Wiskunde examentraining - D. Meetkunde

Wiskunde examentraining 

Onderdeel D. Meetkunde

Tabellen, grafieken en formules

• D1. Voorstellingen van objecten 
• D2. Rekenen met figuren en hoeken
• D3. Redeneren en tekenen

Voorstellingen van objecten

Meetkunde = houdt zich bezig met ruimtelijke figuren

• Je moet deze kunnen interpreteren
• Bijvoorbeeld met een tekening of plattegrond

Tekening of plattegrond

Kan de automobilist de fietsers

zien?

Hiervoor moet je kijklijnen

tekenen (lijn waarlangs je 

kijkt)

Tekening of plattegrond

Aanzichten

Aanzicht = een bepaalde kijkrichting vanuit een vlakke weergave

Aanzichten

Uitslag = als je een object 'open vouwt' waardoor er een vlak figuur ontstaat

Tabellen, grafieken en formules

• D1. Voorstellingen van objecten 
• D2. Rekenen met figuren en hoeken
• D3. Redeneren en tekenen

Figuren

Je moet op het examen vlakke figuren en ruimtelijke figuren kennen 

Vlakke figuren: oppervlakte en omtrek

Ruimtelijke figuren: oppervlakte, omtrek, inhoud

Vlakke figuren

Driehoek

• 3 zijden, 3 hoeken
• Som van hoeken is 180 graden
• Oppervlakte = 0,5 x zijde x hoogte

Vlakke figuren

Parallellogram

• Vierhoek
• Twee paren evenwijdige lijnen
• Som van hoeken is 360 graden
• Oppervlakte = zijde x hoogte

Vlakke figuren

Rechthoek

• Vier rechte hoeken en vier zijkanten
• Overliggende zijden even lang
• Som van hoeken is 360 graden
• Oppervlakte = lengte x breedte
• Omtrek = 2 x (lengte + breedte)

Vlakke figuren

Vierkant

• Vier rechte hoeken en vier even lange zijden
• Overliggende zijden even lang
• Som van hoeken is 360 graden
• Oppervlakte = lengte x breedte
• Omtrek = 2 x (lengte + breedte)

Vlakke figuren

Ruit

• Vierhoek met vier even lange zijden
• Tegenoverliggende hoeken even groot
• Diagonalen verdeeld de ruit in 4 driehoeken
• Oppervlakte = 4 x oppervlakte driehoek

Vlakke figuren

Cirkel

• Ronde, gesloten lijn
• Diameter = breedte hele cirkel
• Straal = middelpunt tot de rand
• Oppervlakte = pi x r² 
• Omtrek = pi x d

Ruimtelijke figuren

Kubus

• Vierkant blok (lengte = breedte = hoogte)
• 6 zijvlakken - vierkant
• Oppervlakte zijvlak = lengte x breedte
• Inhoud = lengte x breedte x hoogte

Ruimtelijke figuren

Balk

• Rechthoekig blok 
• 6 zijvlakken - rechthoek
• Inhoud = lengte x breedte x hoogte

Ruimtelijke figuren

Prisma

• Veelvlak, alle vlakken (behalve 2) een rechthoek
• Grondvlak = onderste vlak
• Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte

Ruimtelijke figuren

Piramide

• Veelhoek met 1 grondvlak en 4 driehoekige zijvlakken
• Inhoud = (1/3) x oppervlakte grondvlak x hoogte

Ruimtelijke figuren

Cilinder

• Buisvormig figuur
• Grondvlak = cirkel
• Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte
• Inhoud = pi x r² x hoogte

Ruimtelijke figuren

Kegel

• Grondvlak = cirkel
• Loopt uit in een punt
• Inhoud = (1/3) x oppervlakte grondvlak x hoogte

Ruimtelijke figuren

Bol

• Alle punten van de buitenkant zijn even ver van het middelpunt 
• Inhoud = (4/3) x pi x r²

Berekenen van hoeken

Ga bij SOSCASTOA als volgt te werk:

1. Heeft de driehoek een rechte hoek? Zo ja, dan SOSCASTOA
2. Bepaal de rechte hoek
3. Bepaalde schuine zijde (langste zijde, tegenover de rechte hoek)
4. Ga in de hoek staan die je moet berekenen of hebt gekregen

Berekenen van hoeken

Ga bij SOSCASTOA als volgt te werk:

5. Kijk vanaf die hoek naar de overkant: dit is de overstaande zijde

6. De zijde die overblijft is de aanliggende zijde

7.  Nu kijk je welke knop je moet gebruiken (sinus, cosinus of tangens) 

Berekenen van hoeken

SOSCASTOA:

Berekenen van hoeken

Moet je de graden van een hoek berekenen? 

• Doe de som 
• Gebruik SHIFT tan, sin, cos

Moet je de zijde berekenen?

• Doe de som
• Doe daarna de x of : som

Stelling van Pythagoras

Zijde	Kwadraat
RHZ = AB
RHZ = AC	+
LZ = BC

Tabellen, grafieken en formules

• D1. Voorstellingen van objecten 
• D2. Rekenen met figuren en hoeken
• D3. Redeneren en tekenen

Redeneren en tekenen

Regelmatig patroon = wanneer in een figuur hetzelfde patroon wordt herhaald

Evenwijdig = wanneer twee lijnen parallel lopen

Redeneren en tekenen

Regelmatig patroon = wanneer in een figuur hetzelfde patroon wordt herhaald

Evenwijdig = wanneer twee lijnen parallel lopen

Vergrotingsfactor

Symmetrieën

• Lijnsymmetrisch =  als je het zo kan dubbelvouwen dat het precies op elkaar past

Symmetrieën

• Draaisymmetrisch = als het na minder dan een hele draai precies op zichzelf past

Koersen

Koers = manier om plaatsen op een kaart te bepalen

• Koershoek
• Afstand tot een punt
• Lijn richting het noorden

Ruimtecoördinaten

Ruimtecoördinaat (X, Y, Z)

Hoogtekaarten

Hoogtelijnen = lijnen met een hoogte erbij geschreven

• Dicht op elkaar: steile berg
• Verder uit elkaar: minder steile berg

Aan de slag

Opdracht:

• Oefenboek onderdeel D