7.4 CD rekenen met betrouwbaarheidsintervallen

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Rekenen met betrouwbaarheidsintervallen

70 eindexamenleerlingen zijn ondervraagd of ze verder gaan studeren of een tussenjaar nemen. 19 leerlingen geven aan een tussenjaar te nemen. 

Geef het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de gehele populatie eindexamenleerlingen

n=70 

Geef het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de gehele populatie eindexamenleerlingen

​p​^​​=​70​​19​​≈0,271

n=70 

​p​^​​=​70​​19​​≈0,271

n=70 

​p​^​​=​70​​19​​≈0,271

[0,271−2⋅√​​70​​0,271⋅0,729​​​​​;0,271+2⋅√​​70​​0,271⋅0,729​​​​​]

n=70 

​p​^​​=​70​​19​​≈0,271

[0,165;0,378]

Conclusie:

Ik kan met 95% zekerheid zeggen dat tussen 16,5% en 37,8% van de eindexamenleerlingen een tussenjaar neemt.

Dat is niet erg nauwkeurig. 

Wat kunnen we daaraan doen?

[0,165;0,378]

Dus tussen 0,165 en 0,378 zit 

Dit noemen we de breedte van het betrouwbaarheidsinterval

[0,165;0,378]

4σ

0,213=4σ

We willen een nauwkeurigere inschatting, we denken dat de 27,1% wel klopt, dus we willen een smaller betrouwbaarheidsinterval. 

Bijvoorbeeld 

Wat moeten we in ons onderzoek dan wijzigen?

4σ=0,1

4σ=0,1

σ=0,025

σ=√​​n​​p(1−p)​​​​​

0,025=√​​n​​0,271⋅0,729​​​​​

Optie 1

GR

Calc-> snijpunt

moeilijkheid: window instellen

0,025=√​​n​​0,271⋅0,729​​​​​

y​1​​=√​(0,271⋅0,729)÷x​​​

y​2​​=0,025

Optie 2:

algebraïsch

0,025=√​​n​​0,271⋅0,729​​​​​

0,000625=​n​​0,271⋅0,729​​

0,000625=​n​​0,1978​​

n=​0,000625​​0,1978​​≈316,41