Steunles 3 Lineair verband en exponentiele functies

Steunles 3

- Lineair verband

- exponentiele functies

1 / 23

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Cette leçon contient 23 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Steunles 3

- Lineair verband

- exponentiele functies

Slide 1 - Diapositive

Overzicht

Exponentieel verband: Hester Vogel

Lineair verband: Hester Vogel

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Lineaire groei

Algemene formule: N=at+b
a=richtingscoeficiënt
b=snijpunt met y-as
Grafiek is een rechte lijn
Een hoeveelheid neemt per tijdseenheid met hetzelfde getal toe of af.

Slide 4 - Diapositive

Exponentieële groei

Algemene formule N=
b=beginhoeveelheid
g=groeifactor per tijdseenheid
Een hoeveelheid wordt per tijdseenheid met hetzelfde getal (groeifactor) vermenigvuldigd

b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 5 - Diapositive

Een hoeveelheid H groeit lineair. Op t=5 is H=250 en op t=12 is H= 390. Stel de formule op van H. (vb: H=15t+23)

Slide 6 - Question ouverte

Uitwerking

H=at+b
a=
t=5 en H=250 invullen om b te berekenen geeft

250=20*5+b

b=250-100=150

H=20t+150

\frac{​ 3 9 0 - 2 5 0 ​ ​}{​ 1 2 - 5 ​} = \frac{​ 1 4 0 ​ ​}{​ 7 ​} = 20

Slide 7 - Diapositive

Marieke zet op 1 januari 2017 een bedrag van 3500 euro op haar spaarrekening tegen een rente van 1,25% per jaar. Stel de formule op van het bedrag B in euro's dat na t jaar op haar rekening staat. En stuur een foto door van je formule

Slide 8 - Question ouverte

Uitwerking

B=a*gt

Stap 1 Bereken de groeifactor

g=1,0125

Stap 2 Beginwaarde bepalen

a=3500

Stap 3 Formule opstellen

B=3500*1,0125t

Slide 9 - Diapositive

Vind je dit onderwerp nog lastig?

Bekijk dan het volgende filmpje.

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Halveringstijd bij een exp. verband

Gegeven: N=300*0,8t

Gevraagd: Bereken de halveringstijd

De halveringstijd is de tijdsduur die je nodig hebt voor de halvering van je beginhoeveelheid.
Dus bij welke t is N=150?

\cdot

Slide 12 - Diapositive

Uitwerking op Manier 1:

N=300 0,8t

Gsolve intsect geeft

Dus de halveringstijd is ongeveer 3,1

Manier 2:

Of eerst beide kanten delen door 300.

Dus de halveringstijd is ongeveer 3,1

\cdot

300 \cdot 0, 8^{​ t ​ ​} = 150

300 \cdot (0, 8)^{​ t ​ ​} = 150

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

Y 1 = 300 \cdot (0, 8)^{​ t ​ ​}

Y 2 = 150

x \approx 3, 1

t =^{​ 0, 8 ​ ​} lo g (0, 5) \approx 3, 1

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Even oefenen?

Doe een miniloco via de website op de volgende dia!

Slide 15 - Diapositive

henkreuling.nl

Slide 16 - Lien

Hoe stel je een formule op als de groeifactor nog niet is gegeven?

vb.

Gegeven: Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. Op t=4 is N=2510 en op t=7 is N=3240. Hierbij is t in uren.

Gevraagd: Stel de formule op van N.

Invullen t=4 en N=2510 geeft

N=1786*1,089^t

g^{​ 3 j a a r ​ ​} = \frac{​ 3 2 4 0 ​ ​}{​ 2 5 1 0 ​} \approx 1, 291

g^{​ 1 j a a r ​ ​} = (\frac{​ 3 2 4 0 ​ ​}{​ 2 5 1 0 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} \approx 1, 089

2510 = b \cdot 1, 089^{​ 4 ​ ​}

b = \frac{​ 2 5 1 0 ​ ​}{​ 1 , 0 8 9 ^{​ 4 ​ ​} ​} \approx 1786

Slide 17 - Diapositive

Transformaties bij exponentieel verband

Slide 18 - Diapositive

y = 2^{​ x ​ ​}

y = 2^{​ x ​ ​}

translatie (0,4)

y = 2^{​ x ​ ​} + 4

y = 3 \cdot (2^{​ x ​ ​} + 4) = 3 \cdot 2^{​ x ​ ​} + 12

verm. x-as, 3

translatie (0,4)

y = 3 \cdot 2^{​ x ​ ​}

y = 3 \cdot 2^{​ x ​ ​} + 4

Slide 19 - Diapositive

y = 2^{​ x ​ ​}

y = 2^{​ x ​ ​}

translatie (3,0)

y = 2^{​ x - 3 ​ ​}

verm. y-as, 4

translatie (3,0)

y = (2)^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x ​ ​}

y = 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x - 3 ​ ​}

y = 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} (x - 3) ​ ​} = 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} ​ ​}

Slide 20 - Diapositive

Geef van de grafiek van f aan hoe ze uit de
standaardgrafiek
ontstaat:

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

f (x) = 3 \cdot 2^{​ 3 x ​ ​} + 4

y = 2^{​ x ​ ​}

timer

2:00

verm.x-as,3 verm.y-as,1/3 translatie (0,4)

verm. x-as, 3 verm. y-as, 3 translatie (0,4)

translatie (0,4) verm. x-as, 3 verm. y-as, 1/3

translatie (0,4/3) verm. x-as, 3 verm. y-as, 1/3

Slide 21 - Quiz

Examensom

Maak vraag 18 en 19
via examenblad

Maak vraag 13

via examenblad

Slide 22 - Diapositive

Uitleg examensommen door H Vogel

Ze legt eerst opdracht 19 uit en daarna opdracht 13 (18 dus niet)

Uitlegfilmpje

Slide 23 - Diapositive