§1.6 Het goede telmodel kiezen

§4.6 Het goede telmodel kiezen
1 / 36
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 36 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

§4.6 Het goede telmodel kiezen

Slide 1 - Tekstslide

Planning lesstof 
H4 Systematisch tellen 
Paragraaf
Wat ga je leren?
§4.1 Mogelijkheden tellen 
Herkennen van regelmatige en onregelmatige boomdiagrammen.
Het tekenen van een boomdiagram.
§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen
Aantal mogelijkheden met een machtsboom of een faculteitsbom berekenen. 
§4.3 Permutaties 
Kunnen opnoemen wat een permutatie is.
Aantal permutaties berekenen. 
§4.4 Routes in een rooster 
Aantal korte routes in een rooster kunnen berekenen. 
§4.5 Combinaties 
Kunnen opnoemen wat een combinatie is.
Aantal combinaties kunnen berekenen. 
§4.6 Het goede telmodel kiezen 
Bij een telprobleeml het juiste telmodel kiezen. 

Slide 2 - Tekstslide


Slide 3 - Open vraag

Slide 4 - Tekstslide

Lesdoel
Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen.

Slide 5 - Tekstslide

Het verschil tussen permutatie en combinatie 

Slide 6 - Tekstslide

Permutatie en combinatie 

Slide 7 - Tekstslide

Permutatie of combinatie?
Uit een klas worden 6 leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 8 - Quizvraag

Permutatie of combinatie?
Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen: een tablet, een grafische rekenmachine en een taart.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 9 - Quizvraag

Permutatie of combinatie?
In een klas worden vijf kaartjes verloot voor een toneelvoorstelling.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 10 - Quizvraag

Permutatie of combinatie?
Een vereniging kiest uit haar leden een voorzitter, een secretaris en een penningmeester.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 11 - Quizvraag

Permutatie of combinatie?
Uit de top tien stel je een eigen top drie samen.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 12 - Quizvraag

Wanneer welk telmodel?
Boomdiagram, rooster of een schema?
  • Als je te maken hebt met de keus uit 2 mogelijkheden met vaste aantallen per mogelijkheid, dan is een rooster een handig telmodel;
  • Heeft een boomdiagram een regelmatige structuur, dan kun je het aantal mogelijkheden berekenen door de aantallen vertakkingen per kolom met elkaar te vermenigvuldigen;
  • Heeft het boomdiagram geen regelmatige structuur, dan moet je het boomdiagram tekenen of alle mogelijkheden systematisch opschrijven. 


Slide 13 - Tekstslide

Voorbeeld 1 
Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 
Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 
Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 

Slide 14 - Tekstslide

Voorbeeld 1 
Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 
Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 
Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 
Bij elke trekking is het aantal mogelijkheden één kleiner. 
Boomdiagram is een goed telmodel. 
Aantal mogelijke uitkomsten= 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 174356582400
of meteen aantal mogelijke uitkomsten = PERM (16, 11)

Slide 15 - Tekstslide

Voorbeeld 2
Joke werpt met drie dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 

Slide 16 - Tekstslide

Voorbeeld 2
Joke werpt met drie dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 
Systematisch alle mogelijkheden uitschrijven. 

Slide 17 - Tekstslide

Voorbeeld 3 
Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 
Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 

Slide 18 - Tekstslide

Voorbeeld 3 
Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 
Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 
De volgorde is niet van belang, dus het gaat om combinaties. 
Aantal = COMB(28,8) = 3 108 105 

Slide 19 - Tekstslide

Een toneelgezelschap van acht acteurs speelt een scène met drie rollen. Je wil weten op hoeveel verschillende manieren de rollen verdeeld kunnen worden. Welk telmodel is het handigst?
A
Systematisch uitschrijven van de mogelijkheden
B
Een rooster
C
Een Boomdiagram

Slide 20 - Quizvraag

Slide 21 - Tekstslide

Deelproblemen combineren
Er zijn telproblemen waarbij je het aantal mogelijkheden vindt door resultaten van deelproblemen te combineren.

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Een docent geschiedenis wil een toets maken met vier vragen over elk van de eerste drie hoofdstukken uit het boek. Hij heeft een bestand met bij hoofdstuk 1 acht toetsvragen, bij hoofdstuk 2 zeven toetsvragen en bij hoofdstuk 3 tien toetsvragen.
  Bereken hoeveel mogelijkheden er zijn om vier toetsvragen bij hoofdstuk 1 te selecteren.

Slide 24 - Tekstslide

Antwoord
Voor het eerste hoofdstuk heeft de docent acht vragen waarvan hij er vier wil kiezen. 
Dit kan op 8C4 = 70  manieren.
8 boven 4

Slide 25 - Tekstslide

Bereken ook bij hoofdstuk 2 en bij hoofdstuk 3 het aantal mogelijke selecties van vier toetsvragen.
A
35 en 210
B
210 en 35
C
350 en 21
D
21 en 350

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Tekstslide

Waarom moet je de antwoorden van de vorige opdrachten vermenigvuldigen?

Slide 28 - Open vraag

SAMENGEVAT

Slide 29 - Tekstslide

COMBINATIE
Een combinatie is een selectie uit een aantal elementen, oftewel een deelverzameling. 
Het aantal verschillende manieren waarop je zo'n selectie kunt samenstellen, waarbij de volgorde binnen de selectie niet belangrijk is, is dus het aantal combinaties.

Slide 30 - Tekstslide

PERMUTATIE
Een permutatie is een volgorde. Als je het aantal permutaties berekent, bereken je dus het aantal mogelijke verschillende volgorden hoe je een aantal elementen kunt sorteren.

Slide 31 - Tekstslide

Een variatie
Een variatie is een deelverzameling (zie: combinatie) waarbij de volgorde binnen de deelverzameling wel belangrijk is. Het aantal mogelijke variaties is dus het aantal mogelijkheden om een selectie te maken uit een aantal elementen EN het aantal mogelijkheden om zo'n selectie op volgorde te zetten.

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Aantekening 4.6 Telmodel kiezen.
! Faculteit: Alles op volgorde leggen. 
Permutatie -> nPr: Een deel op volgorde leggen.
Combinatie ->nCr: Een deel kiezen zonder volgorde. 

Slide 34 - Tekstslide

H4 Systematisch tellen 
Paragraaf
Leerdoelen
§4.1 Mogelijkheden tellen 
Herkennen van regelmatige en onregelmatige boomdiagrammen.
Het tekenen van een boomdiagram.
§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen
Aantal mogelijkheden met een machtsboom of een faculteitsbom berekenen. 
§4.3 Permutaties 
Kunnen opnoemen wat een permutatie is.
Aantal permutaties berekenen. 
§4.4 Routes in een rooster 
Aantal korte routes in een rooster kunnen berekenen. 
§4.5 Combinaties 
Kunnen opnoemen wat een combinatie is.
Aantal combinaties kunnen berekenen. 
§4.6 Het goede telmodel kiezen 
Bij een telprobleeml het juiste telmodel kiezen. 

Slide 35 - Tekstslide

Maken en nakijken
&4.6 Het goede telmodel kiezen
Of
Alvast beginnen met de oefenproefwerk

Slide 36 - Tekstslide