 - 7 = 23

5a + 3 = 23

5a = 20

a= 4

Vergelijking oplossen, maar eerst vereenvoudigen.

2a + 3a + 10 - 7 = 23

5a + 3 = 23

5a = 20

a= 4

Vergelijking oplossen, maar eerst vereenvoudigen.

2a + 3a + 10 - 7 = 23

5a + 3 = 23

5a = 20

a= 4

Vergelijking oplossen, maar eerst vereenvoudigen.

2a + 3a + 10 - 7 = 23

5a + 3 = 23

... + 3 = 23

5a = 20

a= 4

Vergelijking oplossen, maar eerst vereenvoudigen.

2a + 3a + 10 - 7 = 23

5a + 3 = 23

... + 3 = 23

5a = 20

a= 4

Vergelijking oplossen, maar eerst vereenvoudigen.

2a + 3a + 10 - 7 = 23

5a + 3 = 23

...  + 3 = 23

5a = 20

a= 4

Vergelijking oplossen, maar eerst vereenvoudigen.

2a + 3a + 10 - 7 = 23

5a + 3 = 23

...  + 3 = 23

5a = 20

5 * ... = 20

a= 4

Vergelijking oplossen, maar eerst vereenvoudigen.

2a + 3a + 10 - 7 = 23

5a + 3 = 23

...  + 3 = 23

   5 a  = 20

 5 *  ...  = 20

a = 4