420 les 6: 3.5 / Goniometrie en hoeken - 4M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: vk t/m 3.4

● Uitleg: 3.5

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

1 / 37

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 4

In deze les zitten 37 slides, met tekstslides en 4 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: vk t/m 3.4

● Uitleg: 3.5

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Slide 1 - Tekstslide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt een hoek berekenen d.m.v. goniometrie.

H3: Afstanden en hoeken

VK Hoeken en Goniometrie

1. Tekenen in perspectief

2. Coördinaten i.d. ruimte

3. Zijden berekenen in een

driehoek

4. Hellingspercentage

5. Goniometrie en hoeken

6. Hoeken in vlakke figuren

7. Berekeningen i.d. ruimte

H4: Grafieken en vergelijkingen

Vk Formules en vergelijkingen

1. Omgekeerd evenredig

2. Allerlei formules en grafieken

3. Formules bij hetzelfde
verband

4. Vergelijkingen oplossen

Slide 2 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Terugblik

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ o v e r s t a a n d e r h z ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e r h z ​} \times 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k \times 100

tan h e l l i n g s h o e k = h e l l i n g s p e r c e n t a g e : 100

h e l l i n g s h o e k = tan^{​ - 1 ​ ​} (h e l l i n g s p e r c e n t a g e : 100)

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

3.3: Goniometrie en hoeken

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek P?

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek P?

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek P?

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ P = \frac{​ Q R ​ ​}{​ P Q ​}

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek P?

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ P = \frac{​ Q R ​ ​}{​ P Q ​}

tan ∠ P = \frac{​ 2 , 4 ​ ​}{​ 1 , 3 ​}

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek P?

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ P = \frac{​ Q R ​ ​}{​ P Q ​}

tan ∠ P = \frac{​ 2 , 4 ​ ​}{​ 1 , 3 ​}

∠ P = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 2 , 4 ​ ​}{​ 1 , 3 ​})

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek P?

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ P = \frac{​ Q R ​ ​}{​ P Q ​}

tan ∠ P = \frac{​ 2 , 4 ​ ​}{​ 1 , 3 ​}

∠ P = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 2 , 4 ​ ​}{​ 1 , 3 ​})

∠ P = 61, 557 . . .

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek P?

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ P = \frac{​ Q R ​ ​}{​ P Q ​}

tan ∠ P = \frac{​ 2 , 4 ​ ​}{​ 1 , 3 ​}

∠ P = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 2 , 4 ​ ​}{​ 1 , 3 ​})

∠ P = 61, 557 . . .

D u s ∠ P \approx 6 2^{​ o ​ ​}

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek K?

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek K?

C = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek K?

C = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​}

cos ∠ K = \frac{​ K M ​ ​}{​ K L ​}

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek K?

C = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​}

cos ∠ K = \frac{​ K M ​ ​}{​ K L ​}

cos ∠ K = \frac{​ 1 1 ​ ​}{​ 3 1 ​}

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek K?

C = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​}

cos ∠ K = \frac{​ K M ​ ​}{​ K L ​}

cos ∠ K = \frac{​ 1 1 ​ ​}{​ 3 ​}

∠ K = cos^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 1 1 ​ ​}{​ 3 1 ​})

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is hoek K?

C = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​}

cos ∠ K = \frac{​ K M ​ ​}{​ K L ​}

cos ∠ K = \frac{​ 1 1 ​ ​}{​ 3 ​}

∠ K = cos^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 1 1 ​ ​}{​ 3 1 ​})

∠ K = 69, 216 . . .

D u s ∠ K \approx 6 9^{​ o ​ ​}

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zijde en hoeken met goniometrie

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde uit te rekenen.
Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse tan, sin of cos (tan-1, sin-1, cos-1)
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stroomschema

In TEAMS heb ik bestanden gezet.

Nu van belang is de pdf
"Afstanden en hoeken en
stroomschema gonio+Pythagoras".

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoeken berekenen met goniometrie

Een hoek van een rechthoekige driehoek, waarvan je 2 zijden weet, bereken je met Goniometrie.

Tips bij Goniometrie:

Onthoud SOSCASTOA en waar het voor staat.
Schrijf de berekening uitgebreid op: overzicht en niks overslaan.
Als er geen plaatje bij staat, maak dan zelf een schets.
Rond een hoek af op gehele graden.

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Besproken leerdoelen

Je kunt een hoek berekenen d.m.v. goniometrie.

H3: Afstanden en hoeken

VK Hoeken en Goniometrie

1. Tekenen in perspectief

2. Coördinaten i.d. ruimte

3. Zijden berekenen in een

driehoek

4. Hellingspercentage

5. Goniometrie en hoeken

6. Hoeken in vlakke figuren

7. Berekeningen i.d. ruimte

H4: Grafieken en vergelijkingen

Vk Formules en vergelijkingen

1. Omgekeerd evenredig

2. Allerlei formules en grafieken

3. Formules bij hetzelfde
verband

4. Vergelijkingen oplossen

Slide 30 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Huiswerk

Maken van H3:
Paragraaf 3.5 volgens jouw leerroutes

Nakijken:
Huiswerk tot nu toe.

timer

4:00

Achter de les

Testopgaven:

G -> blz. 143

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Leerdoelen volgende les

H3: Afstanden en hoeken

VK Hoeken en Goniometrie

1. Tekenen in perspectief

2. Coördinaten i.d. ruimte

3. Zijden berekenen in een

driehoek

4. Hellingspercentage

5. Goniometrie en hoeken

6. Hoeken in vlakke figuren

7. Berekeningen i.d. ruimte

H4: Grafieken en vergelijkingen

Vk Formules en vergelijkingen

1. Omgekeerd evenredig

2. Allerlei formules en grafieken

3. Formules bij hetzelfde
verband

4. Vergelijkingen oplossen

Je kunt een hoek berekenen met behulp van:

de hoekensom driehoek.
de kenmerken van een gelijkzijdige driehoek.
de kenmerken van een gelijkbenige driehoek.
de kenmerken van een gestrekte hoek.
de kenmerken van een rechthoekige driehoek.
de kenmerken van een deellijn.
symmetrie.

Slide 32 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.