Oefentoetsje Meetweek 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Oefentoetsje Meetweek 2

Typen variabelen

Eigenschap ----------->

Tot welk type variabele behoort 'beroep'

Tot welk type variabele behoort de variabele 'opleidingsniveau'?

1. kwalitatief nominaal
2. kwalitatief ordinaal
3. kwantitatief discreet
4. kwantitatief continu

Kwalitatief, want het gaat om een eigenschap en geen getal of hoeveelheid

Ordinaal, want opleidingsniveau kun je rangschikken van laag naar hoog.

Tot welk type variabele behoort 'beroep'

Tot welk type variabele behoort de variabele 'rapportcijfer'?

1. kwalitatief nominaal
2. kwalitatief ordinaal
3. kwantitatief discreet
4. kwantitatief continu

Kwantitatief, het is een getal wat een meetbare hoeveelheid uitdrukt

Discreet, want op het rapport worden alleen gehele cijfers gegeven. Niet alle tussenliggende waardes zijn mogelijk.

Tot welk type variabele behoort 'beroep'

Tot welk type variabele behoort de variabele 'gemiddeld toetscijfer'?

1. kwalitatief nominaal
2. kwalitatief ordinaal
3. kwantitatief discreet
4. kwantitatief continu

Kwantitatief, want het is een getal wat een hoeveelheid uitdrukt. 

Continu, want alle tussenliggende waardes zijn mogelijk bij een gemiddeld toetscijfer. 

Wat is het gemiddelde aantal boten dat per uur door de sluit gaat? Rond af op één decimaal. 

Gemiddelde = som van alle waarneminggetallen : totale frequentie 

Gemiddelde=​69​​(5⋅0+7⋅1+7⋅2+...+9⋅9+2⋅10)​​=​69​​341​​=4,942.......

Het totaal aantal boten wat door de sluis is gegaan (som van alle waarnemingsgetallen) vind je door aantal x frequentie te doen en dit bij elkaar op te tellen. 

Gemiddelde aantal boten wat per uur door de sluis gaat is afgerond 4,9

Wat is de mediaan van deze serie waarnemingsgetallen?

De mediaan is het middelste waarnemingsgetal.

Er zijn 69 waarnemingen, dus de mediaan is het 35e waarnemingsgetal.

Aantal waarnemingen tot en met 4 --> 25

Aantal waarnemingen tot en met 5 --> 41

Het 35e waarnemingsgetal is 5

De mediaan is dus 5

Bereken gemiddelde, mediaan en modus en sleep het juiste antwoord naar de juiste centrummaat

Gemiddelde

Mediaan

Modus

5

3,1

1

1,5

2,9

7

2

2,6

3

4

gemiddelde=​31​​(0+7+8+15+12+20+12+0+8)​​=​31​​82​​=2,6451..≈2,6

31 waarnemingen (aantallen per uur), het middelste getal is de mediaan. Het zestiende getal is dus de mediaan (15 + 1 + 15). 

Wat is het zestiende getal?  Kijk hierbij goed naar de frequenties!

nr. 1 t/m 5 --> 0  (eerste vijf getallen hebben de waarde 0)

nr. 6 t/m 12 --> 1  (de volgende zeven getallen hebben de waarde 1)

nr.  7 t/m 16 --> 2 (de volgende vier getallen hebben de waarde 2), dus het zestiende getal, de mediaan, is 2. 

De modus is het waarnemingsgetal (aantal) wat het meeste voorkomt, en dat is 1

grootste getal

kleinste getal

mediaan

Q ₁

spreidingsbreedte

interkwartielafstand

Q ₃

De helft van de jongens heeft een schoenmaat tussen 40 en 42.

In onderstaand boxplot staan de schoenmaten van alle derdeklassers van het Mosa college verwerkt.

1. Waar
2. Niet waar

75% van het aantal waarnemingen (meisjes)

_____________________

_______

50 % van het aantal waarnemingen (jongens)

Hoeveel meisjes hebben een schoenmaat kleiner dan maat 40?

Van 120 meisjes is de schoenmaat genoteerd.

1. 60
2. 80
3. 100
4. 90

75% van het aantal meisjes heeft een schoenmaat kleiner dan 40

0,75 x 120 = 90, dus 90 van de 120 meisjes hebben schoenmaat kleiner dan 40.

__________________  

Hoeveel meisjes hebben een schoenmaat kleiner dan maat 40?

Bereken met het formuleblad de phi-coëfficiënt die bij de tabel hiernaast hoort om te onderzoeken of het verschil in aantal geslaagden tussen de groepen A en B groot, middelmatig of gering is (in twee decimalen nauwkeurig).

​√​91⋅126⋅100⋅117​​​​​34⋅60−57⋅66​​≈−0,15

phi =

Het is handig om bij de Grafische rekenmachine de functieknop met ^____   te gebruiken^.

Gebruik je voor deze keer nog de oude rekenmachine, reken het dan als volgt uit:

(34⋅60−57⋅66)

/

(√​91​​​⋅√​126​​​⋅√​100​​​⋅√​117​​​)≈−0,15

phi =

Denk hierbij aan de haakjes!!

