hh verbanden 4 mavo

Herhaling van verschillende verbanden

1 / 44

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 4

In deze les zitten 44 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Herhaling van verschillende verbanden

Slide 1 - Tekstslide

In deze lessen herhalen we wat je moet weten van verschillende verbanden voor de laatste toetsweek en het CSE

Slide 2 - Tekstslide

Exponentieel verband

Exponentiële groei omdat de variabele een exponent is

Groeifactor, met welk getal je het begingetal vermenigvuldigt als de tijd 1 toeneemt

a a n t a l = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t ​ ​}

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Van tabel naar formule

\frac{​ 3 1 2 5 ​ ​}{​ 2 5 0 0 ​} = 1, 25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

1280

1600

2000

2500

3125

\frac{​ 2 5 0 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 2 8 0 ​} = 1, 25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Slide 5 - Tekstslide

Van tabel naar formule

\frac{​ 3 1 2 5 ​ ​}{​ 2 5 0 0 ​} = 1, 25

De formule die bij de tabel hoort is:

aantal

1280

1600

2000

2500

3125

\frac{​ 2 5 0 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 2 8 0 ​} = 1, 25

A a n t a l = 1280 \cdot 1, 2 5^{​ t ​ ​}

Beneden in de tabel

het getal onder de 0 in de tabel

de groeifactor (de deling van de getallen)

t=tijd in jaren

Slide 6 - Tekstslide

Maak een formule bij onderstaande tabel en teken de grafiek

Slide 7 - Tekstslide

Van tabel naar formule

Exponentiële groei omdat de variabele een exponent is

Groeifactor, met welk getal je het begingetal vermenigvuldigt als de tijd 1 toeneemt

a a n t a l = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Toename

Hoeveel komt erbij op de 15e dag?

Dus tussen t= 14 (8 192) en t =15 (16 384)

16 384 - 8 192 = 8 192

Dus op de 15e dag komt er 8 192 bij

O p p e r v l a k t e = 0, 5 \cdot 2^{​ t ​ ​}

d m^{​ 2 ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Van % naar groeifactor

Rente is 3,5%
Na 1 jaar heb je 103,5%
Groeifactor is 103,5 : 100 = 1,035

Aantal panda's neemt 8,5% per jaar af
Na 1 jaar zijn er 91,5%
Groeifactor is 91,5 : 100 = 0,915

Slide 10 - Tekstslide

Van groeifactor naar %

Groeifactor is 1,035
Na 1 jaar heb je 1,035 x 100 = 103,5%
Toename is 103,5 - 100 = 3,5%

Groeifacor is 0,915
Na 1 jaar heb je 0,915 x 100 = 91,5%
Afname is 100 - 91,5 = 8,5%

Slide 11 - Tekstslide

Verdubbelingstijd en halveringstijd

Verdubbelingstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen (wanneer is het voor het eerst meer dan het dubbele)
Halveringstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te halveren (wanneer is het voor het eerst minder dan de helft)

Bereken je meestal met inklemmen, let dan op het aantal decimalen waarop je moet afronden.

Slide 12 - Tekstslide

Exponentieel verband

Slide 13 - Tekstslide

Parabool

heeft altijd een kwadraat
parabool is symmetrisch (verticale lijn door de top)
min (-) voor het kwadraat -> berg parabool (anders dal parabool)
voor het tekenen van de grafiek, eerst een tabel met 7 punten maken, met de top in het midden.

y = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

Slide 14 - Tekstslide

Parabool

h k = 0, 0005 a^{​ 2 ​ ​} - 0, 25 a + 70

hk=hoogte kabel in meter

a=afstand in meter

h w = - 0, 00006 a^{​ 2 ​ ​} + 0, 3 a + 15

hk=hoogte wegdek in meter

a=afstand in meter

Slide 15 - Tekstslide

Parabool

h k = 0, 0005 a^{​ 2 ​ ​} - 0, 25 a + 70

hk=hoogte kabel in meter

a=afstand in meter

h w = - 0, 00006 a^{​ 2 ​ ​} + 0, 03 a + 15

hk=hoogte wegdek in meter

a=afstand in meter

Slide 16 - Tekstslide

Wortelformules

let op de haakjes onder de wortel bij het invoeren op je rekenmachine

voor het tekenen van de grafiek, maak een tabel

h o o g t e = \sqrt ​ (4 a) ​ ​ ​

Slide 17 - Tekstslide

Machtsformules

Hoogte in m =

Grafiek tekenen: tabel maken, assenstelsel tekenen met alle informatie en punten invullen.

14 + 2, 5 t^{​ 5 ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Omgekeerd evenredig verband

Uren vakkenvullen = als er in totaal 24 uren zijn

Bedrag per leerling = als de bus in totaal € 600 kost

Delen door een variabele

Grafiek is een hyperbool, in een tabel is boven x onder voor alle vakjes gelijk

\frac{​ 2 4 ​ ​}{​ a a n t a l ​}

\frac{​ 6 0 0 ​ ​}{​ a a n t a l ​}

Slide 19 - Tekstslide

Omgekeerd evenredig verband

I = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ R ​}

130

Slide 20 - Tekstslide

Periodiek verband

In een periodiek verband is spraken van een schommeling om een horizontale evenwichtstand met een vaste periode.

Het aantal periodes per tijdseenheid heet een frequentie

Voorbeelden: trillingen, hoogte van een ventiel bij een rijdende fiets, eb en vloed.

