Samenvatting H7 - St. van Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

HOOFDSTUK 7

Stelling van Pythagoras

Leerdoelen 7.1:

• Je leert wat de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek is.
  
• Je leert wat de langste zijde van een rechthoekige driehoek is. 

De rechthoekszijden maken samen de rechte hoek. (2 rechthoekszijden)

Deze zijden noemen we ook wel zijde a en zijde b.

Langste zijde staat altijd tegenover de rechte hoek. (1 langste zijde)

Deze zijde noemen we ook wel zijde c.

Rechthoekszijden en langste zijde

Schrijf per driehoek op wat de langste zijde is en wat de rechthoekzijden zijn.

Let op je notatie!

ABC: Rechthoekszijden AB & CD

         Langste zijde BC

DEF: Rechthoekszijden DF & EF

         Langste zijde DE

GHI: Rechthoekszijden HI & GI

         Langste zijde GH

Leerdoelen 7.2:

• Je leert de stelling van Pythagoras.
  
• Je leert rekenen met de stelling van Pythagoras.

Stelling van Pythagoras

Oppervlakte III = Oppervlakte I + Oppervlakte II

Oppervlakte I = 8 × 8 = 64

Oppervlakte II= 6 × 6 = 36

Oppervlakte III= 64 + 36 = 100

Dat klopt want 10 × 10 = 100

I

II

III

Rekenen met de stelling van Pythagoras

Je mag rekenen met de stelling van Pythagoras d.m.v. de formule 

Wat veel eenvoudiger en overzichtelijker is, is het volgende schema:

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Zijde	zijde x zijde
Rechthoekszijde DF=8	8x8=64
Rechthoekszijde DE=6	6x6=36
Langste zijde EF=10	?

+

Beide uitkomsten zijn 100 dus klopt.

DF​2​​+DE​2​​=64+36=100

EF​2​​=10​2​​=100

Voorbeelden:

Ga na of de volgende driehoeken

rechthoekige driehoeken zijn.

12

5

13

Zijde

Zijde

+

12

8

15

Zijde

Zijde

2

2

Probeer het zelf.

De uitwerkingen staan op de volgende slide.

D

E

F

Voorbeelden:

Ga na of de volgende driehoeken

rechthoekige driehoeken zijn.

12

5

13

Zijde	Zijde
AC = 12	144
BC = 5	25
AB = 13	?

                +

Wel een rechthoekige driehoek.

12

8

15

Zijde	Zijde
EF = 8	64
DE = 12	144
DF = 15	?

2

2

AC​2​​+BC​2​​=144+25=169

EF​2​​+DE​2​​=64+144=208

AB​2​​=13​2​​=169

DF​2​​=15​2​​=225

D

E

F

                +

Geen rechthoekige driehoek.

Leerdoelen 7.3:

• Je leert zelf het schema te maken.
  
• Je leert met de stelling van Pythagoras de lengte van de langste zijde te berekenen.

Langste zijde berekenen.

Vul het schema in. 

Let op waar je wat invult en let op je notatie!

Rond zo nodig af op één decimaal.

6 cm

+

+

D

F

E

9 cm          ?

9 cm             ?

7 cm

Probeer het zelf.

De uitwerkingen staan op de volgende slide.

Langste zijde berekenen

Dit is de enige juiste notatie! Wees volledig!

8 cm

Zijde	Zijde
AC = 15	225
BC = 8	64
AB = ?	?

+

Zijde	Zijde
DE = 9	81
EF = 7	49
DF = ?	?

+

D

F

E

15 cm             ?

9 cm              ?

7 cm

AB​2​​=225+64=289

AB​2​​=√​289​​​=17cm

DF​2​​=81+49=130

DF​2​​=√​130​​​≈11,4cm

Leerdoelen 7.4:

• Je leert een schets maken bij een rechthoekige driehoek.
  
• Je leert een rechthoekszijde berekenen met de stelling van Pythagoras.

Bereken de onbekende zijde

Van een rechthoekige driehoek PQR 

is bekend dat: 

PQ = 34 cm en QR = 55 cm en                

Bereken de onbekende zijde

Rond af op één decimaal.

Stappenplan:

1) Maak een schets van de situatie:

2) Maak een schema. Vul in wat je weet.

3) Bereken de onbekende zijde en rond af.

∠P=90°

Probeer het zelf.

De uitwerkingen staan op de volgende slide.

Bereken de onbekende zijde

Van een rechthoekige driehoek PQR 

is bekend dat: 

PQ = 34 cm en QR = 55 cm en                

Bereken de onbekende zijde

Rond af op één decimaal.

Stappenplan:

∠P=90°

34 cm

P

Q

R

55 cm

?

Zijde	Zijde
PR = ?	?
PQ = 34	1156
QR = 55	3025

+

PR​2​​=3025−1156=1869

PR=√​1869​​​=43,2cm

Leerdoelen 7.5:

• Je leert de stelling van Pythagoras toe te passen in verschillende situaties.

Stelling van Pythagoras toepassen

Om de stelling van Pythagoras te mogen toepassen moeten we altijd opzoek naar een rechthoekige driehoek.

In de toets zullen er hulplijnen gegeven worden die je kunnen helpen bij het vinden van zo'n rechthoekige driehoek.

TIPS:

1) Maak altijd eerst een schets. Zet alle gegevens die je weet in de schets. Benoem de hoeken met b      hoofdletters. Je mag zelf bepalen welke letters. 

2) Er blijft één onbekende zijde over in je schets. Bereken deze onbekende zijde.

3) Lees de vraag opnieuw. Heb je antwoord gegeven op de vraag? Vergeet de eenheid niet. (CM           etc) en rond af op het juiste aantal.

Bereken de lengte van KL. Rond af op één decimaal.

Probeer het zelf.

De uitwerkingen staan op de volgende slide.

Bereken de lengte van KL. Rond af op één decimaal.

1) SCHETS:

2) SCHEMA:

L

K

M

?

5 cm

7 cm 

Zijde	Zijde
KM = 7	49
LM = 5	25
KL = ?	?

KL​2​​=49+25=74

KL=√​74​​​≈8,6cm

Jaap wil zwemmend de rivier oversteken van 20 meter breed.

Wanneer hij op zijn horloge kijkt ziet hij dat hij 66 meter heeft afgelegd.

Hij is door de stroming meegevoerd. 

Bereken hoeveel meter hij is meegevoerd door de stroming.

Rond af op hele meters.

Probeer het zelf.

De uitwerkingen staan op de volgende slide.

66 m

20 m

?

Zijde	Zijde
AB = 20	400
BC = ?	?
AC = 66	4356

BC​2​​=4356−400=3956

BC​2​​=√​3956​​​≈63m

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Welk cijfer ga je halen?

010

Veel succes!

Je kan het!