Hoofdstuk 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 2

Gelijkvormigheid

Wat ga je vandaag leren

Voorkennis toetsen

Hoe je kruislings vermenigvuldigen kunt toepassen bij verhoudingstabellen

Hoe je werkt met verhoudingstabellen met meer dan 2 kolommen

Voorkennis deel 1: stelling van Pythagoras.

In een rechthoekige driehoek is 1 rechthoekzijde 8 cm en de lange zijde is 10 cm. Hoe lang is de andere rechthoekzijde?

Voorkennis deel 2: hoeken berekenen.

Bereken hoek C2, D en E in de figuur hiernaast.

Verhoudingstabellen

Hiernaast zie je een verhoudingstabel.

Wat valt je op als je de getallen linksboven en rechtsonder en de getallen linksonder en rechtsboven met elkaar vermenigvuldigt?

2	10
3	15

Verhoudingstabel

In een verhoudingstabel geldt a*d = b*c

a * d = b * x

dus x = ad / b

a	c
b	d

a	x
b	d

Grote verhoudingstabellen

In de tabel hierboven geldt:           

                                                                                    Bereken in de tabel

10 * 24 = 15 * 16                                                    hierboven a en b.

16 * 27 = 24 * 18

10 * 27 = 15 * 18

10	16	18
15	24	27

5	a	b+20
8	18	2b

Zelf aan de slag

3, 4, 5, 6

7, 8

Exit-vraag:
Bereken x

5	3
x	x-6

Hoofdstuk 2

Verhoudingstabellen bij parallelprojecties

Wat ga je vandaag leren

Hoe je verhoudingstabellen gebruikt in praktische situaties

Hoe je verhoudingstabellen gebruikt bij gelijkvormige driehoeken

Verhoudingstabellen toepassen

De zonnestralen in de tekening 

hiernaast (de stippellijntjes) zorgen

voor een schaduw op het wegdek

(met lengte 7,5 ; a en b van links

naar rechts). De lengtes van de 

kabel erboven zijn 5, 4 en 14 

respectievelijk. Bereken a en b.

Gelijkvormige driehoeken

Driehoek ABC en driehoek DBE

zijn gelijkvormig. Bereken zijde 

BD en BE.

Zelf aan de slag

11, 12, 13

16, 17, 18

Exit-vraag: Hakim berekent zijde BD in de figuur hiernaast als volgt: 4,3 * 7,6 / 6,1 = 5,36.

Welke fout maak Hakim hier?

Hoofdstuk 2

Gelijkvormige driehoeken aantonen

Wat ga je vandaag leren

Hoe je gelijkvormigheid van driehoeken aantoont

Hoe je laat zien dat je gelijkvormigheid hebt aangetoond

Stukje voorkennis

Wat weet je van de drie hoeken van een driehoek?

Wat moet er dan gelden voor 2 driehoeken waarbij 2 van de 3 hoeken even groot zijn?

Gelijkvormige driehoeken

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze 3 even grote hoeken hebben.

Je hoeft maar 2 van de 3 hoeken aan te tonen (hh).

Wanneer zijn hoeken gelijk?

Gegeven

Overstaande hoeken

Z-hoeken

F-hoeken

Voorbeeldopgave

Gegeven zijn 2 driehoeken ABC en

ADE. Hoek A1 = hoek A2 (zie figuur).

Bereken AC, CD en AE

Zelf aan de slag

(19), (20), 21, 22, 23, 24

(26), (27), 28, 29, 30, 31

Opdrachten tussen haakjes mag, maar hoef je niet te maken. Maak daarin zelf een weloverwogen keuze.

Exit-vraag:

Welke gelijke hoeken zie je hiernaast? Op basis van welke regel is dat?

Hoofdstuk 2

Een lengte x stellen

Wat ga je vandaag leren

Hoe je de lengte van een lijn(stuk) kunt berekenen met 2 onbekende lijnen

Bijvoorbeeld

Gegeven is de figuur hiernaast, met

AD = 5, BC = 3 en AB = 10.

Bereken AE. 

Zelf aan de slag

33, (34), 35, 36, 37, 38, 39

Opdrachten tussen haakjes mag, maar hoef je niet te maken. Maak daarin zelf een weloverwogen keuze.

Exit-vraag:

Wat is altijd de eerste stap als je gaat werken met kruistabellen?

Hoofdstuk 2

Ruimtefiguren en gelijkvormigsheidskenmerken

Wat ga je vandaag leren

Welke gelijkvormigheidskenmerken er zijn

Hoe je een lengte berekent in een ruimtefiguur

Gelijkvormigheidskenmerken

Je kent: hh (hoek, hoek)

Andere mogelijkheden om gelijkvormigheid aan te tonen:

- Verhouding van de 3 zijden (zzz)

- Een hoek en de verhouding van de twee omliggende zijde (zhz)

- Een rechte hoek en de verhouding van 2 niet-omliggende zijden (zzr)

Geef tussen haakjes aan welke je gebruikt

Ruimtefiguren

1. Een dwarsdoorsnede van een balk is altijd een rechthoek (dus met 4 rechte hoeken). 

2. Ga zo snel mogelijk van 3D naar 2D

Zelf aan de slag

40, 41, 42, 43

49, (50), 51, 52, 53

Opdrachten tussen haakjes mag, maar hoef je niet te maken. Maak daarin zelf een weloverwogen keuze.

Exit-vraag:

Wat is je antwoord op vraag 42?

Hoofdstuk 2

Middenparallel en zwaartelijn

Wat ga je vandaag leren

Wat een middenparallel is en wat een zwaartelijn is

Hoe je de middenparallel en de zwaartelijn kunt gebruiken bij het aantonen van gelijkvormige driehoeken

Middenparallel

De middenparallel loopt van het 

midden van 1 zijde naar het midden 

van een andere zijde. De 

middelparallel is de helft van de 

lengte van de derde zijde.

Zwaartelijn

De zwaartelijn verbindt een hoek met het midden van de tegenoverliggende zijde.

De zwaartelijnen verdelen

elkaar in een verhouding

1 : 2

Bijvoorbeeld

Zie de figuur hiernaast. CD en BE

zijn zwaartelijnen, AC = 4 en AB = 6.

Bereken de lengte van DZ.

Zelf aan de slag

55, 56, 57

59, 60, (61), 62, 63

Opdrachten tussen haakjes mag, maar hoef je niet te maken. Maak daarin zelf een weloverwogen keuze.

Exit-vraag:

Wat ga je volgende les doen om je goed voor te bereiden op de toets?