2209026 start statistiek incl berekening

• FAR
• MBO
• Studiejaar 2

Inleiding statistiek

Het gemiddelde 

Het gemiddelde wordt berekend door de gegevens bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal gegevens. Het gemiddelde wordt vaak aangegeven met x met een streepje erboven \bar{x}

De afwijking 

De spreiding 

De standaarddeviatie of standaardafwijking  is een maat voor de spreiding van een rij getallen om het gemiddelde. 

Dit zegt iets over de verschillen tussen bijv het gewicht van capsules onderling.

Hier is een hele moeilijke formule voor maar je kan het ook heel makkelijk uitrekenen met je rekenmachine. Zie de volgende dia 

Opdracht

Statistiek inleiding 

1. Op een zak drop staat dat er 1kg ℮ in zit. Bij het nawegen blijkt de inhoud 1015 g te zijn
a) Wat is de afwijking absoluut?
b) Wat is de afwijking in procenten?

theoretisch gewicht 1000mg

praktisch gewicht 1015g

a) 1015g-1000g=15g

b) 1015g-1000g/1000g x 100%=1,5%

2.Je hebt een recept voor 30 g cetomacrogol crème. Bij het nawegen blijkt dat er 28,45 g crème in zit. Er is afgesproken dat een afwijking van 5% acceptabel is. Wat is de afwijking van jouw crème en is dit acceptabel?

theoretisch gewicht 30g

praktisch gewicht 28,45g

28,45-30/30x100%=-5,166666%

De spreiding 

De standaarddeviatie of standaardafwijking  is een maat voor de spreiding van een rij getallen om het gemiddelde. 

Dit zegt iets over de verschillen tussen bijv het gewicht van capsules onderling.

Hier is een hele moeilijke formule voor maar je kan het ook heel makkelijk uitrekenen met je rekenmachine. Zie de volgende dia 

Vraag 3
Rij A; 1 - 2 - 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 standaarddeviatie (s)= 3.028
Rij B; 5.1 - 5.2 - 5.3 - 5.4 - 5.5 - 5.6 - 5.7 - 5.8 - 5.9 standaarddeviatie (s)= 0.274
Geef van rij A en B het gemiddelde en de rsd

Rij A; gem 5,909090909

           s=3,3,18

           rsd= 3,18/5,91x100%= 53,81%

bijgegeven s => 3,028/5,909x100%= 51,244%

Rij B gem  =5,5

          s=0,274

          rsd= 0,274/5,5x100%=4,98%

Vraag 4
a en b) Geef het gemiddelde, de standaarddeviatie en de relatieve standaarddeviatie van toets 1 en 2

toets 1

• gem=6,02
• s=2,40 (2,39666)
• rsd=s/x x 100%= 2,4/6,02x100%=39,87%

toets 2

• gem =6,06
• s=1,04
• rsd=s/x x 100%= 1,04/6,06x100%=17,16%

Vraag 4
c) Welke toets is voor de klas als geheel het vriendelijkst en waaraan kun je dat zien?

t

Rekenen met capsules

Berekenen van de standaarddeviatie = S op de rekenmachine:

Het gemiddeld gewicht (a) en spreiding (s) berekenen met casio fx 82

Maak eerst het geheugen leeg:           SHIFT → CLR → 2 → =

Zet de rekenmachine op statistiek:   MODE → 2

Voer de data in: 123 M+; 124 M+; enz (dus cijfer vervolgens knop M+) → AC

Bereken:               SHIFT → 2

het gemiddelde:         1 → = (= gemiddelde )

de spreiding:               3 → = (= spreiding xσn-1 ) dit is S

Standaarddeviatie is de mate van spreiding van getallen rondom het gemiddelde van deze getallen.

Bij een getallenreeks wil je weten of alle getallen rondom het gemiddelde liggen of juist er ver vanaf. Bij een hoge spreiding liggen de getallen ver uit elkaar. 

Hoe hoger de range, verschil tussen laagste en hoogste getal uit de reeks, des te groter de standaarddeviatie. 

Afwijking van de inhoud van de capsules

Dit percentage geeft in principe het verlies weer als gevolg van handelingen tijdens de bereiding van het poedermengsel.

  

Het verschil tussen theoretisch en praktisch gewicht met een grens van 3%

Je hebt dus het theoretische gewicht en het praktisch gewicht nodig

P-T= x 100%

   T

V= (c-e) x100%      

         e

of 

Verlies als gevolg door: restanten in de mortier(=adsorptie) en knoeien .

Is de afwijking groter dan 3% dan kan dat duiden op een rekenfout of afweegfout, indien je netjes gewerkt hebt. Of teveel verlies door geen goede stromingseigenschappen → een grotere capsulemaat of verhoog de chargegrootte.

Theoretische & praktische gewicht

Theoretische gewicht van één capsules in mg (e)→  het totaal van alle grondstoffen (inclusief hulpstoffen) in  grammen (d) ÷ het aantal capsules (n)

 e= (1000 x d)÷ n

Praktische gewicht van één capsules in mg (c), betreft dus alleen de inhoud van de capsule!  →

 - gemiddelde gewicht van 1 lege capsule (b) (weeg er dus 10, dat totaal ÷ 10) 

 - weeg 10 gevulde capsules afzonderlijk en bereken het gemiddelde gewicht van 1 capsule (a)

 c = a - b

De letters tussen haakjes verwijzen naar de formule die gebruikt worden op een CBV

Spreiding = relatieve standaarddeviatie 

De relatieve standaarddeviatie (=rsd) ookwel variatiecoëfficiënt van de gewichten van de inhoud van 10 capsules. 

