les 3 paragraaf 6.4 (goeie)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Welkom!

Leg je ipad, potlood, pen,  rekenmachine, geodriehoek en schrift open op tafel.

Ipad opgeladen?

Alle spullen bij je?

Programma vandaag

• Lesdoelen vandaag


• Paragraaf 6.4 en 3.2

Lesdoelen

Eind van deze les kun je

1. het gemiddelde uitrekenen

2. de modus berekenen

3. de mediaan berekenen

4. spreidingsbreedte berekenen

5. steelbladdiagram aflezen en tekenen

Drie centrummaten:

Gemiddelde

Modus

Mediaan

Wat zijn centrummaten?

Gemiddelde

Het gemiddelde is de som van alle waarnemingsgetalen delen door het aantal getallen

Mediaan

Is het middelste getal van een rij waarnemingsgetallen

Modus

Dit is het waarnemingsgetal dat het vaaks voorkomt.

Gemiddelde berekenen

Het gemiddelde van een aantal getallen kun je op de volgende manier uitrekenen:

gemiddelde=​aantalgetallen​​somvandegetallen​​

Het gemiddelde

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 7 - 9 - 10 - 23 - 15 - 16

Het gem. = 

​7​​6+7+9+10+23+15+16​​

Het gem. =

​7​​86​​

= 12,3

De modus

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 5 - 7 - 9 - 8 - 15 - 16 - 6

Wat is een modus?

De modus is het getal wat het vaakst voorkomt.

Vraag

Welk getal is de modus?

Antwoord

Het getal 6, want dat getal komt het vaakst voor.

Vervolg modus

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 5 - 7 - 7 - 8 - 15 - 16 - 6

Let op!

Het kan ook zijn dat er geen modus is.

Vraag

Welk getal is de modus?

Antwoord

Er is geen modus, want er is geen getal wat het vaakst voorkomt.

Mediaan

Wat is een mediaan?

De mediaan is het middelste getal of het gemiddelde van de middelste twee getallen.

Oneven getallen?

Dan is de mediaan het middelste getal.

Let op!

Je moet eerst de getallen van klein naar groot opschrijven.

Even getallen?

Dan is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.

Een eenvoudig voorbeeld

Gegeven zijn de volgende getallen:

5 - 5 - 7 - 8 - 9 - 15 - 20 - 21 - 22

De mediaan is het getal 9.

Waarom het getal 9?

Je hebt nu oneven getallen . 

De mediaan is het getal 9, want dat is het middelste getal: aan beide kanten heb je vier getallen.

Een ander eenvoudig voorbeeld

Gegeven zijn de volgende getallen:

5 - 5 - 7 - 8 - 9 - 15 - 20 - 21 - 22 - 25

De mediaan is het getal 12.

Waarom het getal 12?

Omdat je nu even getallen hebt (10 getallen), neem je het gemiddelde van de middelste twee getallen om de mediaan uit te rekenen.

Let op!

De middelste twee getallen zijn de getallen 9 en 15. Het gemiddelde van 9 en 15 = (9 + 15) : 2 = 12. Dus de mediaan is het getal 12.

Spreidingsbreedte

Spreidingsbreedte: grootste getal - kleinste getal

1  2  4  4   6   8  9  

Spreidingsbreedte: 

10  25  30  31  32  35  40 

Spreidingsbreedte: 

Spreidingsbreedte is de hoogste waarde min de laagste waarde. 

Hoogste waarnemingsgetal (aantal per uur):  10

Laagste waarnemingsgetal (aantal per uur): 0

spreidingsbreedte: 10 - 0 = 10

De spreidingsbreedte staat los van de frequenties

Steelbladdiagram

Een steelbladdiagram is een overzichtelijke manier om getallen weer te geven. Je hebt enkele diagrammen en dubbele diagrammen. 

Vergeet de eenheden er niet onder te zetten!

Steelbladdiagram

50

9

Aflezen van steelbladdiagram

Steelbladdiagram

 Dubbel steelbladdiagram

Dit steelbladdiagram gaat over leeftijden.

Een dubbel steelbladdiagram

In een klas is onderzocht hoeveel kwartier elke leerling in een week aan huiswerk besteedt.

Antwoord

Er zijn 7 dames die meer dan 30 kwartier in een week aan huiswerk hebben besteed. In totaal heb je 17 dames.

Dus 7 (deel) : 17 (geheel) x 100 = 41,2 %.

Een lastigere vraag

Bereken het percentage van de meisjes die meer dan 30 kwartier per week aan huiswerk hebben besteed.

Een examen bestaat uit 50 vragen. In het steelbladdiagram zie je het aantal goed beantwoorde vragen door de deelnemers.
a) Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.
b) Bereken de mediaan en bepaal de modus
c) Je mag maximaal 6 fouten maken. Bereken hoeveel procent het examen gehaald heeft.

Spreidingsmaten

Q1

Eerste kwartiel: de mediaan van de eerste helft van de serie getallen

Mediaan

Middelste getal (of het gemiddelde van de middelste twee getallen) van een serie getallen die op volgorde van klein naar groot staan 

Q3

Derde kwartiel: de mediaan van de tweede helft van de serie getallen

Spreidingsbreedte

grootste getal - kleinste getal

Kwartielafstand

Q3 - Q1

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q1 = 38

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q1 = 38

Q3 berekenen (8e getal)

4

Q3 = 62

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q1 = 38

Q3 berekenen (8e getal)

4

Q3 = 62

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

spreidingsbreedte:

70-26=44

Kwartielafstand:

62-38=24

Lesdoelen gehaald?

• Je weet wat de modus is.
  
• Je weet wat de mediaan is.
  
• Je kunt gemiddelde, spreidingsbreedte berekenen
• Je kunt een steelbladdiagram aflezen en tekenen

zelfstandig aan het werk

Maak §6.4 en §3.2

1 2 3 3 3 5 7 7 7 8

1. modus = 5
2. modus = 3
3. modus = 7
4. er is geen modus

1 2 3 3 3 5 7 7 7 8

1. modus = 5
2. modus = 3
3. modus = 7
4. er is geen modus

3 4 5 6 7 7 8

1. mediaan is 5
2. mediaan = (5+6+7):3
3. mediaan = 6
4. mediaan = 8

Geef van de volgende getallen de mediaan en de modus:
1,2,2,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,9,9

1. Mediaan: 6 Modus: 2
2. Mediaan: 5 Modus: 9
3. Mediaan : 5 Modus: geen
4. Mediaan: 6 Modus: geen

Wat is het gemiddelde?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Spreidingsbreedte = ?

1. 45
2. 49
3. 38
4. 7

Wat kun je NIET bepalen met een boxplot?

1. Mediaan
2. Spreidingsbreedte
3. Kwartielafstand
4. Gemiddelde