2.2 Modelleren doornemen met quizvragen en huiswerkopgaven
Manier van rekenen: uitleg en oefenen
1 / 35
volgende
Slide 1: Tekstslide
Natuur, Leven en TechnologieMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5
In deze les zitten 35 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.
Lesduur is: 45 min
Onderdelen in deze les
Modelleren les 2 en 3
2.2 Modelleren doornemen met quizvragen en huiswerkopgaven
Manier van rekenen: uitleg en oefenen
Slide 1 - Tekstslide
Opg. 2.1 Model uit de biologie
Slide 2 - Woordweb
Opg. 2.1 Model uit de natuurkunde
Slide 3 - Woordweb
Opg. 2.1 Model uit de scheikunde
Slide 4 - Woordweb
Opgave 2.1b Overeenkomsten tussen modellen
schaal anders dan werkelijkheid
materiaal anders dan werkelijkheid
slechts beperkt aantal aspecten/onderdelen uit werkelijkheid
geven mogelijkheid tot onderzoek/uitleg
Slide 5 - Tekstslide
Opgave 2.2 Voordelen schaalmodellen
bijv. maquette van een woonwijk
Kleinere schaal dan in het echt
Eenvoudiger te maken
Goedkoper
Je kan er makkelijk veranderingen in aanbrengen
Slide 6 - Tekstslide
Model: statisch of dynamisch
Statisch: grootheden/onderdelen veranderen niet in de tijd
Dynamisch: ten minste een grootheid/onderdeel is afhankelijk van de tijd
Slide 7 - Tekstslide
Welk model is een dynamisch model?
A
bolletjesmodel van een molecuul
B
maquette van een stad
C
orgaan op een chip
D
rekenmodel op uit te zoeken welke mobiel je het beste kan kiezen
Slide 8 - Quizvraag
Model: fysiek of numeriek
Fysiek: een model dat tastbaar is
Kan zowel statisch als dynamisch zijn
Slide 9 - Tekstslide
Model: fysiek of numeriek
Numeriek:
rekenen met formules en vaak met de computer
Slide 10 - Tekstslide
Opgave 2.3
1) meanderen van een rivier;
2) de verspreiding van een gifwolk na een explosie in een chemische fabriek, 3) het effect van nieuwe medicijnen of
4) effect van autobotsing op inzittende mensen
bij allemaal zowel een fysiek en een numeriek model te bedenken, afhankelijk van het doel en de informatie die je hebt
Slide 11 - Tekstslide
Opgave 2.4A Planatarium van Eise Eisinga
Voorspelling voor mei 1774: de maan en de planeten, Mercurius, Venus, Mars en Jupiter zouden op een lijn staan vanuit de aarde gezien --> ze lijken samen te vallen --> angst was dat aarde zou bij botsing tussen planeten uit baan worden geslingerd in de zon verbranden.
Slide 12 - Tekstslide
Opgave 2.4A Planatarium van Eise Eisinga
Eisinga bouwde in de woonkamer van zijn huis een werkend schaalmodel van ons zonnestelsel --> planeten en aarde hebben eigen baan rond zon
Slide 13 - Tekstslide
Opgave 2.4B en C Planatarium van Eise Eisinga
B De toen bekende planeten: Mercurius, Venus, Aarde, Mars, Jupiter en Saturnus. C Inmiddels meer planeten bekend --> niet alle uitkomsten van de onderzoekjes die er nu mee worden uitgevoerd niet allemaal.
Slide 14 - Tekstslide
Opgave 2.5 Kenmerken van modellen
Nabootsing van de werkelijkheid
Versimpeld tot de kenmerken die nodig zijn om de specifieke onderzoeksvraag te beantwoorden.
Andere schaal dan de werkelijkheid;
Van een ander materiaal.
De experimenten met modellen zijn vele malen te herhalen.
De modellen zijn makkelijk reproduceerbaar.
Slide 15 - Tekstslide
Voorbeeld van fysiek dynamisch model: kantelende waterbak (zie filmpje volgende dia)
Slide 16 - Tekstslide
Slide 17 - Video
Geef nog een ander voorbeeld van een fysiek dynamisch model
Slide 18 - Woordweb
Model: fysiek of numeriek
Numeriek: rekenen met formules en vaak met de computer
Hiernaast zie je een grafische voorstelling van een numeriek model om het aantal muizen in een tuin te berekenen waarbij er alleen geboorte en sterfte is.
Slide 19 - Tekstslide
Paragraaf 2.3 Manier van rekenen bij dynamische numerieke modellen: in stapjes
Sparen:
Startbedrag van B(0) = 100 euro.
Iedere maand (tijdstap ∆t = 1 maand): 25 euro en 0,32% rente over het bestaande bedrag erbij.
Hoe bereken je dan hoeveel je na 12 maanden aan spaargeld (B(12) ) hebt?
Slide 20 - Tekstslide
Maak dit af tot je het bedrag na 12 maanden hebt
Slide 21 - Tekstslide
Vermeld hier het bedrag in euro's na 12 maanden
Slide 22 - Open vraag
Bedragen per maand
Slide 23 - Tekstslide
Rekenen in stapjes, nu in formulevorm
Slide 24 - Tekstslide
Recursieve formule
Na n tijdstappen:
Je hebt dus het bedrag van de tijdstap ervoor nodig om het nieuwe bedrag te kunnen berekenen.
Zo'n formule heet een recursieve formule
Recursief betekent "zichzelf herhalend"
Slide 25 - Tekstslide
Formule bestaat uit oud bedrag + wat erbij komt
Wat erbij komt hangt (voor een deel) af van het bedrag aan het begin van de tijdstap
Gedurende de tijdstap (nu 1 maand): geen verandering
Je kan zo'n berekening in excel maken -> voor liefhebbers
Slide 26 - Tekstslide
Andere tijdstap dan 1, bijvoorbeeld 0,1
Slide 27 - Tekstslide
Algemene formule met tijdstap 0,1
Slide 28 - Tekstslide
Geef de recursieve formule voor het spaarbedrag in maand n met vast bedrag van 25 euro em rente van 0,32% met tijdstap 2
Slide 29 - Open vraag
Algemene formule met tijdstap
Δt
Slide 30 - Tekstslide
Algemene formule met tijdstap
Δt
Slide 31 - Tekstslide
Geef de recursieve formule voor het spaarbedrag in maand n als je iedere maand 0,1% rente krijgt en er iedere maand 10 euro vanaf haalt met tijdstap 1