Momentenwet 2

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

hfd. 4 Momentenwet

Wat gaan we deze les doen?

Start H4 werktuigen

Leerdoelen
-Aan het einde van de les kun je uitleggen wat een hefboom is

Het moment berekenen
De krachten van werktuigen berekenen

Uitleg en aan de slag

Noem een aantal  hefbomen/gereedschappen

0

 Krachten tekenen

Met een vector (een pijl) teken je een kracht.  

Een pijl: 

• aangrijpings-punt
• richting
• grootte (soms een krachtenschaal vereist)

Lengte van arm...

werklijn van de kracht en draaipunt van de hefboom

Moment   M = F x l (kracht x arm)

• Het moment M van een kracht is gelijk aan de grootte van de kracht F x de lengte van de arm l.
• Een hefboom is in evenwicht als de momenten linksom gelijk zijn aan de momenten rechtsom.

Rekenen aan hefbomen

• Bij een hefboom heeft elke
  kracht zijn eigen arm.
• We kunnen de grootte van de
  kracht en de lengte van de arm
  met elkaar vermenigvuldigen 
  Hefboomregel:
  arm 1 * kracht 1 = arm 2 * kracht 2
  
  

Momentenwet

Een hefboom is in evenwicht, als de som van de momenten linksom gelijk is aan de som van de momenten rechtsom.

Formule

M​1​​+M​2​​+...(linksom)=M​1​​+M​2​​+...(rechtsom)

Is er evenwicht?

                                M1 = M2

                           F₁ ∙ r₁ = F₂ ∙ r₂

M = moment in Nm (of Ncm)

F = kracht in N

r = lengte arm t.o.v draaipunt in m (of cm)

• FF₁ ∙ r₁ = F₂ ∙ r₂ 
  
• 330 ∙ 0,5 = 30 ∙ 0,5 
  
•          15Nm = 15Nm
  

De spierkracht is 20N. Hoe groot is de werkkracht?

• Gegeven: r₁= 3,0cm F₂=20 r₂ = 12,7cm  
  
• Gevraagd: werkkracht  
  
• Formule:                  M₁ = M₂   
  
•                             F₁ ∙ r₁ = F₂ ∙ r₂ 
  
• berekening: 3,0 ∙ r₁ = F₂ ∙ 12,7  
  
•                         3,0 ∙ F₁  = 20 ∙ 12,7
  
•                          3,0 ∙ F₁ = 254  
  
•                                  F₁ = 254/3,0
  
•                                  F₁ = 84,7N
  

Irene heeft een practicumopstelling gemaakt met een hefboom. Ze wil links op de aangegeven plaats nog een of meer gewichtjes hangen, zodat de hefboom in evenwicht is.

Bereken hoe groot de massa van die gewichtjes moet zijn.

Massa en Newton

• Op een massa van 1 kg rust een zwaartekracht van 9,81 N  
  
• Je kunt dus zeggen dat een blok van 1 kg een kracht heeft van 9,81 N.
  

Je wilt een blok van 50 kg optillen. Je maximale kracht is 164N. Hoe ver moet je de kruiwagen vanaf het draaipunt pakken?

• Gegeven: F₁ = 50 kg ∙ 9,81 = 491 N                                r₁ = 0,4 m        F₂ = 164 N 
  
• gevraagd: r₂  
  
• formule:                 M₁ = M₂                                                         F₁ ∙ r₁= F₂ ∙ r₂
  
• Uitwerking:    491 ∙ 0,4 = 164 ∙ r₂ 
  
•                              196,4 = 164 ∙ r₂  
  
•                              r₂ = 196,4/164    
  
•                                  r₂ = 1,2 m N 
  

Je knijpt met 20 N hoe groot is de werkkracht?

• Gegeven: r₁= 2,3cm F₁=20 r₂ = 5,2cm 
  
• Gevraagd: werkkracht 
  
• Formule:                 M₁ = M₂  
  
•                             F₁ ∙ r₁= F₂ ∙ r₂
  
• berekening: 2,3 ∙ 20 = F₂ ∙ 5,2 
  
•                                 46 = F₂ ∙ 5,2 
  
•                                   F₂ = 46/5,2 
  
•                                  F₂ = 8,8N  
  

Bereken F

Bereken de onbekende

Bereken de onbekende

Iemand probeert met verschillende tangen een spijker door te knippen (zie figuur 5-7 a, b en c). De tangen zijn allemaal even scherp. Om de spijker te kunnen doorknippen moet het snijvlak van de tang een kracht uitoefenen van 150 N. De benodigde gegevens staan in de tekening.

a) Bereken in de figuren de spierkracht F die nodig is.

