MCAWIS lj 2 dt 1 les 8

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 2

Vandaag

Start van de les

Terugblik

Werktijd

Aftekenen

Paragraaf 1.1: Delers

De delers van een getal zijn de getallen waardoor je het getal kan delen. Er moet dan een heel getal uitkomen

De delers van 12 zijn: 1, 2, 3, 4, 6 en 12

12:1=12

12:2=6

12:3=4

12:4=3

12:6=2

12:12=1

Veelvouden

De veelvouden van een getal zijn de getallen van de tafel van dat getal.

De eerste 5 veelvouden van 2 zijn: 2, 4, 6, 8, 10

1x2

2x2

3x2

4x2

5x2

Even of oneven

Even getallen zijn deelbaar door 2

Product en quotiënt

7x9=63

factor

factor

product

63:9=7

factor

factor

quotiënt

63 is het product van

de factoren 7 en 9

7 is het quotiënt van

de factoren 63 en 9

Som en verschil

6+35=41

factor

factor

som

99-33=66

factor

factor

verschil

41 is de som van

de factoren 6 en 35

66 is het verschil van

de factoren 99 en 33

Tegengestelde

Tegengestelde getallen liggen op de getallenlijn
even ver van 0

 -3 is het tegengestelde getal van 3

is het tegengestelde getal van

8,45 is het tegengestelde getal van -8,45 

−​78​​3​​

​78​​3​​

Is gelijk aan

3 + 2 = 5

Teken voor is 

gelijk aan:

=

Is ongelijk aan

3 + 2 ≠ 7

Teken voor 

ongelijk aan:

≠

Groter dan of 

gelijk aan

6 ≥ 2

Kleiner dan of 

gelijk aan

3 ≤ 8

Waarde

Bij het getal 325 880 is de 

 waarde van het cijfer :

3 -> 3 honderdduizendtallen

de waarde van 3 = 300 000

2-> 2 tienduizendtallen
         

             de waarde van 2 = 20 000  

5 -> ?

  

Paragraaf 1.2:

Vermenigvuldigen

 + x + = +

 + x - = -

 - x + = -

 - x - = +

Delen

 + : + = +

 + : - = -

 - : + = -

 - : - = +

Paragraaf 1.3: Kwadraten

Kwadrateren: Getal keer zichzelf

Dit kun je met alle getallen doen.

Let op:

8² = 8 x 8 = 64                   

-8² = -8 x 8 = -64

(-8)² = -8 x -8 = 64

Vanaf nu zetten we alle negatieve getallen tussen haakjes!!

Weet je nog.......

Hoe 

Moeten Wij 

Van Die    x

Onvoldoendes Afkomen

()

x​4​​

√

:

+

−

Theorie Machten

In plaats van 4 x 4 x 4 schrijf je 43.

Je spreekt 43 uit als: vier tot de derde macht of 

vier tot de derde.

Bij 43 heet 4 het grondtal en 3 de exponent.

Machten

Dit noemen we machtsverheffen

2​4​​=2⋅2⋅2⋅2=16

exponent

grondtal

dit spreek je uit als twee tot de vierde of twee tot de macht vier

Machten

2​4​​=2⋅2⋅2⋅2=16

3​3​​=3⋅3⋅3=27

4​5​​=4⋅4⋅4⋅4⋅4=1024

10​3​​=10⋅10⋅10=1000

Machten voorbeeld

2​3​​⋅5=8⋅5=40

(5−2)​4​​=3​4​​=81

(2​3​​+3)​2​​=(8+3)​2​​=11​2​​=121

Havo Machten van variabelen

    42             x              45 

= 4 x 4          x        4 x 4 x 4 x 4 x 4

= 4...

b =      a3           x           a2

b= a x a x a      x            a x a 

b= a...

