Je kunt de hogeregraadsvergelijking in de vorm x3 + ax2 + bx = 0 oplossen.
Je kunt de hogeregraadsvergelijking in de vorm x4 + ax2 + c = 0 oplossen.
Slide 2 - Tekstslide
Hogere machtswortels
Worteltrekken heeft te maken met kwadrateren.
Zo zijn van de vergelijking x2 = 5 de oplossingen x = √5 en x = -√5
Omdat kwadrateren hetzelfde is als tot de tweede macht verheffen,
heet √5 ook wel de tweedemachtswortel van 5.
Slide 3 - Tekstslide
Hogere machtswortels
Er zijn ook hogere machtswortels zoals derdemachtswortels en vierdemachtswortels.
Een zevendemachtswortel heeft te maken met 'tot de zevende macht verheffen'.
Slide 4 - Tekstslide
Hogere machtswortels
De vergelijking x7 = 80 heeft één oplossing die we noteren als x = 7√80.
Dus (7√80)7 = 80.
De oplossing van x7 = -80 is x = 7√-80.
Dus (7√-80)7 = -80.
Slide 5 - Tekstslide
Hogere machtswortels
Je kunt een benadering van de oplossing van de vergelijking x7 = 80 vinden door de grafieken van y1 = x7 en y2 = 80 te plotten en met de optie snijpunt de coördinaten van het snijpunt te berekenen.
Je vindt x ≈ 1,87.
Maar het gebruik van x√of n√ van de GR is handiger.
Slide 6 - Tekstslide
Hogere machtswortels
Toolbox n √x 7 x√ 80 EXE
Je krijgt 7√80 ≈ 1,87.
Je begrijpt dat x = 6√80 een oplossing is van de vergelijking x6 = 80.
In figuur 4.12 zie je dat ook x = -6√80 een oplossing is van de vergelijking x6 = 80.
Slide 7 - Tekstslide
Hogere machtswortels
De oplossingen van x6 = 80 zijn dus x = 6√80 en x = -6√80.
De vergelijking x6 = -80 heeft geen oplossingen,
omdat x6 niet negatief kan zijn.
Slide 8 - Tekstslide
Hogere machtswortels
De oplossingen van xn = p met n = 2, 3, 4, ...
n oneven xn = p geeft x = n√p
n even en p > 0 xn = p geeft x = n√p v x = -n√p
n even en p < 0 xn = p heeft geen oplossingen
Slide 9 - Tekstslide
Voorbeeld
a. Los exact op 5x4 + 8 = 43
b. Los de vergelijking 1/4 x6 - 1 = 5 algebraïsch op. Rond af op twee decimalen.
Slide 10 - Tekstslide
Hogere machtswortels
De oplossingen van de vergelijking x3 = 8 is x = 3√8.
Maar omdat 23 = 8 kun je hiervoor noteren x = 2.
En zo heeft de vergelijking x4 = 81 als oplossingen x = 3 en x = -3, omdat 34 = 81 en ook (-3)4 = 81.
Je laat een antwoord als x = 4√81 niet staan.
Slide 11 - Tekstslide
Hogere machtswortels
Bij het algebraïsch oplossen van de vergelijking 3(2x + 1)6 = 192 ga je net zo te werk als bij het oplossen van 3x6 = 192.
Je krijgt 3(2x + 1)6 = 192
(2x + 1)6 = 64
2x + 1 = 6√64 v 2x + 1 = - 6√64
Slide 12 - Tekstslide
Hogere machtswortels
2x + 1 = 6√64 v 2x + 1 = - 6√64
2x + 1 = 2 v 2x + 1 = -2
2x = 1 v 2x = -3
x = 1/2 v x = -3/2 = -11/2
Slide 13 - Tekstslide
Voorbeeld
Los algebraïsch op.
a. 1/3 x4 - 2 = 25
b. 2(3x - 1)4 = 32
Slide 14 - Tekstslide
Aan het werk...
vierkant: 30, 31, 33, 35, 36 + nakijken
cirkel: 31, 32, 33, 35, 36 + nakijken
ster: 32, 33, 35, 36 + nakijken
timer
10:00
Slide 15 - Tekstslide
Leerdoelen
Je kunt hogeregraadsvergelijkingen oplossen.
Je kunt de hogeregraadsvergelijking in de vorm x3 + ax2 + bx = 0 oplossen.
Je kunt de hogeregraadsvergelijking in de vorm x4 + ax2 + c = 0 oplossen.
Slide 16 - Tekstslide
Hogeregraadsvergelijkingen en ontbinden in factoren
De derdegraadsvergelijking x3 - x2 - 2x = 0 is algebraïsch op te lossen door x buiten de haakjes te brengen.
je krijgt x3 - x2 - 2x = 0
x(x2 - x - 2) = 0
x(x + 1)(x - 2) = 0
x = 0 v x = -1 v x = 2
Slide 17 - Tekstslide
Hogeregraadsvergelijkingen en ontbinden in factoren
Ook de vergelijking x4 - x2 - 2 = 0 is algebraïsch op te lossen.
Je gebruikt de substitutie x2 = u.
Je krijgt u2 - u - 2 = 0
(u + 1)(u - 2) = 0
u = -1 v u = 2
Slide 18 - Tekstslide
Hogeregraadsvergelijkingen en ontbinden in factoren
x2 = -1 v x2 = 2
geen opl. x = √2 v x = -√2
Dus x = √2 v x = -√2.
Slide 19 - Tekstslide
Voorbeeld
Bereken exact de oplossingen.
a. x3 - 3x2 + 2x = 0
b. x4 - 3x2 + 2 = 0
Slide 20 - Tekstslide
Slide 21 - Tekstslide
Slide 22 - Tekstslide
Slide 23 - Tekstslide
Slide 24 - Tekstslide
Aan het werk...
vierkant: 37, 38, 42 + nakijken
cirkel: 37, 38, 42 + nakijken
ster: 40, 41, 42 + nakijken
Slide 25 - Tekstslide
Leerdoelen
Je kunt hogeregraadsvergelijkingen oplossen.
Je kunt de hogeregraadsvergelijking in de vorm x3 + ax2 + bx = 0 oplossen.
Je kunt de hogeregraadsvergelijking in de vorm x4 + ax2 + c = 0 oplossen.
