h2 11.5 kwadratische vergelijking oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Weet je het nog?

1. Schrijf het getal 76 als product van zoveel mogelijk priemfactoren.
2. Ontbind in factoren  y = - 12x + 30x²
   
3. Los op: 8x² - 4x = 0
4. Ontbind in factoren y = x² - 6x + 5
   

Heb je bovenstaande af, pak het werkschema (in teams) erbij en kijk of je alles gemaakt en nagekeken hebt tot nu toe. Zo niet, dan weet je wat je kunt doen! 

Programma       

• Voorkennis
• Terugblik huiswerk
• Lesdoelen
  
• Uitleg paragraaf 5
• Aan de slag 
• Afsluiting 

Vragen over het huiswerk?

34,35,36

Lesdoelen

In deze les ..

.. is het voor mij duidelijk wat het verschil is tussen een tweeterm en een drieterm.

.. is het voor mij duidelijk het verschil tussen ontbinden in factoren en oplossen.

.. leer ik een kwadratische vergelijking oplossen.

Ontbinden in factoren

Tweeterm

gemeenschappelijk factor voor de haakjes halen.

Drieterm

som-product methode toepassen.

Product-som methode

Stap 1

Benoem a , b , c

Stap 2

Maak de tabel met product = c en som = b

Stap 3

Kies de juiste regel in de tabel

Stap 4

Ontbind in factoren

11.5  Kwadratische vergelijking oplossen

Stappenplan

Stap 1  Noteer de vergelijking

Stap 2 Maak het rechterlid nul ( .... = 0)

Stap 3 Ontbind in factoren  (tweeterm of drieterm)

Stap 4 Stel  A x B = 0

Stap 5 Oplossen A=0 of B=0 (balansmethode)

Tweeterm

1.   x² - 25x = 0
   
2.   - 
3.   x (x-25) = 0
   
4.   x=0 of x-25=0
   
5.   x=0 of x =25

Drieterm

1.   x² +8x-18 = x
2.   x² +7x-18 = 0
   
3.   (x-2)(x+9)=0
   
4.   x-2=0 of x+9=0
   
5.   x=2 of x=-9

Aan de slag

Maken (37,38),39, 40bc,41,43

Kijk je werk na en verbeter het zo nodig! 

Werk in stilte of  

op fluistertoon.

Lesdoelen bereikt?

In deze les ..

.. is het voor mij duidelijk wat het verschil is tussen een tweeterm en een drieterm.

.. is het voor mij duidelijk het verschil tussen ontbinden in factoren en oplossen.

.. leer ik een kwadratische vergelijking oplossen.

Zijn de lesdoelen voor jou behaald?

1. ja, alle drie
2. alleen 3 nog niet
3. nee, allemaal nog niet
4. anders, ..

Einde les.

Bedankt voor jullie aandacht!

VK   haakjes wegwerken

Haakjes werkwerken --> schrijven al een optelling

3(a+2) = 3a+6

(a+3)(a+2)= a² +3a +2a +6 = a² + 5a +6

(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd

a(b+c)= ab + ac

11.1 product van factoren

Als je een getal moet schrijven als een product van factoren, dan bedoelen we een product van priemfactoren.

Product --> vermenigvuldiging

Priemgetal --> alleen deelbaar door 1 en zichzelf (2,3,5,7,11, ...)

Factoren --> getallen die je met elkaar vermenigvuldigd

Samen 72 schrijven als een product van factoren!

11.2 ontbinden in factoren

haakjes werkwerken --> schrijven al een som

3(a+2) = 3a+6

ontbinden in factoren --> schrijven als een product

4a+6 = 2(2a+3)

11.3  A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus: 

x (x + 3)= 0    

11.3  A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x=0 of (x-3) = 0

11.3  A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x=0 of (x-3) = 0

2x (3x + 1)=0      

11.3  A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x=0 of (x-3) = 0

2x (3x + 1)=0  als    2x=0 of (3x-1)=0

Aan de slag

Maken 23,24 en 25

Kijk je werk na en verbeter het zo nodig! 

Werk in stilte of  

op fluistertoon.

11.3  Los de vergelijking op!

Stappenplan tot nu toe.

1) Ontbind in factoren (gemeenschappelijke factor)

2) Stel  A x B = 0

3) Oplossen (balansmethode)

11.2 Tweetermen ontbinden

Gemeenschappelijke factor

x ² + 3x = x (x + 3)

6x ² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)

Haal steeds de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes!

11.4 Drietermen ontbinden

Product-som methode

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.

Som is de uitkomst van een optelling.

11.4 Drietermen ontbinden

Stappenplan   Product-som methode

Stap 1: Benoem a,b en c

Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b

Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel

Stap 4: Ontbind in factoren

  Mocht je hier later heel handig in zijn dan mag je stap 1, 2 en 3 overslaan!!!

Product-som methode

Stap 1

Benoem a , b , c

Stap 2

Maak de tabel met product = c en som = b

Stap 3

Kies de juiste regel in de tabel

Stap 4

Ontbind in factoren