Havo Machten van variabelen

Bij het vermenigvuldigen van machten met een gelijk grondtal kun je de exponenten optellen

53 x 55                                  k = p2 x p7

= 53+5                                   k = p2+7

=58                                         k = p9

Havo Machten van variabelen

Formules korter schrijven:

c = 8 x d2 x d4 = 8d6

r= 1/2 s² x 6 s⁶ = 3s⁸

f = 6 g³ - 3 g³ = 3 g³ (gelijksoortig)

a = 3 b5 - 2 b4 = k.n.

Uitleg

Wetenschappelijk notatie

Het korter schrijven van hele grote getallen.

Altijd op de volgende manier:

...,... x 10^...

vervolg wetenschappelijke notatie

Voorbeeld:

25.987.659.076 is hetzelfde als 25.987.659.076,0

Je verplaatst de komma naar voren en telt hoe vaak je dat doet:

2,5987659076 x 10^... 

Op de stippen boven de 10 schrijf je hoe vaak de komma verschoven is, dus: 2,5987659076 x 10¹⁰

Volgorde van berekeningen

Hoe                                                  ()

Moeten Wij                                    x³ en  worteltrekken

Van Die                                            x en :

Onvoldoendes Afkomen         + en -

Belangrijk: Schrijf alle tussenstappen op! Die krijgen de meeste punten in de beoordeling bij de toets!!

Havo Wortels optellen en aftrekken W3

Regel:

Je kunt gelijksoortige (zelfde getal onder de wortel) wortelvormen bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

√3 + √3 = 2√3

2√5 + 3√5 = 5√3

4√3 + 3√6 = kan niet korter

Havo Wortels vermenigvuldigen

Voor het vermenigvuldigen van wortels geldt de rekenregel:

Hierdoor geldt:

Havo Wortels vermenigvuldigen

Let op:

Soms kun je de wortel nog verder vereenvoudigen of uitrekenen

√2 x √2 = √4 = 2

√3 x √2 = √6 (laat de wortel staan)

Wortels vereenvoudigen

Zorg dat je de wortels waar helen uitkomen goed kent: 

Wortels vereenvoudigen

Wortels herschrijven:

Bijvoorbeeld: 

of

Wortels vereenvoudigen

Wortels herschrijven:

Bijvoorbeeld: 

of

Wortels vereenvoudigen

Wortels herschrijven:

Bijvoorbeeld: 

of

Assenstelsel

Coördinaten kunnen positieve

en negatieve waarden hebben.

(-3,-2): vanuit de oorsprong

3 naar links en 2 naar beneden

(2,-4): vanuit de oorsprong

2 naar rechts en 4 naar beneden

Formules en grafieken

Twee kanten op:

1. Van formule naar tabel naar grafiek
2. Van grafiek (naar tabel) naar formule

1. Van formule naar tabel naar grafiek

y=2x+1

2. Van grafiek (naar tabel) naar formule

Pien past graag op en verdient hier ook geld mee. Ze kan berekenen hoeveel ze verdient met de formule 25 + 4 x a = b

Hierin is a het aantal uren en b het bedrag in euro's. 

HAVO - enkele haakjes wegwerken

Methode: halve papegaaienbek

y=2(3x+6)

y=6x+12

Rood eerst

Blauw daarna

HAVO - enkele haakjes wegwerken

Methode: vermenigvuldigingstabel

y=2(3x+6)

y=6x+12

HAVO - dubbele haakjes wegwerken

Methode: hele papegaaienbek

y=(x+3)(2x−4)

y=2x​2​​−4x+6x−12

y=2x​2​​+2x−12

Rood eerst

Blauw daarna

Paars daarna

Groen daarna

HAVO - dubbele haakjes wegwerken

Methode: vermenigvuldigingstabel

y=(x+3)(2x−4)

y=2x​2​​−4x+6x−12

y=2x​2​​+2x−12

Werktijd

Zorg dat je komt aftekenen.

Zonder aftekenen geen mogelijkheid op een herkansing!