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Gelijkwaardige formules

Om erachter te komen of twee formules gelijkwaardig zijn, vul je in de formules twee keer hetzelfde getal in.

Als de uitkomst beide keren hetzelfde is, zijn de formules gelijkwaardig

Slide 23 - Tekstslide

abcdjk

Slide 24 - Tekstslide

Variabele

Variabele is het getal dat steeds kan veranderen
(de letters in de formule)

Inkomsten in € = 4,50 + 3,43t

Variabelen zijn: inkomsten in € en t

Slide 25 - Tekstslide

Lineair verband

H = 20 + 3a
Begingetal = 20
Stapgrootte = 3

H = hoogte in cm
a = afstand in cm

Slide 26 - Tekstslide

Lineair verband

l = lengte in cm
t = brandtijd in uren

Wat betekenen de letters (variabelen) in de formule?

Wat betekenen de getallen in de formule?

Wanneer zijn de kaarsen even lang?

r o d e k a a r s : l = 44 - 5 t

w i t t e k a a r s : l = 23 - 2 t

Slide 27 - Tekstslide

Bijzondere grafieken

y = getal -> horizontale lijn

x = getal -> verticale lijn

y = x -> diagonale lijn door de oorsprong (0,0)

Slide 28 - Tekstslide

Bijzondere grafieken

h = 20 + 3 a

h=hoogte in cm
a=horizontale afstand

a = 7

h = 32

h = 10 - 5 a

a = 14

h = 50

De lijn loopt:

Horizontaal

Verticaal

Schuin naar boven

Schuin naar beneden

Slide 29 - Tekstslide

Bijzondere grafieken

Slide 30 - Tekstslide

Som en verschil formules

Som (hoeveel is het samen):

Huurprijs in € = 80+250w

Huurprijs in € = 20+270w

Totaal 100+520w

Verschil (wat is het verschil):

Huurprijs in € = 80+250w

Huurprijs in € = 20+270w -

Verschil 60-20w

Slide 31 - Tekstslide

Som en verschil formules

Scooter 1: €=9+0,15k

Scooter 2: €=5+0,20k

€=kosten in euro's
k= gereden kilometers

S1: €=9+0,15k
S2: €=5+0,20k +

Totaal: €=14+0,35k

S1: €=9+0,15k
S2: €=5+0,20k -

Totaal: €=4-0,05k

Teken de verschil grafiek

Slide 32 - Tekstslide

efghix

Slide 33 - Tekstslide

Van tabel naar formule

variabele onder = begingetal +/- stapgrootte x variabele boven

het getal dat onder de 0 staat in de tabel

s t a p g r o o t t e = \frac{​ t o e n a m e o n d e r ​ ​}{​ t o e n a m e b o v e n ​}

Slide 34 - Tekstslide

Van tabel naar formule

variabele onder = begingetal +/- stapgrootte x variabele boven

het getal dat onder de 0 staat in de tabel

s t a p g r o o t t e = \frac{​ t o e n a m e o n d e r ​ ​}{​ t o e n a m e b o v e n ​}

Slide 35 - Tekstslide

Van grafiek naar formule

variabele vert. = begingetal +/- stapgrootte x variabele hor.

snijpunt met de y-as

s t a p g r o o t t e = \frac{​ v e r s c h i l v e r t i c a a l ​ ​}{​ v e r s c h i l h o r i z o n t a a l ​}

Slide 36 - Tekstslide

Van grafiek naar formule

variabele vert. = begingetal +/- stapgrootte x variabele hor.

snijpunt met de y-as

s t a p g r o o t t e = \frac{​ v e r s c h i l v e r t i c a a l ​ ​}{​ v e r s c h i l h o r i z o n t a a l ​}

I=inhoud in liters
t=tijd in minuten

Slide 37 - Tekstslide

Vergelijkingen oplossen

met grafieken (alleen als ze er zijn)
balansmethode (als het lineaire vergelijkingen zijn)
inklemmen (als de andere methodes niet kunnen)

Slide 38 - Tekstslide

Balans methode

vergelijking opschrijven
letters naar links
getallen naar rechts
delen door het getal voor de letter
antwoord opschrijven

Slide 39 - Tekstslide

Balans methode

Scooter 1: €=9+0,15k

Scooter 2: €=5+0,20k

€ =Bedrag in euro's
k = gereden kilometers

Bij hoeveel kilometer zijn ze even duur?

9+0,15k=5+0,20k

9-0,05k=5
-0,05k=-4

k=80

Dus bij 80 kilometer zijn ze even duur

Slide 40 - Tekstslide

Inklemmen

doorgaan tot je het juiste getal gevonden hebt

invoer en uitkomst opschrijven

let op het aantal decimalen

áltijd één getal erboven en één eronder uitrekenen

Slide 41 - Tekstslide

Inklemmen

B e d r a g = 350 \times 1, 0 4^{​ t ​ ​}

Bedrag in euro's
t=tijd in jaren

Verdubbelingstijd?

Slide 42 - Tekstslide

Wat heb je deze les geleerd?

Slide 43 - Open vraag

wat vind je nog moeilijk in deze les?

Slide 44 - Open vraag

hh verbanden 4 mavo

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Open vraag

Slide 44 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

hh verbanden 4 mavo

verbanden, grafieken en vergelijkingen

Exponentiële verbanden 4e klas

examenstof: onderdeel A: Algebraische verbanden

voorbereiden SE 41

H7 M t/m P

hh verbanden 4 mavo

Formules