samenvatting hoofdstuk 7

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

samenvatting hoofdstuk 7

Wat te bespreken?

• Lineair verband ( opg 25)
• Kwadratisch verband ( opg 76)
• Wortelverband  (opg 121)
• Machtsverband ( opg 110)
• Exponentieel verband ( opg 88)
• Exponentieel verband met procenten (opg 114)
• Omgekeerd evenredig verband (opg 65)
• Periodiek verband ( opg 101)
• Formules bij het zelfde verband ( opg 47)
• Vergelijkingen oplossen ( opg 48)

Lineair verband

• Formule: variabele Y-as= begingetal +/- r.c. x variabele x-as

of bij tabel: variabele onderkant tabel= begingetal +/- r.c. x variabele bovenkanttabel.

• Begingetal aflezen in grafiek bij snijpunt y-as , of aflezen in de tabel onder de 0
• r.c. berekenen grafiek= verschil y-as : verschil x-as
• r.c berekenen in tabel= verschil onderkant tabel: verschil bovenkant tabel

Lineaire formule

Wat is het richtings-
coefficient?

1. -2
2. Geen rc
3. 0,1 en 0,13
4. -0,1 en -0,13

Wat is het richtings-
coefficient?

1. 0
2. 150
3. 20
4. 50

Kwadratisch verband

• Formules met een kwadraat erin.
• Grafiek is een parabool
• Symmetrie-as in de parabool.
• Dalparabool: getal is positief voor de x². vb  20x²
• Bergparabool: getal voor de x² is negatief. vb -20x²
• LET OP! Bij een negatieve x-variabele deze tussen haakjes zetten. x= -2 -> (-2)²

Parabolen

Een parabool is symmetrisch,

Je kunt hem als het ware

dubbelvouwen.

Een parabool heeft een top.

Berg of dalparabool?

W=3,4t​2​​−250

1. Berg
2. Dal
3. Geen

Berg of dalparabool?

h=−0,02a​2​​+3a

1. Berg
2. Dal
3. Geen

Wortel verband

• Formule met een 
• Gebruik haakjes als er onder de       een som staat.
• vb      (6+t)
• Grafiek stijgt eerst snel dan langzaam.

√​​​​

√​​​​

√​​​​

Machtsverband

• Formule waarbij de x variabele een  vaste exponent heeft
• vb                                     
• Grafiek stijgt eerst langzaam dan snel

I=​3​​4​​⋅π⋅r​3​​

Wortelverband?

lengte=3+√​6d​​​

1. JA
2. NEE

Machtsverband?

1. JA
2. NEE

Kies het wortelverband

1. 
2. 
3. 

Machtsverband?

1. JA
2. NEE

Exponentieel verband

Formule: Aantal=begingetal x gf^t

• aantal= variabele y-as
• t= tijd= variabele x-as
• begingetal af te lezen bij t=0
• groeifactor (gf) berekenen: y-variabelen door elkaar delen

Wat is de groeifactor?

t	2	3	4
H	100	200	400

1. 1
2. 2
3. 1,5
4. 4

Wat is hier de groeifactor?

1. 1,10
2. 1,15
3. 1,20
4. 1,25

Wat is het begingetal?

t	2	3	4
H	100	200	400

1. 100
2. 150
3. 50
4. 25

Exponentiële toename of afname

Exponentiële toename van 22 %

• groeifactor is bij toename altijd groter dan 1                             
• groeifactor bij toename 22%:                                                            
• groeifactor bij afname is <1                                                                 
• groeifactor bij afname van 22% :                                                      

​100​​22+100​​=1,22

​100​​100−22​​=0,78

Wat is de groeifactor

1. 4
2. 104
3. 1,04
4. is er niet

Er leven nog 8.000 ijsberen op de Noordpool.
Het aantal neemt jaarlijks met 4,25% af.
We gaan exponentiele afname berekenen.
Maak de groeifactor.

1. 0,9575
2. 0,0425
3. 104,25
4. 0,9557

Omgekeerd evenredig verband

• Formules met deelstreep of 2 variabele aan de zelfde kant.
• vast getal is x waarde keer y waarde.
• vb formules: 

of    

B=​a​​600​​

600=B⋅a

Is dit een omgekeerd evenredig verband?

1. Ja
2. Nee

Is deze 

tabel 

omgekeerd evenredig?

1. JA
2. NEE

0

De frequentie van dit periodiek verband is:

1. 6 sec
2. 10 keer per min
3. 20 keer per min
4. 10 sec

De grafiek hiernaast hoort bij een periodiek verband.

Wat is de amplitude?

1. 5 meter
2. 10 meter
3. 15 meter
4. 20 meter

Formules bij hetzelfde verband

• 2 formules, waarbij de x en de y variabele hetzelfde verband hebben.
• controle: voor a getal invullen, B berekenen. B invullen, uitkomst a moet hetzelfde zijn als dat is ingevuld.
• vb

B=15+2a

a=​2​​B−15​​

Beschrijven deze twee formules hetzelfde verband?
opbrengst=5+0,5a
a=2xopbrengst-10
Schrijf je aanpak op.

Vergelijkingen oplossen

• Bij een vergelijking stel je twee formules aan elkaar gelijk.
• Je gaat op zoek naar hun overeenkomst.
• vb: y= 2x +10 en y= 20 -3x 
• vergelijking: 2x +10=20-3x
• oplossen door:

1.  grafieken ( maak bij beide formules een tabel)
2. balansmethode ( schrijf altijd de tussenstappen op)
3. inklemmen ( schrijf altijd de tussenstappen op)

Maak van de formules een vergelijking en los deze op. Bereken ook y!
y= 2x +10 en y= 20-3x

Huiswerk

Ga verder met je huiswerk.

Zie hiervoor je leerdoelenplanning of SOM