Machten

Rekenen met machten

1 / 24

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 24 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Onderdelen in deze les

Rekenen met machten

Slide 1 - Tekstslide

Rekenregels voor machten (uit het hoofd kennen!!)

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p \cdot q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Slide 2 - Tekstslide

Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen:

a^{​ p ​ ​} + a^{​ q ​ ​}

Kan niet korter

a^{​ p ​ ​} + 3 a^{​ p ​ ​} = 4 a^{​ p ​ ​}

Voorbeeld:

10 x^{​ 6 ​ ​} - (2 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} =

10 x^{​ 6 ​ ​} - 2^{​ 2 ​ ​} x^{​ 3 \cdot 2 ​ ​} = 10 x^{​ 6 ​ ​} - 4 x^{​ 6 ​ ​} = 6 x^{​ 6 ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Slide 3 - Tekstslide

\frac{​ ( 3 p q ^{​ 2 ​ ​} ) ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ ( 6 p q ) ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 3 ^{​ 3 ​ ​} p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 2 \cdot 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 ^{​ 2 ​ ​} p ^{​ 2 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

\frac{​ 2 7 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 3 6 p ^{​ 2 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 6 ​} \cdot p^{​ 3 - 2 ​ ​} \cdot q^{​ 6 - 2 ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} p \cdot q^{​ 4 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

Slide 4 - Tekstslide

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ ​ ​} ​} =

9 p^{​ 3 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​}

9 p^{​ 2 ​ ​} q^{​ 3 ​ ​}

9 (p q)^{​ 6 ​ ​}

24 p^{​ 3 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​}

Slide 5 - Quizvraag

\frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot p^{​ 6 - 3 ​ ​} \cdot q^{​ 3 - 1 ​ ​} = 9 p^{​ 3 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ ​ ​} ​} =

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 1 ​ ​} ​}

Slide 6 - Tekstslide

x^{​ 1, 5 ​ ​} \cdot x^{​ 2, 3 ​ ​} = x^{​ 1, 5 + 2, 3 ​ ​} = x^{​ 3, 8 ​ ​}

Machten met gebroken exponenten

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ x ^{​ 6, 1 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 5, 4 ​ ​} ​} = x^{​ 6, 1 - 5, 4 ​ ​} = x^{​ 0, 7 ​ ​}

(x^{​ 1, 75 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 3, 5 ​ ​}

(x^{​ 1, 4 ​ ​} \cdot y^{​ 2, 1 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 2, 8 ​ ​} \cdot y^{​ 4, 2 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p \cdot q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

Slide 7 - Tekstslide

Herleid de volgende formule:

y = (x^{​ 1, 2 ​ ​})^{​ 3, 1 ​ ​}

Slide 8 - Open vraag

y = (x^{​ 1, 2 ​ ​})^{​ 3, 1 ​ ​}

y = x^{​ 1, 2 \cdot 3, 1 ​ ​} = x^{​ 3, 72 ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Herleid de volgende formule:

y = \frac{​ ( x y ) ^{​ 1, 6 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 1, 4 ​ ​} y ^{​ 1, 2 ​ ​} ​}

Slide 10 - Open vraag

y = \frac{​ ( x y ) ^{​ 1, 6 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 1, 4 ​ ​} y ^{​ 1, 2 ​ ​} ​}

y = \frac{​ x ^{​ 1, 6 ​ ​} y ^{​ 1, 6 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 1, 4 ​ ​} y ^{​ 1, 2 ​ ​} ​} = x^{​ 1, 6 - 1, 4 ​ ​} \cdot y^{​ 1, 6 - 1, 2 ​ ​} = x^{​ 0, 2 ​ ​} y^{​ 0, 4 ​ ​}

Slide 11 - Tekstslide

Herleid de volgende formule tot de vorm . Rond af op gehelen.

y = a x^{​ b ​ ​}

a

y = (100 x^{​ 0, 6 ​ ​})^{​ 1, 4 ​ ​}

Herleid de volgende formule tot de vorm

Rond af op gehelen.

Slide 12 - Open vraag

y = (100 x^{​ 0, 6 ​ ​})^{​ 1, 4 ​ ​}

y = 100^{​ 1, 4 ​ ​} \cdot x^{​ 0, 6 \cdot 1, 4 ​ ​}

y = 630, 957 . . . x^{​ 0, 84 ​ ​} \approx 631 x^{​ 0, 84 ​ ​}

Slide 13 - Tekstslide

Herleid de volgende formule tot de vorm . Rond af op gehelen.

y = a x^{​ b ​ ​}

a

y = 12, 8 \cdot (25 x^{​ 1, 8 ​ ​})^{​ 1, 1 ​ ​}

Herleid de volgende formule tot de vorm

Rond af op gehelen.

