3.3 De functie f(x) = a(x – d)(x – e)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 3 Kwadratische problemen

3.3 De functie f(x) = a(x - d)(x - e) 

Waar gaat de les over?

3.3 De functie f(x) = a(x - d)(x - e)

• Theorie A: De functie f(x) = a(x - d)(x - e)
• Theorie B: Formule van de vorm y = a(x - d)(x - e) opstellen

a, s en t zijn parameters en het kunnen dus ook iedere andere willekeurige letter zijn....

b.v.                                                           

f(x)=a(x−s)(x−t)

f(x)=a(x−d)(x−e)

• a kan ook 1 zijn, dan staat er niks (x1 blijft immers gelijk)
• Als je de haakjes uitwerkt krijg je de standaard vorm van de parabool weer terug...

      b.v.                                                                                  

f(x)=2(x−3)(x−4)

f(x)=2(x​2​​−7x+12)

f(x)=2x​2​​−14x+24

f(x)=a(x−s)(x−t)

Top van de parabool

Ook nu geldt

• Als a<0 dan is de grafiek een bergparabool
• Als a>0 dan is de grafiek een dalparabool

Snijpunten x-as

De snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (d,0) en (e,0)

Tip!

Uit het functievoorschrift

kun je de snijpunten van de bijbehorende grafiek met de x-as aflezen. Met deze snijpunten zijn ook de symmetrieas en de coördninaten van de top snel te bepalen. De symmetrieas ligt in het midden van de twee snijpunten met de x-as. Dat is meteen ook de x-coördninaat van de top. De y-coördninaat van de top vind je door de x-coördninaat in de formule in te vullen.             

f(x)=a(x−d)(x−e)

Belangrijk!

Is de grafiek een berg- of een dalparabool?

f(x)=−2(x−3)(x+2)

1. Bergparabool
2. Dalparabool

Wat zijn de snijpunten met de x-as?

f(x)=−2(x−3)(x+2)

1. (-3,0) en (2,0)
2. (0,-3) en (0,-2)
3. (3,0) en (-2,0)
4. (0 ,3) en (0,-2)

Ligt punt (7,80) op de grafiek van f?

f(x)=2(x+1)(x−2)

1. ja
2. nee

Opdracht

Maak opdracht 32 en 34

Belangrijk!

Welke formule hoort bij de rode grafiek (1)?

1. 
2. 
3. 
4. 

Welke formule hoort bij de groene grafiek (2)?

1. 
2. 
3. 
4. 

Welke formule hoort bij de blauwe grafiek (3)?

1. 
2. 
3. 
4. 

Welke formule hoort bij de gele grafiek (4)?

1. 
2. 
3. 
4. 

Opdracht

Maak opdracht 36 en 38

Einde les