K2, H9, par 2 en 3: vergrotingsfactor en gelijkvormige driehoeken

Kader 2
Hoofdstuk 9
Par 2: vergrotingsfactor
Par 3: gelijkvormige driehoeken
1 / 38
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo kLeerjaar 2

In deze les zitten 38 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Onderdelen in deze les

Kader 2
Hoofdstuk 9
Par 2: vergrotingsfactor
Par 3: gelijkvormige driehoeken

Slide 1 - Tekstslide

Vergrotingsfactor
Als je iets wilt vergroten wil dit zeggen dat je ALLE maten van een figuur vergroot.

Belangrijke begrippen:
Origineel (oud) en beeld (nieuw). 
Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Slide 2 - Tekstslide

Voorbeeld
AB = 2 cm (origineel)
A'B' = 3 cm (beeld)

vergrotingsfactor = 3 : 2 = 1,5 


Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Slide 3 - Tekstslide

Vergrotingsfactor
Bereken de vergrotingsfactor. 
Het 1e plaatje is het origineel. 

4,5 : 3 = 1,5
De vergrotingsfactor is dus 1,5
Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Slide 4 - Tekstslide

Verkleinen (= vergroten)
Bij het verkleinen van een figuur heb je ook te maken met een origineel en een beeld.
Om de 'vergrotings'factor te bepalen gebruik je dezelfde formule: 
beeld : origineel

4 : 8 = 0,5
Je vergrotingsfactor = 0,5

Slide 5 - Tekstslide

Verkleining
In de vorige opdracht was de uitkomst 0,5.
Dit is kleiner dan 1, dat betekent dus dat de figuur kleiner wordt, dat zie je ook in het beeld.

Dus ook een verkleining noem je een vergroting, omdat de vergrotingsfactor kleiner is dan 1.

Slide 6 - Tekstslide

Kopieerapparaat
100 %   = vergrotingsfactor 1        (plaatje blijft gelijk). 
50 %     = vergrotingsfactor 0,5   (plaatje wordt 2 keer zo klein). 
200 %  = vergrotingsfactor 2       (plaatje wordt 2 keer zo groot). 

Percentage : 100 = vergrotingsfactor. 

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Van een foto van twee watervogels maak ik een verkleining. Wat is de vergrotingsfactor?
A
1,78
B
0,56
C
35000
D
Deze kun je niet uitrekenen. Er is te weinig informatie

Slide 9 - Quizvraag

Je hebt net de begrotingsfactor (0,56) uitgerekend. Hoeveel procent hoort hierbij?
A
0,56 x 100 = 56%
B
100 : 0,56 =179%
C
0,56 :100 = 0,0056

Slide 10 - Quizvraag

Gelijkvormig
Als je een figuur gaat vergroten dan blijven de hoeken even groot. 
Dat heet gelijkvormig

driehoek ABC is gelijkvormig aan driehoek DEF

        ABC  ~      DEF

Δ
Δ

Slide 11 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
In de 2 driehoeken hiernaast zijn gelijkvormig
Dit is te zien aan de tekentjes in de hoeken.
hoek L = hoek R
hoek K = hoek Q
hoek M = hoek P

Slide 12 - Tekstslide

Gelijkvormig
      KLM ~    QRP

Zijden driehoek: 
QR is een vergroting van KL
RP is een vergroting van LM
QP is een vergroting van KM
Δ
Δ

Slide 13 - Tekstslide

Berekenen gelijkvormige driehoeken
Bereken de lengte van de zijden PR en QR.
Kijk of de driehoeken gelijkvormig zijn.
hoek A = hoek Q
hoek B = hoek R
hoek C = hoek P
       ABC ~       QRP
Δ
Δ

Slide 14 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken berekenen
Maak een verhoudingstabel! 

Vul alle zijden in die je weet en je ziet dat je van 2 zijden allebei de maten kent.
Dan is het een kwestie van delen.

15 : 30 = 0,5
Vergrotingsfactor = 0,5
QR = 40 x 0,5 =20 
RP = 50 x 0,5 = 25

Slide 15 - Tekstslide


Welke hoek is even groot als hoek A?
A
B
B
D
C
E
D
F

Slide 16 - Quizvraag


Welke hoek is even groot als 
hoek C?
A
B
B
D
C
E
D
F

Slide 17 - Quizvraag


Welke hoek is even groot als hoek B?
A
C
B
D
C
E
D
F

Slide 18 - Quizvraag

8.1: Vergrotingsfactor
Ook kun je foto's verkleinen. 
  • Je blijft dan spreken over een vergrotingsfactor
  • Ook reken je dit op dezelfde manier uit.
  • Bij een vergroting is de vergrotingsfactor groter dan 1
  • Bij een verkleining is de vergrotingsfactor kleiner dan 1
  • Wat betekent het als de vergrotingsfactor precies 1 is?
  • Als een kopieerapparaat op 50% staat, dan is de vf = 0,5.
    Is dit een vergroting of verkleining?
  • Hoeveel is de vf bij 150%? Is dit een vergroting of verkleining?

