Stelling van Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 2

De stelling van Pythagoras

Uit de vorige les

• Je weet wat een rechthoekige driehoek is
• Je weet wat de rechthoekszijden zijn van een rechthoekige driehoek zijn
• Je weet wat de schuine zijde in een rechthoekige driehoek is.

Wat is juist?

1. AB en AC zijn de rechthoekszijden
2. BC en AC zijn de rechthoekszijden
3. AC is de rechthoekszijde
4. AB en BC zijn de rechthoekszijden

Wat is de schuine zijde van driehoek ABC?

Wat leer je in deze les?

• De stelling van Pythagoras.
• Een schema maken bij de stelling van Pythagoras.
• De lengte van de langste zijde in een rechthoekige driehoek berekenen met de stelling van Pythagoras.

Wat willen ze met dit filmpje laten zien?

Wat kun je met de stelling van Pythagoras?

Als twee zijden van een rechthoekige driehoek 

gegeven zijn, kun je de derde zijde berekenen. 

Wanneer kan dat? 

• Als de driehoek een rechte hoek heeft (90⁰) 
• Als de lengte van twee rechthoekszijden bekend is 

Stelling van Pythagoras

Dit is een rechthoekige driehoek. 

Teken een vierkant aan de rechthoekszijden. Deze rechthoekszijde is 3 cm lang. De oppervlakte van het vierkant is dus 3 x 3 = 9 cm²

Teken een vierkant aan de rechthoekszijden. Deze rechthoekszijde is 4 cm lang. De oppervlakte van het vierkant is dus 4 x 4 = 16 cm²

Dit vierkant heeft een oppervlakte van 5 x 5 = 25 cm²

De oppervlakte van het vierkant aan de langste zijde is net zo groot als de vierkanten aan de rechthoekszijde samen! 

Notatie in schema

De stelling van Pythagoras mag ik toepassen in elke driehoek.

1. Waar
2. Niet waar

Hoe groot is de oppervlakte van het vierkant aan rechthoekszijde AC?

Hoe groot is de oppervlakte van het vierkant aan de schuine zijde?

Wat is de lengte van zijde AB (de langste zijde)?

1. 100 cm
2. 10 cm
3. 50 cm
4. 14 cm

Voorbeeld

De opp. aan zijde AC = 36 cm2

De opp. aan zijde BC = 64 cm2

De opp. aan zijde AB = 36 + 64 = 100 cm2

Zijde AB = 

√​100​​​=10cm

Hoe bereken je de langste zijde met de stelling van Pythagoras?

1. Maak een schema en vul het linkergedeelte in. Schrijf altijd de langste zijde onderaan.
2. Bereken de kwadraten van de rechthoekszijden en tel ze op.
3. Bereken de lengte van de langste zijde. Schrijf onder of naast het schema het antwoord. Rond zo nodig af op één decimaal.

De langste zijde berekenen

Bereken de lengte van zijde PR.

Wat weet je nu?

• Je kent de stelling van Pythagoras.
• Je weet welk schema je moet gebruiken bij het rekenen met de stelling van Pythagoras.
• Je kunt de lange zijde van een rechthoekige driehoek uitrekenen met de stelling van Pythagoras.