Centrummaten (havo 2)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Centrummaten  (gem./modus/mediaan)                             

Wiskunde

Mr. Duyar

Het gemiddelde

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 7 - 9 - 10 - 23 - 15 - 16

Het gem. = 

​7​​6+7+9+10+23+15+16​​

Het gem. =

​7​​86​​

= 12,3

De modus

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 5 - 7 - 9 - 8 - 15 - 16 - 6

Wat is een modus?

De modus is het getal wat het vaakst voorkomt.

Vraag

Welk getal is de modus?

Antwoord

Het getal 6, want dat getal komt het vaakst voor.

Vervolg modus

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 5 - 7 - 7 - 8 - 15 - 16 - 6

Let op!

Het kan ook zijn dat er geen modus is.

Vraag

Welk getal is de modus?

Antwoord

Er is geen modus, want er is geen getal wat het vaakst voorkomt.

Mediaan

Wat is een mediaan?

De mediaan is het middelste getal of het gemiddelde van de middelste twee getallen.

Oneven getallen?

Dan is de mediaan het middelste getal.

Let op!

Je moet eerst de getallen van klein naar groot opschrijven.

Even getallen?

Dan is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.

Een eenvoudig voorbeeld

Gegeven zijn de volgende getallen:

5 - 5 - 7 - 8 - 9 - 15 - 20 - 21 - 22

De mediaan is het getal 9.

Waarom het getal 9?

Je hebt nu oneven getallen . 

De mediaan is het getal 9, want dat is het middelste getal: aan beide kanten heb je vier getallen.

Een ander eenvoudig voorbeeld

Gegeven zijn de volgende getallen:

5 - 5 - 7 - 8 - 9 - 15 - 20 - 21 - 22 - 25

De mediaan is het getal 12.

Waarom het getal 12?

Omdat je nu even getallen hebt (10 getallen), neem je het gemiddelde van de middelste twee getallen om de mediaan uit te rekenen.

Let op!

De middelste twee getallen zijn de getallen 9 en 15. Het gemiddelde van 9 en 15 = (9 + 15) : 2 = 12. Dus de mediaan is het getal 12.

Ik ga nu op een andere manier uitleggen hoe je de mediaan kunt uitrekenen. Dat zal hoogstwaarschijnlijk niet op dezelfde manier zijn zoals de theorie uit het boek. Als je dit stuk wilt overslaan, dan kan je naar de 

één-na-laatste dia voor het bekijken van een filmpje.

Stappenplan (uitrekenen mediaan)

Stap 1:

Om de mediaan uit te rekenen schrijf je (eventueel) eerst de getallen op van klein naar groot.

Gegeven zijn de volgende getallen: 

4 - 8 - 3 - 6 - 2 - 9 -7 - 10 - 2

Deze getallen schrijf je dus eerst op volgorde van klein naar groot:

2 - 2 - 3 - 4 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10

Stappenplan (uitrekenen mediaan)

Stap 2:

Formule toepassen.

Let op!

Nu de getallen zijn opgeschreven van klein naar groot, kijk ik hoeveel getallen er zijn. Ik zie dat er negen getallen zijn.

​2​​aantalgettallen+1​​

Formule?

Met deze formule vind je altijd 'waar de mediaan zich bevindt'.

Zie volgende dia.

Vervolg stap 2 (uitrekenen mediaan)

Stap 2:

Formule toepassen:

​2​​aantalgettallen+1​​

​2​​9(getallen)+1​​

= 5

Let op!

De mediaan is dus het vijfde getal.

Hoeveel getallen had je ook alweer?

9 getallen

Stappenplan (uitrekenen mediaan)

Stap 3:

Schrijf de mediaan op.

We hebben bij de vorige dia gezien dat de mediaan het vijfde getal is. We zien ook dat het vijfde getal het getal 6 is.

Dus de mediaan is het getal 6.

Wat is de mediaan?

Een ander voorbeeld (mediaan)

Gegeven zijn de volgende getallen:

3 - 5 - 2 - 7 - 9 - 6 - 8 - 4 - 8 - 9

Stap 1 (van klein naar groot)

2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 8 - 9 - 9

Zie volgende dia.

Stap 2 (Formule toepassen)

Op de afbeelding zie je dat je nu 12 getallen hebt. 

(12 + 1) : 2 = 6,5.

Vervolg (een ander voorbeeld)

Vervolg stap 2

Uit de formule kwam het getal 6,5 uit. Dus de mediaan is het 6,5'de getal, oftewel: het gemiddelde van de getallen 6 en 7.

Stap 2 afronden

Op de afbeelding kan je zien dat 7 het zesde getal is en dat 8 het zevende getal is.

Zie volgende dia.

Afronding (een ander voorbeeld)

Stap 3

Het gemiddelde van 7 en 8 is 7,5.

Berekening: ( 7 + 8 ) : 2 = 7,5.

Het antwoord

De mediaan is dus het getal 7,5.

Overzicht