verbanden, grafieken en vergelijkingen

• wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Herhaling van verschillende verbanden

Variabele

• Variabele is het getal dat steeds kan veranderen      ( de letters in de formule)
  

• Inkomsten in € = 4,50 + 3,43t

Variabelen zijn: inkomsten in € en t

Lineair verband

• H = 20 + 3a  H= hoogte in cm, a = afstand in cm

• Begingetal = 20
• Stapgrootte (richtingscoëfficiënt) = 3

Lineair

Kwadratisch

parabool

lineair

Van tabel naar formule

variabele onder = begingetal +/- stapgrootte x variabele  boven

begingetal = het getal wat in de tabel onder de 0 staat

stapgrootte = toename onder / toename boven

1. Lineair stijgend
2. Lineair dalend

Lineair of exponentieel?

1. Lineair
2. Exponentieel

Van grafiek naar formule

variabele vert. = begingetal +/- stapgrootte x variabele hor. 

begingetal = snijpunt met de y-as

stapgrootte = verschil verticaal / verschil horizontaal

Wat is de bijbehorende formule?

Bijzondere grafieken

y = getal -> horizontale lijn

x = getal -> verticale lijn

y = x -> diagonale lijn door O

9.2: Bijzondere grafieken

• Welke variabelen staan hier bij? 
• Welke grafiek loopt horizontaal? 
• Rode lijn: is de y-waarde altijd 2, dus  

     de formule is y = 2 

• Welke grafiek loopt verticaal? 
• Hierbij is de x-waarde altijd 3, dus  
  de formule is x = 3 
• Wat is bijzonder aan de x en y- waarden van de blauwe grafiek?
• Hint: Als de x = 0, dan is de y = 0. Dus gaat door (0,0) 
• Hij gaat ook door (1,1), (2,2), etc. Dus de x en y zijn gelijk. Dan is de formule x = y.

Vergelijkingen oplossen

met grafieken (alleen als ze er al zijn)

balansmethode (als het lineaire vergelijkingen zijn)

inklemmen (als de andere methodes niet kunnen)

Balans methode

1. vergelijking opschrijven
2. letters naar links
3. getallen naar rechts
4. delen door het getal voor de letter
5. antwoord opschrijven

Los op met de balansmethode:
3k + 2 = k + 10

Los op met de balansmethode
3x - 12 = 14 + x

Inklemmen

• doorgaan tot je het juiste getal gevonden hebt

• invoer en uitkomst opschrijven

• let op het aantal decimalen
  

• áltijd één getal erboven en één eronder uitrekenen

Los de vergelijking op met inklemmen

480=50l−l​2​​

Los op met inklemmen:
3t² +5 = 80
Maak een foto van je antwoord

Gelijkwaardige formules

Om erachter te komen of twee formules gelijkwaardig zijn, vul je in beide formules twee keer hetzelfde paar getallen in.

Als de uitkomst beide keren hetzelfde is, zijn de formules gelijkwaardig

gelijkwaardige formules

1. gelijkwaardige formules:
2. neem variabele en bereken uitkomst
3. neem uitkomst en kijk of je dezelfde variabele krijgt
4. controleer nog een getallenpaar!
5. klopt -> gelijkwaardige formules
   

Gelijkwaardige formules.

Bij gelijkwaardige formules komen bij het invullen van dezelfde variabelen, dezelfde antwoorden uit beide formules.

Stel t = 5, invullen in 50 +2t geeft: hoogte = 60.

Vullen we dan 60 in in -25 + 0,5 x hoogte dan krijgen we omgekeerd 

t= 5. 

Kunnen we nu een conclusie trekken?

Parabool

•  
• kwadraat voor één van de twee variabelen
• parabool is symmetrisch (verticale lijn door de top)
• - voor het kwadraat -> berg parabool (anders dal parabool)
• voor het tekenen van de grafiek, eerst een tabel met 7 punten maken, met de top in het midden.
  

y=ax​2​​+bx+c

Wortelformules

• 
  

 

• let op de haakjes onder de wortel bij het invoeren op je rekenmachine

• voor het tekenen van de grafiek, maak een tabel

hoogte=√​4a​​​

Machtsformules

Hoogte in m = 

• Grafiek tekenen: tabel maken, assenstelsel tekenen met alle informatie en punten invullen.

