Cosinus regel

• wiskunde
• Tertiary Education

Sinusregel & Cosinusregel 

(stencil blz. 53 - 57)

• Vorige les behandeld sinusregel
• Thuis (af) maken opgave 39 en 40 
• Planning deze les

1. Korte herhaling (waarom sinus-, cosinusregel)
2. Cosinusregel
3. Wanneer sinusregel en wanneer cosinusregel
4. Oefening

Sinusregel & Cosinusregel

Waarom Sinusregel Cosinusregel

Om AB uit te rekenen: 

1. Teken je eerst een hoogtelijn vanuit           
2. Met                       bereken je een stukje van AB
3. Met Stelling van Pythagoras de rest van AB
4. AB is dan de twee stukjes optellen

AB kun je ook direct uitrekenen door gebruik te maken van sinusregel of cosinusregel.

∠C

cos(64°)

Sinusregel & Cosinusregel

Notatie afspraken bij Sinusregel Cosinusregel 

• Hoeken gebruik je HOOFDLETTERS 
• Lengte van de zijden aangeven met  kleinletters
• Grootste hoek tegenover de grootste zijde

∠A=α,∠B=β,∠C=γ

Sinusregel & Cosinusregel

Cosinusregel (blz. 57)

Cosinusregel bestaat uit drie regels (lijkt op stelling v. Pyth).

1.                                                                               
2.  
3.   

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2⋅b⋅c⋅cos(α)

b​2​​=a​2​​+c​2​​−2⋅a⋅c⋅cos(β)

c​2​​=a​2​​+b​2​​−2⋅a⋅b⋅cos(γ)

Sinusregel & Cosinusregel

Cosinusregel

Voorbeeld 1:  Bereken AB

Aanpak: Je hebt a en b en      dus je gebruikt

c​2​​=a​2​​+b​2​​−2⋅a⋅b⋅cos(γ)

γ

c​2​​=7​2​​+5​2​​+2⋅7⋅5⋅cos(52)

c​2​​=49+25−70⋅cos(52)

c​2​​=74−70⋅cos(52)

c=√​(74−70⋅cos(52))​​​=5,56

Let hier op de volgorde van bewerking

Sinusregel & Cosinusregel

Cosinusregel

Voorbeeld 2: Bereken 

Aanpak:          dus je gebruikt

∠A

∠A

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2⋅b⋅c⋅cos(α)

10​2​​=5​2​​+6​2​​−2⋅5⋅6⋅cos(α)

100=25+36−60⋅cos(α)

100=61−60⋅cos(α)

39=−60⋅cos(α)

cos(α)=−​60​​39​​

Let op: 61 - 60 mag niet. Waarom?

α=135,5°

Sinusregel & Cosinusregel

(stencil blz. 59)

Sinusregel wanneer:

1. Twee hoeken en één zijde bekend
2. Twee zijden een één hoe tegenover een zijde

Cosinusregel wanneer:

1. Alle drie zijden gegeven
2. Twee zijden en één hoek ingesloten tussen de zijden

Sinusregel & Cosinusregel

Oefening

Een theodoliet wordt gebruikt in de landmeetkunde om hoeken te meten. Om de afstand tussen de twee bakens B en C te kunnen berekenen stelt de landmeter zijn kijker op in A.

De afstand AC is 632 m. De afstand AB is 740 m.

Als de landmeter eerst naar C kijkt en dan naar 

B, moet hij zijn kijker over         draaien.

Bereken BC.

44°

Sinusregel & Cosinusregel

Uitwerking oefening

Je wilt zijde a uitrekenen dus:

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2⋅b⋅c⋅cos(α)

a​2​​=632​2​​+740​2​​−2⋅632⋅740⋅cos(44)

a=√​(632​2​​+740​2​​−2⋅632⋅740⋅cos(44))​​​=523,62m

Geef aan of je de aangegeven hoek
of zijde kunt berekenen met
sinusregel of cosinus regel

1. Sinusregel
2. Cosinusregel

Geef aan of je de aangegeven hoek
of zijde kunt berekenen met
sinusregel of cosinus regel

1. Sinusregel
2. Cosinusregel