Is het verschil groot, middelmatig of gering?

phi 

≈−0,15

1. Groot
2. Middelmatig
3. Gering

​√​91⋅126⋅100⋅117​​​​​34⋅60−57⋅66​​≈−0,15

phi =

−0,2≤

phi <            dus het verschil is gering

0,2

Noteer altijd

Berekening

Constatering:

Conclusie:

−0,2≤

phi <            

0,2

        dus het verschil is gering

Welke associatiemaat moet je gebruiken om te onderzoeken of het verschil in gewicht tussen wezels afkomstig uit het noorden of het zuiden van Europa groot, middelmatig of gering is?

1. phi-coëfficiënt
2. max. Vcp
3. boxplots vergelijken
4. Effectgrootte E

Antwoord D

Effectgrootte E

Het gaat om twee groepen waarvan zowel het gemiddelde als de standaarafwijking bekend is.

Bereken de effectgrootte E met behulp van de formule op het formuleblad. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

E=​​2​​1​​(5,7+5,3)​​54−49​​≈0,91

Bereken het verschil tussen de gemiddeldes in de teller als hoogste - laagste, zodat dit altijd positief is. 

Is het verschil groot, middelmatig of gering?

E≈0,91

1. Groot
2. Middelmatig
3. Gering

E=​​2​​1​​(5,7+5,3)​​54−49​​≈0,91

E > 0,8 dus het verschil is groot

E=(54−49)

/

(0,5(5,7+5,3))≈0,91

Denk ook hier aan de haakjes!! De teller tussen haakjes zetten en de hele noemer!!

Is het verschil groot, middelmatig of gering?

1. Groot
2. Middelmatig
3. Gering

Is het verschil groot, middelmatig of gering?

1. Groot
2. Middelmatig
3. Gering

Van twee benzinestations is bijgehouden hoeveel klanten er per uur hebben getankt. Het onderzoek duurde 14 dagen en er werd steeds van 8:00 uur tot 20:00 gemeten. 

Hoe groot is max. Vcp ? Geef je antwoord bij de volgende dia. 

Hoe groot is max. Vcp ?

Is het verschil in aantal klanten per uur tussen tankstation A en tankstation B groot, middelmatig of gering ?

Max. Vcp  is rechtstreeks uit de figuur af te lezen. Je kijkt dan waar de relatieve cumulatieve frequentie het meest verschilt en dat is bij 50 klanten per uur. Daar is het verschil 50% dus max. Vcp = 50%. 

Vuistregel:

Omdat max Vpc > 40% is het verschil groot. 

Lineaire verbanden

Lineaire formules

Lineair verband

Recht evenredig verband

Richtingscoëfficiënt

Snijpunt y-as

Evenwijdig

y= ax + b

(0,b)

a = 

y = 2x 

en 

y = 2x - 4

y = ax

}

y = b

a = toename y per eenheid x

x=0

b is gelijk aan het snijpunt met de y-as (daar waar x = 0)

Gegeven is dat y evenredig is met x

Voor x = 180 geldt dat  y = 54

Stel de formule op van y en bereken y voor x = 55. 

Voer het antwoord als volgt in:

y = formule

y = getal

y=ax

54=a⋅180

als x = 180, dan y = 54

a=​180​​54​​=0,3

y=0,3x

x = 55, dan  

y=0,3⋅55=16,5

Wat is de richtingscoëfficiënt a van de lijn door de punten C (-3, 8) en D (9, 2)?

1. a=​2−8​​9−−3​​=​−6​​12​​=−2
2. a=​9−−3​​2−8​​=−​12​​6​​=−0,5
3. a=​9−−3​​8−2​​=​12​​6​​=0,5
4. a=​8−2​​−3−9​​=−​6​​12​​=−2

Stel de formule op van de lijn door de punten C(-3, 8) en D(9, 2). De richtingscoëfficiënt is   - 0,5

a=​Δx​​Δy​​=​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​=​9−−3​​2−8​​=​12​​−6​​=−0,5

Lijn door A (-3, 8) en  B (9, 2)

y=−0,5x+b

Door B (9, 2)

}

geeft

−0,5⋅9+b=2

b=4,5+2=6,5

y=−0,5x+6,5

Controle: -3 invullen geeft 

y=−0,5⋅−3+6,5=1,5+6,5=8

Klopt!!

A (-3, 8)

−4,5+b=2

Wat zou je als twee bijbehorende punten kunnen nemen?

1. (70; 675) en (95; 862,50)
2. (675; 70) en (862,50; 95)
3. (70; 862,50) en (95; 675)
4. (862,50; 70) en 675; 95)

Bedrag B in euro's

aantal kaartjes is q

Bij 70 kaartjes hoort een bedrag van 675,- euro.

Bij 95 kaartjes hoort een bedrag van 862,50 euro.

q = 70 dan B = 675                    (70; 675)

q = 95 dan B = 862,50               (95; 862,50)

Noteer:

Wat is de richtingscoëfficiënt van de formule?

1. ​95−70​​675−862,50​​=−7,5
2. ​862,50−675​​95−70​​≈0,13
3. ​862,50−675​​70−95​​≈−0,13
4. ​95−70​​862,50−675​​=7,5

q = 70 dan B = 675                    (70; 675)

q = 95 dan B = 862,50               (95; 862,50)

B=aq+b

Algemene formule (praktijksituatie):

Richtingscoëfficiënt: 

a=​Δq​​ΔB​​=​95−70​​862,50−675​​=7,5

B=7,5q+b