14+2,5t​5​​

Exponentieel verband

• Aantal =

• Exponentiële groei omdat de  variabele een exponent is

• Groeifactor, met welk getal je het begingetal vermenigvuldigt als de tijd 1 toeneemt

begingetal⋅groeifactor​t​​

Toename 

Oppervlakte = 

Hoeveel komt erbij op de 15e dag?

Dus tussen t= 14 (8 192) en t =15 (16 384)

16 384 - 8 192 = 8 192 

Dus op de 15e dag komt er 8 192           bij 

0,5⋅2​t​​

dm​2​​

Van % naar groeifactor

• Rente is 3,5%
• Na 1 jaar heb je 103,5%
• Groeifactor is 103,5 : 100 = 1,035

• Aantal panda's neemt 8,5% per jaar af
• Na 1 jaar zijn er 91,5% 
• Groeifactor is 91,5 : 100 = 0,915

Het aantal haaien daalt met 6,7 % per jaar,
de groeifactor is dan:

1. 0,933
2. 93,3
3. 1,067

De rente op je spaargeld is 1,2%,
de groeifactor is dan:

1. 1,2
2. 1,02
3. 1,012

Van groeifactor naar %

• Groeifactor is 1,035
• Na 1 jaar heb je 1,035 x 100 = 103,5
• Rente is 103,5 - 100 = 3,5%

• Groeifacor is 0,915
• Na 1 jaar heb je 0,915 x 100 = 91,5
• Percentage is 100 - 91,5 = 8,5%

De groeifactor is 1,45.
De toename is ..... %

1. 145
2. 1,45
3. 45
4. 55

De groeifactor is 0,97
De afname is ..... %

1. 97%
2. 9,7%
3. 3%
4. 0,03%

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• Verdubbelingstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen
• Halveringstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te halveren

Bereken je meestal met inklemmen, let dan op het aantal decimalen waarop je  moet afronden. 

Omgekeerd evenredig verband

• Uren vakkenvullen =                     als er in totaal 24 uren zijn

• Bedrag per leerling =                    als de bus €600 in totaal kost

• Delen door een variabele 
  

• Grafiek is een hyperbool, in een tabel is boven x onder voor alle vakjes gelijk
  

​aantal​​24​​

​aantal​​600​​

Welk verband hoort hierbij?

1. Evenredig
2. Exponentieel
3. Wortel
4. Omgekeerd evenredig

1. Recht evenredig verband
2. Exponentieel verband
3. Omgekeerd evenredig verband
4. Wortelverband

is dit een omgekeerd evenredig verband?

1. ja
2. nee

Bij welk verband hoort deze tabel?

1. lineair dalend
2. evenredig
3. lineair stijgend
4. omgekeerd evenredig

Is de ene variabele drie keer zo groot, dan is de andere variabele ook drie keer zo groot.

Over welk verband gaat dit?

1. exponentieel verband
2. omgekeerd evenredig verband
3. evenredig verband
4. lineair verband

Is de ene variabele drie keer zo groot, dan is de andere variabele drie keer zo klein.

Over welk verband gaat dit?

1. lineair verband
2. evenredig verband
3. omgekeerd evenredig verband
4. exponentieel verband

Periodiek verband

In een periodiek verband is spraken van een schommeling om een horizontale evenwichtstand met een vaste periode.

Het aantal periodes per tijdseenheid heet een frequentie 

Voorbeelden: trillingen, hoogte van een ventiel bij een rijdende  fiets, eb en vloed.

Schuif de grafieken naar de juiste plek. 

Periodiek verband

Evenredig verband

Omgekeerd evenredig verband

Kwadratisch verband

Horizontale verband

Wortelverband

Lineair verband

Exponentieel verband

Machtsverband

Verticale verband

Sleep de formules en de grafieken naar het juiste verband.

lineair verband

kwadratisch verband

wortelverband

y=4x+2

y=x²-3