4.2 ongelijkheden algebraïsch oplossen en grafisch-numeriek

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maak 42

Ongelijkheden algebraïsch oplossen

• De ongelijkheid x² > 2x + 3 kun je algebraïsch oplossen door x²  = 2x + 3 op te lossen.
• Nadat je de vergelijking algebraïsch hebt opgelost en de grafieken van x² en 2x + 3 hebt geschetst,
• lees je uit de figuur af waar de grafiek van f boven de grafiek van g ligt. 

Ongelijkheden algebraïsch oplossen

• Bij het oplossen van een ongelijkheid lees je het antwoord af op de x-as.
• Bij f(x) < g(x) kijk je waar de grafiek van f onder die van g ligt.
• Bij f(x) > g(x) kijk je waar de grafiek van f boven die van g ligt. 

Ongelijkheden algebraïsch oplossen

Gebruik bij het oplossen van niet-lineaire ongelijkheden het volgende werkschema:

Werkschema: het oplossen van de ongelijkheden f(x) < g(x) en f(x)>g(x)

1. Los de vergelijking f(x) = g(x) op.
2. Schets de grafieken van f en g.
3. Lees uit de schets de oplossing af.

Voorbeeld

Los algebraïsch op x² > 2x + 3.

Aan het werk...

vierkant: 43, 44, 46 + nakijken

cirkel: 43, 44, 46 + nakijken

ster:  44, 45, 46 + nakijken

Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

• De oplossingen van de vergelijking x⁴ = x³ + 1 zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f(x) = x⁴ en g(x) = x³ + 1.
• Het oplossen van deze vergelijking met behulp van grafieken op de GR heeft grafisch-numeriek oplossen.
• Daarbij gebruik je optie snijpunt. 

Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

Werkschema: vergelijkingen grafisch-numeriek oplossen

1. Voer het linkerlid van de vergelijking in bij y₁ en het rechterlid bij y₂.
2. Noteer welke optie van de GR je gebruikt.
3. Geef alle oplossingen in het gevraagde aantal decimalen of rond zelf verstandig af.

Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

Om de vergelijking f(x) = 0 grafisch-numeriek op te lossen, voer je de formule in bij y₁ en gebruik je de optie nulpunt.

Voorbeeld

Los op. Rond af op drie decimalen.

a. 0,2x³ - 2x + 2 = 0

b. x³ - 8x = 5 - x²

Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

• Bij het oplossen van de ongelijkheid f(x) < g(x) waarbij je niet algebraïsch te werk hoeft te gaan, mag je de vergelijking             f(x) = g(x) grafisch-numeriek oplossen.
• Ga verder te werk zoals je bij het algebraïsch oplossen van ongelijkheden hebt geleerd,
• dus schets de grafieken van f en g en lees uit de schets de oplossing af. 

Vragen over het huiswerk

Aan het werk...

vierkant: 47, 48, 50 + nakijken

cirkel: 47, 49, 50 + nakijken

ster: 47, 49, 50, 51 + nakijken

Inleveren 50 + nakijken