Relativiteit §4, deel 1

Pak je spullen:

1 / 28

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 5

In deze les zitten 28 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Pak je spullen:

Slide 1 - Tekstslide

Vandaag

Speciale Relativiteitstheorie - §4 - Energie

Nog één mindfuck: Massa = Energie ???
Opgaven maken: 22, 24, 25, 26

Slide 2 - Tekstslide

Vandaag

Na deze les kun je de relatie tussen massa en potentiële energie uitleggen.
Na deze les kun je rekenen met relativistische kinetische en totale energie.

Slide 3 - Tekstslide

Waar komt de energie vandaan?

(voor & na reactie evenveel atomen: 1 C, 4H en 4O)

C H^{​ 4 ​ ​} + 2 O^{​ 2 ​ ​} ⟶ C O^{​ 2 ​ ​} + 2 H^{​ 2 ​ ​} O + E^{​ k i n ​ ​} (w a r m t e)

Slide 4 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 5 - Tekstslide

Waar komt de energie vandaan?

(voor & na reactie: 1 C, 4H en 4O)
Uit de bindingsenergie van het methaan!

Bindingsenergie is een vorm van potentiële energie:
Noem nog eens wat voorbeelden van potentiële energie!

C H^{​ 4 ​ ​} + 2 O^{​ 2 ​ ​} ⟶ C O^{​ 2 ​ ​} + 2 H^{​ 2 ​ ​} O + E^{​ k i n ​ ​} (w a r m t e)

Slide 6 - Tekstslide

Waar komt de energie vandaan?

235 + 1 --> 2 + 92 + 142 : Massagetal blijft gelijk

^{​ 235 ​ ​} U + 1 n \to 2 n +^{​ 92 ​ ​} K r +^{​ 142 ​ ​} B a + E^{​ k i n ​ ​} (w a m r t e)

Slide 7 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 8 - Tekstslide

Waar komt de energie vandaan?

235 + 1 --> 2 + 92 + 142 : Massagetal blijft gelijk

uit de bindingsenergie van het Uranium-235!

Bindingsenergie is een vorm van potentiële energie.

^{​ 235 ​ ​} U + 1 n \to 2 n +^{​ 92 ​ ​} K r +^{​ 142 ​ ​} B a + E^{​ k i n ​ ​} (w a m r t e)

Slide 9 - Tekstslide

Blijft de massa wel gelijk?

Blijft massa wel gelijk bij kernreactie?

Slide 10 - Tekstslide

Blijft de massa wel gelijk?

Nee!
Maar de energie komt uit bindingsenergie...
en uit massa... ???

Bindingsenergie drukt zich uit in massa!!!

Slide 11 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 12 - Tekstslide

Potentiële energie = Massa?

Potentiële energie drukt zich uit in massa!

Als een object stil staat is de potentiële energie alle energie:

Waarom maakt rust, v=0, uit?

E^{​ p o t e n t i e e l ​ ​} = m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ p o t e n t i e e l ​ ​} = E^{​ (v = 0) ​ ​} = E^{​ 0 ​ ​} = m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Potentiële energie = Massa?

Draai het om:
Niet: Hoe kan er nou massa bijkomen als er energie bijkomt?

Maar:
Alle eigenschappen die wij aan massa toekennen:
Traagheid & Gravitatie
worden in werkelijkheid veroorzaakt door energieophopingen.

Slide 17 - Tekstslide

Potentiële energie = Massa?

Een AA-batterij is leeggelopen en daarmee 8988J aan potentiële energie verloren.

Hoeveel massa is de batterij verloren?

E^{​ p o t e n t i e e l ​ ​} = E^{​ (v = 0) ​ ​} = E^{​ 0 ​ ​} = m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 19 - Tekstslide

Potentiële energie = Massa?

Een AA-batterij is leeggelopen en daarmee 8988J aan potentiële energie verloren.

Hoeveel massa is de batterij verloren?

1 DNA-molecule = 6*10 ⁻¹ ⁵kg

E^{​ 0, v e r l o r e n ​ ​} = 8988 J = m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ 8 9 8 8 J ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} = m

m = 1, 000 \cdot 1 0^{​ - 13 ​ ​} k g

Slide 20 - Tekstslide

En kinetische energie?

Als je de kinetische energie relativistisch uitrekent, dan krijg je: waarbij van v afhangt:

dus de totale energie wordt dan:

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

γ

E^{​ t o t ​ ​} = E^{​ p o t ​ ​} + E^{​ k i n ​ ​} = E^{​ 0 ​ ​} + E^{​ k i n ​ ​} = m \cdot c^{​ 2 ​ ​} + (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

= γ \cdot m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

γ \geq 1

Slide 21 - Tekstslide

En kinetische energie?

Maar waar is dan gebleven?

Zal ik volgende les laten zien! Die zit er in!

E^{​ k i n ​ ​} = (γ - 1) m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ t o t ​ ​} = E^{​ 0 ​ ​} + E^{​ k i n ​ ​} = γ \cdot m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ 0 ​ ​} = m \cdot c^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m \cdot v^{​ 2 ​ ​}

γ \geq 1

Slide 22 - Tekstslide

Opgaven maken

Maak opgave 22, 24, 25, 26

Huiswerk: idem + lees §4 Energie

Slide 23 - Tekstslide

Tweelingparadox, vraag:

Stel ik heb een tweelingbroer. Hij reist met 0,8c naar een planeet op 8 lichtjaar afstand. De planeet beweegt toevallig met dezelfde snelheid als de aarde en staat dus stil in het stelsel van de aarde.

Als hij aankomt reist hij meteen met 0,8c terug.

Is hij jonger, ouder, of even oud als mij,
wanneer hij terug op aarde is?

Slide 24 - Tekstslide

Tweelingparadox, vraag:

Is er volledige symmetrie?

D.w.z. gebeurt er in het stelsel van m'n broer precies hetzelfde, met dezelfde waardes van grootheden,
als in mijn stelsel (dat van de aarde)?

Slide 25 - Tekstslide

Formuleblad

bij de toets

Staat op teams

Slide 26 - Tekstslide

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - α ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

γ \geq 1

Δ t^{​ b ​ ​} = γ \cdot Δ t^{​ e ​ ​}

Δ l^{​ b ​ ​} = \frac{​ Δ l ^{​ e ​ ​} ​ ​}{​ γ ​}

eigentijd is het kleinst: tijdsrek
--> tijd neemt toe bij een bewegende klok

eigenlengte is het grootst: lengtekrimp

--> lengte neemt af voor bewegend object

Slide 27 - Tekstslide

De volgende persoon mag het uitleggen:

Slide 28 - Tekstslide