6.3 AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

6.3 De ligging van de parabool

Leerdoelen

Met behulp van de discriminant bepalen hoe de ligging van de parabool is tov de x-as. 

Bepalen wat de waarde van een parameter is, als je weet hoe de ligging van de parabool is 

Voorkennis testen

Bij de functie

de snijpunten met de x-as bereken je door…….

f(x)=ax​2​​+bx+c

1. f(0) te berekenen
2. de discriminant te berekenen
3. f(x) = 0 op te lossen
4. geen idee

Wat is de formule voor de
discriminant (D) van de vergelijking:

ax​2​​+bx+c=0

1. b+4ac
2. b​2​​−4ac
3. b−4ac
4. b​2​​+4ac

Bereken de discriminant van
4x²+5x+1

1. 21
2. -11
3. 8
4. 9

Sleep naar de juiste plek:

D>0

D=0

D<0

Geen oplossing

Eén oplossing

Twee oplossingen

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 

y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking

ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen dus de parabool heeft twee snijpunten met de x-as.

D = 0: één oplossing dus de parabool heeft één punt met de x-as gemeenschappelijk. De parabool raakt de x-as.

D < 0: geen oplossingen, dus de parabool heeft geen snijpunten met de x-as.

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 

y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking

ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. 

Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen dus de parabool heeft twee snijpunten met de x-as.

D = 0: één oplossing dus de parabool heeft één punt met de x-as gemeenschappelijk. De parabool raakt de x-as.

D < 0: geen oplossingen, dus de parabool heeft geen snijpunten met de x-as.

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 

y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking

ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. 

Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen -> twee snijpunten met de x-as.

D = 0: één oplossing -> één punt gemeenschappelijk,  de parabool raakt de x-as.

D < 0: geen oplossingen, -> geen snijpunten met de x-as.

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Nog even herhalen

Sleep de formule naar de juiste schets