Slide 19 - Tekstslide

Wat is de afmeting van EF?
A
26 mm
B
9,75 mm
C
17,33 mm
D
19,25 mm

Slide 20 - Quizvraag

Gelijkvormig
Als je een figuur gaat vergroten dan blijven de hoeken even groot. 
Dat heet gelijkvormig

driehoek ABC is gelijkvormig aan driehoek DEF

        ABC  ~      DEF

Δ
Δ

Slide 21 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
In de 2 driehoeken hiernaast zijn gelijkvormig
Dit is te zien aan de tekentjes in de hoeken.
hoek L = hoek R
hoek K = hoek Q
hoek M = hoek P

Slide 22 - Tekstslide

Gelijkvormig
      KLM ~    QRP

Zijden driehoek: 
QR is een vergroting van KL
RP is een vergroting van LM
QP is een vergroting van KM
Δ
Δ

Slide 23 - Tekstslide

Berekenen gelijkvormige driehoeken
Bereken de lengte van de zijden PR en QR.
Kijk of de driehoeken gelijkvormig zijn.
hoek A = hoek Q
hoek B = hoek R
hoek C = hoek P
       ABC ~       QRP
Δ
Δ

Slide 24 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken berekenen
Maak een verhoudingstabel! 

Vul alle zijden in die je weet en je ziet dat je van 2 zijden allebei de maten kent.
Dan is het een kwestie van delen.

15 : 30 = 0,5
Vergrotingsfactor = 0,5
QR = 40 x 0,5 =20 
RP = 50 x 0,5 = 25

Slide 25 - Tekstslide


Welke hoek is even groot als hoek A?
A
B
B
D
C
E
D
F

Slide 26 - Quizvraag


Welke hoek is even groot als 
hoek C?
A
B
B
D
C
E
D
F

Slide 27 - Quizvraag


Welke hoek is even groot als hoek B?
A
C
B
D
C
E
D
F

Slide 28 - Quizvraag

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Wat is de formule om de vergrotingsfactor uit te rekenen?
A
vergrotingsfactor: beeld x origineel
B
vergrotingsfactor: orgineel x beeld
C
vergrotingsfactor: beeld:origineel
D
vergrotingsfactor: orgineel:beeld

Slide 31 - Quizvraag

Welke som moet ik uitrekenen om de vergrotingsfactor te bepalen? Denk aan de formule.
A
vergrotingsfactor: 10 : 8,75
B
vergrotingsfactor: 10 : 3,5
C
Er is te weinig informatie
D
vergrotingsfactor: 10 : 4

Slide 32 - Quizvraag

Wat is de vergrotingsfactor?
A
2,5
B
2

Slide 33 - Quizvraag

Hoe kun je controleren of je het goed gedaan hebt?
A
Door de breedte uit te rekenen. Deze moet ook 2,5 zijn
B
Dat hoef je niet te controleren

Slide 34 - Quizvraag

Van deze foto wordt een poster gemaakt. De poster wordt 96 cm breed. Met welke som reken ik de vergrotingsfactor uit?
A
vergrotingsfactor: 12 : 96
B
vergrotingsfactor: 96 : 12
C
vergrotingsfactor: 8 : 96
D
vergrotingsfactor: 96 : 8

Slide 35 - Quizvraag

Wat is het antwoord op de vraag: wat is de vergrotingsfactor?
A
8
B
0,125
C
0,083
D
12

Slide 36 - Quizvraag

Ik weet nu dat de vergrotingsfactor 8 is. Kan ik dan ook uitrekenen wat de hoogte van de poster gaat worden?
A
Ja 8 x 8 = 64 cm
B
Ja 8 x 96 = 768 cm
C
Nee dat kan niet

Slide 37 - Quizvraag

Wat is de vergrotingsfactor?
A
vergrotingsfactor: 4,5 x 45 = 202,5
B
vergrotingsfactor: 4,5 : 45 = 0,1
C
vergrotingsfactor: 45 : 4,5 =10
D
Er is te weinig informatie.

Slide 38 - Quizvraag