Relativiteit §4, deel 2

Pak je spullen:

1 / 22

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 5

In deze les zitten 22 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Pak je spullen:

Slide 1 - Tekstslide

Vandaag

Speciale Relativiteitstheorie - §4 - Energie

Help! Waar is gebleven? --> Brook Taylor helpt!
Van Galileo naar Hendrik Antoon
Opgaven maken: 23
23 nabespreken
23, 27, 28 maken en lezen §5

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​}

Slide 2 - Tekstslide

Vandaag

Na deze les kun uitleggen dat voor lage snelheden relativiteitstheorie en klassieke mechanica dezelfde waarde voor kinetische energie geven.
Kun je snelheden relativistisch optellen.

Slide 3 - Tekstslide

En kinetische energie?

Maar waar is dan gebleven?

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ t o t ​ ​} = E^{​ 0 ​ ​} + E^{​ k i n ​ ​} = γ \cdot m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ 0 ​ ​} = m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m \cdot v^{​ 2 ​ ​}

γ \geq 1

Slide 4 - Tekstslide

Taylorbenadering

We kunnen iedere functie schrijven als een reeks machten:

b.v.

Grafiek

sin (x) = x - \frac{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 ​} + \frac{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​ ​}{​ 1 2 0 ​} - \frac{​ x ^{​ 7 ​ ​} ​ ​}{​ 5 0 4 0 ​} + . . .

γ \geq 1

Slide 5 - Tekstslide

Taylorbenadering voor γ

Gegeven:

Benadering van γ : Website Taylorbenadering

Grafiek

γ \geq 1

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

Taylorbenadering voor γ

Gegeven:

Benadering van γ :

Grafiek

γ \geq 1

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ = 1 + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} α^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​} α^{​ 4 ​ ​} + . . .

Slide 7 - Tekstslide

Toon aan:

voor lage snelheden

Benadering van γ : Grafiek

γ \geq 1

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​} \approx \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m \cdot v^{​ 2 ​ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ = 1 + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} α^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​} α^{​ 4 ​ ​} + . . .

E^{​ k i n ​ ​} < 5 % \cdot E^{​ 0 ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 9 - Tekstslide

Galileitransformatie

Volgens de klassieke mechanica:

Ik fiets met +5 m/s langs iemand die op de stoep staat.
Ik gooi een bal met +10m/s vooruit.

Hoe snel gaat die bal voor degene die op de stoep staat?

Slide 10 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 11 - Tekstslide

Relativistisch

Ik fiets met +0,5 c langs iemand die op de stoep staat.
Ik schijn een lichtpuls met +1 c voor me uit.

Hoe snel gaat die lichtpuls voor degene die op de stoep staat?

Slide 12 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 13 - Tekstslide

Lorentztransformatie

We moeten snelheden anders optellen in de RLT:

w = snelheid object volgens ruststelsel (bal volgens persoon op stoep)

u = snelheid object volgens bewegend stelsel (bal volgens mij op fiets)

v = snelheid van het bewegende stelsel volgens ruststelsel (snelheid van mij)

w = \frac{​ u + v ​ ​}{​ 1 + \frac{​ u \cdot v ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​}

Slide 14 - Tekstslide

Lorentztransformatie

Sanity check!

Controleer eenheid: Wat is de eenheid van w als u en v in m/s zijn?
Controleer extreme, v=0: Stelsel (fiets staat stil): Komt eruit wat je verwacht?
Controleer extreme, u=c: Object = licht: Komt eruit wat je verwacht?
Klassiek bij benadering? Als u & v << c, staat er de Gallileitransformatie?

w = \frac{​ u + v ​ ​}{​ 1 + \frac{​ u \cdot v ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​}

Slide 15 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 16 - Tekstslide

Opgaven maken

Maak allemaal opgave: 23

Zo opgave 23 nabespreken

Daarna 27, 28

Huiswerk: idem + lees §5 Algemene Relativiteitstheorie

Slide 17 - Tekstslide

Tweelingparadox, vraag:

Stel ik heb een tweelingbroer. Hij reist met 0,8c naar een planeet op 8 lichtjaar afstand. De planeet beweegt toevallig met dezelfde snelheid als de aarde en staat dus stil in het stelsel van de aarde.

Als hij aankomt reist hij meteen met 0,8c terug.

Is hij jonger, ouder, of even oud als mij,
wanneer hij terug op aarde is?

Slide 18 - Tekstslide

Tweelingparadox, vraag:

Is er volledige symmetrie?

D.w.z. gebeurt er in het stelsel van m'n broer precies hetzelfde, met dezelfde waardes van grootheden,
als in mijn stelsel (dat van de aarde)?

Slide 19 - Tekstslide

Formuleblad

bij de toets

Staat op teams

Slide 20 - Tekstslide

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ \geq 1

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Δ l^{​ b ​ ​} = \frac{​ Δ l ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ γ ​}

eigentijd is het kleinst: tijdsrek
--> tijd neemt toe bij een bewegende klok

eigenlengte is het grootst: lengtekrimp

--> lengte neemt af voor bewegend object

Slide 21 - Tekstslide

De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 22 - Tekstslide

Relativiteit §4, deel 2

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Relativiteit §4, deel 1

Relativiteit §3, deel 2

Relativiteit §5 + Oefenopgaven

Relativiteit §3, deel 1

Energie

L2: College - lichtsnelheid en de ether

Relativiteit laatste les + Oefenopgaven

11 jan - K4.1: Tijdrek en lengtekrimp