 RSD <3% vanaf 300 mg

 RSD <4% tot 300 mg

rsd= (s ÷ c)x 100%

De rsd kan handmatig op rekenmachine uitgerekend worden.

S= standaarddeviatie = de mate van spreiding van getallen rondom het gemiddelde van deze getallen. C = praktisch gewicht

De standaardafwijking is gedefinieerd als de wortel uit de variantie

Gelukkig is er ook MB-weeg, waar de meeste bereidingsapotheken gebruik van maken.

Rekenen met capsules

Eindcontrole CBV

Rekenen met capsules

Berekenen van de standaarddeviatie = S op de rekenmachine:

Het gemiddeld gewicht (a) en spreiding (s) berekenen met casio fx 82

Maak eerst het geheugen leeg:           SHIFT → CLR → 2 → =

Zet de rekenmachine op statistiek:   MODE → 2

Voer de data in: 123 M+; 124 M+; enz (dus cijfer vervolgens knop M+) → AC

Bereken:               SHIFT → 2

het gemiddelde:         1 → = (= gemiddelde )

de spreiding:               3 → = (= spreiding xσn-1 ) dit is S

Standaarddeviatie is de mate van spreiding van getallen rondom het gemiddelde van deze getallen.

Bij een getallenreeks wil je weten of alle getallen rondom het gemiddelde liggen of juist er ver vanaf. Bij een hoge spreiding liggen de getallen ver uit elkaar. 

Hoe hoger de range, verschil tussen laagste en hoogste getal uit de reeks, des te groter de standaarddeviatie. 

Rekenen met capsules

Voer de volledige eindcontrole uit aan de hand van de onderstaande gegevens.

- aantal te maken capsules XXX; 

- hiervoor 6,01 g werkzame stof en 2,61 g hulpstof afgewogen; 

- 10 lege capsules wegen 0,598 g; 

- 10 gevulde capsules wegen achtereenvolgens;

 0,349 g, 0,346 g , 0,345 g, 0,345 g, 0,348 g, 0,338 g, 0,347g, 0,348g, 0,344g, 0,354g; 

Rekenen met capsules

• Gemiddeld leeggewicht in mg (b) → 10 lege capsules wegen 0,598 g = 598 mg 

                                                                               1 lege capsule weegt 598mg /10= 59,8 mg (b)

• Gemiddeld gewicht capsule in mg (a) → g omzetten in mg, de gewichten bij elkaar optellen  

gemiddeld gewicht van een capsule = 3464 mg/10= 346.4 mg (a)

• Theoretisch gewicht in mg (e) van 1 capsules →  e = (af te wegen stoffen (mg) + afgewogen vulstof (mg) / chargegrootte= ……..mg → = 6010 mg + 2610 mg / 30 =287,3 mg

• Standaardafwijking in mg (s) → op de rekenmachine → s=4,09 mg (afgerond op 2 decimalen)

0349 mg +  346 mg + 345 mg + 345 mg + 348 mg + 338 mg +   347 mg + 348 mg + 344 mg + 354 mg = 3464mg

Rekenen met capsules vervolg

• Gemiddeld gewicht van de inhoud in mg (c) →  c = a - b → 

a= 346,4 mg ( gem. gewicht van een capsule)
b= 59,8 mg (gem leeggewicht capsule)
c= 346,4 mg - 59,8 mg=286,6 mg (c = gem gewicht van de inhoud)

• Relatieve standaardafwijking in % (rsd) → s/c x 100% 

s= 4,09 (standaarddeviatie) ,    c= 286,6 mg (gem gewicht inhoud) →                                                    rsd= 4,09 mg/ 286,6 mg x 100%=1,43 %

EIS:

 Relatieve standaardeviatie (rsd);

inhoud capsule tot 300 mg: rsd < 4 %; akkoord / niet akkoord / n.v.t.

inhoud capsule vanaf 300 mg: rsd <3 %; akkoord / niet akkoord / n.v.t.

Rekenen met capsules vervolg

• Verschil tussen gemiddeld en theoretisch gewicht v %=(c - e) / e x 100%=........%
  

c= 286,6 mg (gem gewicht inhoud)

e= 287.3mg (theoretisch gewicht)

v= 286,6 mg-287,3 mg / 287,3 mg x 100%= -0.24%

EIS:

 EIS: v% moet liggen -3% en +3%;  akkoord / niet akkoord. 

Nog een oefening

Voer de volledige eindcontrole uit aan de hand van de onderstaande gegevens.

- aantal te maken capsules XXX; 

- hiervoor 5,24 g werkzame stof en 1,61 g hulpstof afgewogen;

- 10 lege capsules wegen 0,288 g;

- 10 gevulde capsules wegen achtereenvolgens;

0,249 g, 0,246 g , 0,235 g, 0,245 g, 0,248 g, 0,238 g, 0,248g, 0,238g, 0,244g, 0,254g; 

b= 28,8 mg

a= 244,5 mg

e= 228,33 mg

s= 5,89 mg

c= 215,7mg

rsd= 2,73%

v= -5,52%

rsd -> akkoord

V -> Niet akkoord 

Wat is er aan de hand? Wat is er niet goed gegaan?

Kon je de uitleg volgen?

0100

Wat vind je nog moeilijk?

MB weeg

MB weeg 

Totale hoeveelheid ingevoerd

Afgerond gemiddelde. 

MB weeg

MB weeg 

Verkeerde capsule maat