Slide 14 - Open vraag

y = 12, 8 \cdot (25 x^{​ 1, 8 ​ ​})^{​ 1, 1 ​ ​}

y = 12, 8 \cdot 25^{​ 1, 1 ​ ​} \cdot x^{​ 1, 8 \cdot 1, 1 ​ ​}

y = 441, 513 . . . x^{​ 1, 98 ​ ​} \approx 442 x^{​ 1, 98 ​ ​}

y = 12, 8 \cdot 34, 493 . . . \cdot x^{​ 1, 8 \cdot 1, 1 ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

Rekenregels voor machten (uit het hoofd kennen!!)

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p \cdot q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Voor geldt en

a \neq 0

a^{​ 0 ​ ​} = 1

a^{​ - p ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​}

Machten met negatieve exponenten

x^{​ - 3 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 6 ​ ​} ​} = 5 x^{​ - 6 ​ ​}

5 x^{​ 0 ​ ​} = 5 \cdot 1 = 5

Slide 16 - Tekstslide

___

a-4

a-2

a4 . a-2 =

1 =

a2 =

a0 =

Slide 17 - Sleepvraag

Bijbehorende opgaven boek:

Machten

45 t/m 48

Machten met gebroken exponenten

49 t/m 50

Machten met negatieve exponenten

56 t/m 59

Slide 18 - Tekstslide

B --> body-mass-index (BMI) met m --> gewicht in kg

L --> Lengte in meter

Bereken de BMI van iemand met een lengte van 1,75 m en een gewicht van 80 kg. Rond af op één decimaal.

Slide 19 - Open vraag

L = 1,75

m = 80 kg

Gevraagd: BMI --> B

B = \frac{​ 1 . 3 \cdot 8 0 ​ ​}{​ 1 , 7 5 ^{​ 2, 5 ​ ​} ​} = 25, 6707 . . \approx 25, 7

B = \frac{​ 1 . 3 m ​ ​}{​ L ^{​ 2, 5 ​ ​} ​}

De BMI van iemand met een gewicht van 80 kg en een lengte van 1,75 is ongeveer 25,7.

Slide 20 - Tekstslide

m --> gewicht in kg

L --> Lengte in meter

Voor personen met een lengte van 170 cm is de formule te schrijven in de vorm B = am. Bereken a. Rond af op 3 decimalen.

Slide 21 - Open vraag

Lengte van 170 cm dus L = 1,70

B = \frac{​ 1 , 3 m ​ ​}{​ 1 , 7 0 ^{​ 2, 5 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 . 3 ​ ​}{​ 1 , 7 0 ^{​ 2, 5 ​ ​} ​} \cdot m = 0, 34500 . . . \approx 0, 345 m

B = \frac{​ 1 . 3 m ​ ​}{​ L ^{​ 2, 5 ​ ​} ​}

a \approx 0, 345

Invullen wat je weet en herleiden geeft:

Slide 22 - Tekstslide

m --> gewicht in kg

L --> Lengte in meter

Voor personen met een gewicht van 75kg is de formule te schrijven in de vorm .

Bereken b en c. Geef ze als: b ; c

B = b L^{​ c ​ ​}

Slide 23 - Open vraag

Gewicht van 75 kg dus m = 75 kg

B = \frac{​ 1 , 3 \cdot 7 5 ​ ​}{​ L ^{​ 2, 5 ​ ​} ​} = \frac{​ 9 7 , 5 ​ ​}{​ L ^{​ 2, 5 ​ ​} ​} = 97, 5 L^{​ - 2, 5 ​ ​}

B = \frac{​ 1 . 3 m ​ ​}{​ L ^{​ 2, 5 ​ ​} ​}

B = b L^{​ c ​ ​}

Schrijven in vorm:

Invullen wat je weet en herleiden geeft:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​} = a^{​ - p ​ ​}

b = 97, 5

c = - 2, 5

Slide 24 - Tekstslide

Machten

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Quizvraag

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Open vraag

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Open vraag

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Open vraag

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Open vraag

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Sleepvraag

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Open vraag

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Open vraag

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Open vraag

Slide 24 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Machten

Machten

Hoofdstuk 6 samenvatting

AGHZ Hoofdstuk 5. Gegevens verzamelen over de gezondheid

Rekenregels en formules (H6)

BMI: Bereken je gezondheid!

Obesitas

BMI en excel