10.3 A De hoek tussen twee vectoren

De hoek tussen twee vectoren

1 / 15

Slide 1: Tekstslide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 15 slides, met interactieve quiz en tekstslides.

Lesduur is: 25 min

Onderdelen in deze les

De hoek tussen twee vectoren

Slide 1 - Tekstslide

Hoe berekenen we een hoek tussen twee vectoren?

Kort door de bocht:

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ ​ a ​ ⃗ ​ ​ \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ ​ ​}{​ ∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ ​}

Slide 2 - Tekstslide

Hoe komen we daar?

A B = \sqrt ​ (b^{​ x ​ ​} - a^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + (b^{​ y ​ ​} - a^{​ y ​ ​})^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 3 - Tekstslide

A B^{​ 2 ​ ​} = (b^{​ x ​ ​} - a^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + (b^{​ y ​ ​} - a^{​ y ​ ​})^{​ 2 ​ ​}

A B = \sqrt ​ (b^{​ x ​ ​} - a^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + (b^{​ y ​ ​} - a^{​ y ​ ​})^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A B^{​ 2 ​ ​} = (b^{​ x ​ ​} - a^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + (b^{​ y ​ ​} - a^{​ y ​ ​})^{​ 2 ​ ​}

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Inwendig product van twee vectoren

of korter, het inproduct

Slide 9 - Tekstslide

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ ​ a ​ ⃗ ​ ​ \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ ​ ​}{​ ∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Een voorbeeld:

We berekenen de hoek tussen vector a en vector b:

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 8 ​ 3 ​ ​)

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 4 ​ ​)

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ ​ a ​ ⃗ ​ ​ \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ ​ ​}{​ ∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ ​}

Slide 11 - Tekstslide

Een voorbeeld:

We berekenen de hoek tussen vector a en vector b:

​ a ​ ⃗ ​ ​ \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ = 3 \cdot 4 + 8 \cdot - 1 = 4

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 4 ​ ​)

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ 4 ​ ​}{​ ∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ ​}

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 8 ​ 3 ​ ​)

Slide 12 - Tekstslide

Een voorbeeld:

We berekenen de hoek tussen vector a en vector b:

∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ = \sqrt ​ 3^{​ 2 ​ ​} + 8^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + (- 1)^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 1241 ​ ​ ​

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 4 ​ ​)

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ 4 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 2 4 1 ​ ​ ​ ​}

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 8 ​ 3 ​ ​)

Slide 13 - Tekstslide

Een voorbeeld:

We berekenen de hoek tussen vector a en vector b:

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 4 ​ ​)

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ 4 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 2 4 1 ​ ​ ​ ​}

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 8 ​ 3 ​ ​)

∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​) = cos^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 4 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 2 4 1 ​ ​ ​ ​}) \approx 83, 5 °

Slide 14 - Tekstslide

Nu jullie!
Bereken de hoek tussen de vectoren c en d:

​ c ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ 3 ​ ​)

​ d ​ ⃗ ​ ​ = (​ 1 ​ 7 ​ ​)

Slide 15 - Open vraag

10.3 A De hoek tussen twee vectoren

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

V5WB H10 les 6 F

V6 wisb - kort: vector voorstelling, parameter voorstelling, cirkels

10.4 B De normaalvector

V5WB H10 les 8 I

tangens

Evaluatie periode 1 V5wisB

5Havo H6.2 Vectoren en hoeken

3bb- §10.4 Zijden berekenen met goniometrie