Hoofdstuk 6 samenvatting

Lineaire vormen combineren en herleiden

1 / 21

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 21 slides, met interactieve quiz en tekstslides.

Lesduur is: 80 min

Onderdelen in deze les

Lineaire vormen combineren en herleiden

Slide 1 - Tekstslide

Kwadratische vormen combineren en herleiden

Slide 2 - Tekstslide

Kwadratische vormen combineren en herleiden

A = 3,5k²l en k = l + 2

Shrijf in de vorm: A= al³+ bl²+ cl

Slide 3 - Tekstslide

Werken met de GR.

Formules invoeren en grafieken plotten:

bij een gegeven x-waarde de y-waarde berekenen;
de coördinaten van het snijpunt berekenen (Optie intersect);
de coördinaten van toppen bereken (Optie maximum);
de coördinaten van snijpunten met de horizontale as berekenen (Optie nulpunt).

Slide 4 - Tekstslide

theorie 6.2A

Ik kan toppen van een grafiek berekenen met de GR.

an variabelen vrijmaken en formules combineren.

Inleveren opgave 23

Slide 5 - Tekstslide

theorie 11.2A

Breuken samenvoegen: (als een breuk schrijven)

Maak de breuken gelijknamig (noemers hetzelfde)

en neem ze samen.

Breuken uit elkaar halen: (breuken uitdelen)

Trek de breuk uit elkaar en zet de noemer onder elke losse breuk. Herleid de losse breuken een voor een.

Herleiden tot een breuk:

Bij vermenigvuldiging met een breuk zet dit als teller in de breuk.

Slide 6 - Tekstslide

Rekenregels voor breuken

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ D ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A D ​ ​}{​ B C ​}

Slide 7 - Tekstslide

Voorbeeldvraag

Wat de beste bespanning is voor je tennisracket, is afhankelijk van je profiel (niveau, leeftijd, fitheid) en het type besnaring dat je gebruikt (darmsnaren, polyesther of multifilament). Voor de ideale spanning geldt: waarbij voor polyesther snaren geldt dat . Druk S uit in P voor polyesther snaren.

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ B ​}

B = \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​}

Slide 8 - Tekstslide

Uitleg

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ B ​} e n B = \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​}

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​} ​}

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​}

S = \frac{​ 1 2 P ​ ​}{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​}

S = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ P ​}

Slide 9 - Tekstslide

Breuken optellen en aftrekken

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

Slide 10 - Tekstslide

Voorbeeldvraag

\frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​} =

\frac{​ 2 + x ​ ​}{​ a ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 a ​} =

Slide 11 - Tekstslide

Exit-vraag: herleid tot 1 breuk

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 4 ​ ​}{​ y ​} =

Slide 12 - Open vraag

Rekenregels voor machten

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

Slide 13 - Tekstslide

Oefenvraag

2 weken laten troffen Bayern Munchen en Barcelona elkaar opnieuw. Barcelona was er natuurlijk op gebrand om deze nederlaag te herstellen. Hun winstkans wordt normaliter omschreven door

waarbij t afhangt van de tegenstander. Voor Bayern Munchen wordt de waarde voor t gegeven door

Druk de winstkans van Barcelona bij deze wedstrijd uit in x en herleid.

W = 0, 054 \cdot t^{​ 3, 4 ​ ​}

t = 20 x^{​ 1, 5 ​ ​}

Slide 14 - Tekstslide

Uitleg

W = 0, 054 t^{​ 3, 4 ​ ​} m e t t = 20 x^{​ 1, 5 ​ ​}

W = 0, 054 (20 x^{​ 1, 5 ​ ​})^{​ 3, 4 ​ ​}

W = 0, 054 (20^{​ 3, 4 ​ ​}) \cdot x^{​ 1, 5 \cdot 3, 4 ​ ​}

W = 0, 054 \cdot 26515, 6 \cdot x^{​ 5, 1 ​ ​}

W = 1432 \cdot x^{​ 5, 1 ​ ​}

W = 0, 054 (20^{​ 3, 4 ​ ​}) \cdot (x^{​ 1, 5 ​ ​})^{​ 3, 4 ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

De regels

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ a^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

a^{​ - p ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​}

Slide 16 - Tekstslide

Bijvoorbeeld

Op basis van je lengte en gewicht kun je je BMI uitrekenen, je Body Mass Index. Je berekent je BMI met de volgende formule:

waarin G je gewicht in Kg is en l je lengte in meter. Schrijf deze formule zonder breuk.

B = \frac{​ G ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 17 - Tekstslide

Uitleg

De regel is:

Op dezelfde manier geldt dat:

Dus geldt dat:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ p ​} = p^{​ - 1 ​ ​}

p^{​ - 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( p ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

\frac{​ G ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​} = G \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​} = G \cdot l^{​ - 2 ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

De regels

\sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A B ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ A ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ B ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​ ​

Slide 19 - Tekstslide

Voorbeeldvraag

De maximale snelheid die een raceauto kan halen is afhankelijk van de massa m in kg en de hoeveelheid kinetische energie (Ek) die de auto kan genereren. Een formule E auto weegt 385 kg. Herleid voor de formule E auto's de volgende formule:

v = \frac{​ \sqrt ​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ m ​ ​ ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Uitwerking

Stap 1: vul m in

Stap 2: herleid tot 1 wortel:

Stap 3: haal zoveel mogelijk helen uit de wortel:

v = \frac{​ \sqrt ​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 8 5 ​ ​ ​ ​}

\sqrt ​ \frac{​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​}{​ 3 8 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 27 E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​

\sqrt ​ 27 E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 27 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​

Slide 21 - Tekstslide

Hoofdstuk 6 samenvatting

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Open vraag

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Rekenregels en formules (H6)

§12.3 Werken met formules

Kwadratische verbanden

H5 WA Hfst 6 2

HAVO 2 Hoofdstuk 4 Kwadraten en wortels

H5 WA Hfst 6 1BC

Wis B examen 2018 tijdvak2

Orthogonale hyperbolen H5