4Havo - Procenten, verhoudingen en maatsystemen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

4 Havo

Procenten, verhoudingen en maatsystemen

Procenten

%

Absolute verandering

Het aantal verandert.

Eerst: 50 leerlingen, waarvan 25 jongens

Nu: 70 leerlingen, waarvan 42 jongens

Het leerlingtal is met 20 toegenomen, het aantal jongens is met 17 toegenomen.

Relatieve verandering

De procenten of het deel van iets verandert.

​oud​​(nieuw−oud)​​⋅100

%

5,8% van 50.

Hoeveel is dat?

5,8% van 50

0,058⋅50=2,9

18 van 50. 

Hoeveel procent is dat?

18 van 50. 

Hoeveel procent is dat?

1 is

​50​​1​​

van de balk

0

50

18 van 50. 

Hoeveel procent is dat?

18 is

18⋅​50​​1​​

van de balk

0

50

=​50​​18​​

18 van 50. 

Hoeveel procent is dat?

De hele balk is 100%, dus:

​50​​18​​⋅100

% = 36%

18 van 50. 

Hoeveel procent is dat?

1% van 50 is 0,5

50	0,5	18
100%	1%

Een toename 60 naar 80.

Hoeveel procent is dat?

Een toename van 60 naar 80.

Hoeveel procent is dat?

0

60

80

Een toename van 60 naar 80.

Hoeveel procent is dat?

0

60

80

Dus: 

​oud​​(nieuw−oud)​​⋅100

% = 

​60​​(80−60)​​⋅100

% = 33,3%

Een toename 60 naar 80.

Hoeveel procent is dat?

OF

60	0,6	20
100%	1%	33, 3 %

Van 60 naar 80 is een toename van 20, dus +20.

Een afname van 80 naar 60.

Hoeveel procent is dat?

Een afname van 80 naar 60.

Hoeveel procent is dat?

0

60

80

Een afname van 80 naar 60.

Hoeveel procent is dat?

0

60

80

Dus: 

​oud​​(nieuw−oud)​​⋅100

% = 

​80​​(60−80)​​⋅100

% = -25%

Let op: de afname is dan 25%!

Een afname van 80 naar 60.

Hoeveel procent is dat?

OF

80	0,8	-20
100%	1%	-25%

Van 80 naar 60 is een afname van 20, dus -20.

Let op: de afname is dan 25%!

60 neemt toe met 18%.

Hoeveel krijg je?

60 neemt toe met 18%.

Hoeveel krijg je?

60 is 100% = 1 hele

Er komt 18% bij = 

dus

​100​​118​​⋅60=1,18⋅60=70,8

​100​​18​​

(van 60) = 0,18

80 neemt af met 18%.

Hoeveel krijg je?

80 neemt af met 18%.

Hoeveel krijg je?

80 is 100% = 1 hele

Er gaat 18% af, dus je houdt over:

dus

​100​​82​​⋅80=0,82⋅80=65,6

​100​​100​​−​100​​18​​=​100​​82​​

van 80

Een toename met 18% geeft 80.

Hoeveel had je?

Een toename met 18% geeft 80.

Hoeveel had je?

Je had 100%, daar komt 18% bij.

​1,18​​80​​≈67,8

80

18%

?

?	80
100% = 1	118% = 1,18

1,18⋅x=80⋅1

Een afname met 18% geeft 60.

Hoeveel had je?

Een afname met 18% geeft 60.

Hoeveel had je?

Je had 100%, daar ging 18% vanaf.

​0,82​​60​​≈73,2

18%

?

?	60
100% = 1	100%-18%=82% = 0,82

60

Verhoudingen

225 : 600 is te vereenvoudigen tot 3 : 8

225
600

Verdeel 27,50 euro in de verhouding 3 : 8.

27,50

3 : 8

Als Jesse, Amy en Maja een bedrag verdelen in de verhouding 4 : 7 : 9 en Amy krijgt 45 euro meer dan Jesse, hoeveel krijgt ieder dan?

Als Jesse, Amy en Maja een bedrag verdelen in de verhouding 4 : 7 : 9 en Amy krijgt 45 euro meer dan Jesse, hoeveel krijgt ieder dan?

	Jesse	Amy	Maja
1	4	7	9

Maatsystemen

5,6⋅10​6​​

5,6⋅10​6​​

positief getal, dus +, dus de komma gaat naar 

5,6⋅10​6​​

positief getal, dus +, dus de komma gaat naar 

5.600.000

5,6⋅10​6​​

positief getal, dus +, dus de komma gaat naar 

5.600.000

5,6⋅10​−6​​

negatief getal, dus -, dus de komma gaat naar 

0,0000056

Metriek stelsel

snelheid=​tijd​​afstand​​

km/u = 

​u​​km​​=​tijd​​afstand​​

​s​​m​​=​tijd​​afstand​​

m/s =

snelheid=​tijd​​afstand​​

snelheid⋅tijd=​tijd​​afstand⋅tijd​​

afstand=snelheid⋅tijd

afstand=snelheid⋅tijd

​snelheid​​snelheid⋅tijd​​=​snelheid​​afstand​​

tijd=​snelheid​​afstand​​