De ezel heeft een gewicht van 1000 N

De afstand van de ezel tot het wiel is 2 meter

Het zwaartepunt van de lading is 1 meter achter het wiel

a) Hoe groot mag de kracht (het gewicht) van de lading maximaal zijn?

b) Hoe groot mag de massa van de lading maximaal zijn?

De man kan een kracht uitoefenen van 800 N

De afstand van de man tot het draaipunt is 3,5 meter.

De afstand van de kist tot het draaipunt is 1,5 meter.

Hoe groot mag de zwaartekracht op de kist maximaal zijn
?

Theo zit op 1,3 meter van het draaipunt en heeft een gewicht van 750 N

Thea heeft een gewicht van 450 N

Op welke afstand moet Thea gaan zitten om de wip in evenwicht te brengen?

Bereken de kracht op het blik:

De lengte van de schroevendraaier is 25 cm

De kracht op 25 cm van het blik is 50 N

Het draaipunt ligt op 0,5 cm

In de figuur probeert een jongen met een hefboom een voorwerp op te tillen. Op het voorwerp werkt een zwaartekracht van 100 N. In de tekening hangt het voorwerp op 40 cm van het draaipunt. De jongen duwt op 120 cm afstand van het draaipunt. De zwaartekracht op het voorwerp is al getekend. 

a) Teken op de juiste plaats met een pijl de duwkracht van de jongen.

b) Bereken met de hefboomregel de kracht waarmee de jongen naar beneden moet duwen om evenwicht te maken.

Twee kinderen zitten op een wip. Zie figuur 5-8. De wip is in evenwicht. De massa van het linker kind is 45 kg: die van het rechter is niet bekend. De afstanden tot het draaipunt zijn in de tekening gegeven. De zwaartekracht op het linker kind is met een pijl aangegeven.

a) Bereken de zwaartekracht op het linker kind.

b) Bereken met de hefboomregel de zwaartekracht op het rechter kind.

c) Bereken de massa van het rechter kind.

a) Noem een aantal hulpmiddelen uit het dagelijks leven waarbij van hefbomen gebruik wordt gemaakt.

• knijptang, wipwap ed
• b) Noem een aantal huishoudelijke apparaten die als hefboom werken.
  
• flesopener, blikopener, schaar

Stunt

Een stuntman van 85 kg gaat een nieuwe stunt uitvoeren. Hij legt een zware 8,0
m lange plank gedeeltelijk op het dak van een hoge flat. Vervolgens loopt hij over de plank naar rechts tot hij helemaal op het uiterste puntje staat. Op dat moment staat de plank op het punt te kantelen. 

 a) Bereken de massa van deze plank uit.

astronaut 

Een astronaut staat klaar om naar de planeet Mars te reizen. Op Aarde heeft de astronaut een massa inclusief ruimtepak) van 180 kg.

Bereken de zwaartekracht die werkt op de astronaut op Aarde.

astronaut 

Eenmaal op Mars aangekomen voelt de astronaut zich ‘een stuk lichter’.

Bereken de zwaartekracht die de astronaut op mars uitoefend. Kijk in tabel 31 voor de gravitatieversnelling.

Neil Armstrong

Neil Armstrong stond als eerste mens ter wereld op de maan. Zijn massa bedroeg op

dat moment 70 kg. Bereken de zwaartekracht op hem toen hij op de maan stond.

rubberen stop

De rubberen stop om een fles mee af te sluiten
ligt op tafel. De stop wordt zoveel mogelijk naar rechts geschoven. In de figuur hiernaast staat de stop op het punt om te kantelen. Construeer in de figuur het zwaartepunt van de stop. 

krachten

In de figuur hiernaast ligt een rechthoekig blok
staal op de grond. Francis probeert het blok met een touw naar rechts te slepen. Vanwege 

de wrijving blijft het blok echter in rust. Teken
alle krachten op het blok. Zet bij elke pijl het symbool voor deze kracht. 

Huiswerk voor

leren §1 en §3 (niet de berekeningen uit het boek)