PO 3B Roelien

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

PO

Hoofdstuk 8 (Hellingen en tangens) behandelen.

Jullie krijgen geen toets, maar wel een Praktische Opdracht. Weging 4%.

Maar eerst de theorie om de stof te begrijpen, de praktische opdracht is namelijk een verdiepende!

Leerdoelen 

Voorkennis 
Je kunt werken met de stelling van Pythagoras.
Je kunt het hellingsgetal van een formule bepalen

Basisdoelen 

Je weet wat een helling is en hoe je die kunt berekenen

Je weet wat de tangens is en je kunt deze verhouding uitrekenen

Hellingen in de praktijk

Wie was Pythagoras?

Pythagoras was een Griekse wiskundige die leefde omstreeks 500 v Christus.

Wat weet jij nog van de Stelling van Pythagoras?

.

Alleen bij een rechthoekige driehoek

• rechte hoek (hoek A)
• 2 rechthoekszijden        (zijden AB en AC)
• 1 schuine zijde (zijde BC)
• De schuine zijde is altijd      de langste zijde en ligt tegenover de rechte hoek

Wat bereken je? Pythagoras gaat alleen over zijden!

Kun je ook iets zeggen over hoe steil de ladder is?

Nee, dit leren we nu.

Hoe bereken je het hellingsgetal?

1 : 2 = 0,5<br>

2:1=2

Helling berg

De hoogtelijn geeft aan hoe hoog de berg is

Gemiddelde helling =

Hoogte : afstand

(net als hellingsgetal y:x)

Tour de France helling als verhouding

<div>10 km lang <br></div><div>866 hoogtemeters</div><div>helling 866/10000</div><div>dus 8,5% <br></div>

Leerdoelen 

Basisdoelen 

• Je weet wat een helling is en hoe je die kunt berekenen
• Je weet wat de tangens is en je kunt deze verhouding uitrekenen

Hellingen

Steil = grote helling

Vlak = kleine helling

Denk eens terug aan het hellingsgetal!

Helling = verticaal : horizontaal

Helling?

1 : 2 = 0,5<br>

2:1=2

Tour de France helling

<div>10 km lang <br></div><div>866 hoogtemeters</div><div>helling 866/10000</div><div>dus 8,5% <br></div>

Helling trap?

Helling?

<div>Verhouding<br></div><div>300 / 400</div><div>dus 3/4<br></div><div><br></div><div><br></div>

Helling = verticaal / horizontaal

Verhouding 3/4 maar graden??

De tangens is de verhouding tussen de 2 rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek

Je kunt met behulp van tangens een hoek uitrekenen in graden

De rechthoekszijden zijn de 2 zijden van een driehoek die de hoek van 90 graden maken (de rechte hoek). De overstaande rechthoekszijde staat aan de overkant van de hoek die je wilt berekenen. De aanliggende rechthoekszijde zit vast aan de hoek die je wilt berekenen.&nbsp;

Tan^-1&nbsp;krijg je door eerst op shift te drukken en dan pas op tangens!

Tan^-1&nbsp;krijg je door eerst op shift te drukken en dan pas op tangens!

De tangens is de verhouding tussen de 2 rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek

Je kunt met behulp van tangens een hoek uitrekenen

Maar je kunt ook de lengte van een rechthoekszijde uitrekenen

=

overstaande

aanliggende

Bereken hoek A in graden

tan A = 12 / 17

A= tan^-1(12:17)=35 graden

Tangens om zijde te berekenen

Wat weet je al?

Invullen wat je weet:

En dan?

Wat weet je al?

En dan onbekende staat boVen

dus vermenigvuldigen op de rekenmachine:

BC = 10 x tan 12

= .....

Uitlegmethode optie 1

Verhouding 3/4 maar graden??

MAVO 3 - SE4

Wiskunde

Praktische opdracht

Goniometrie

4 gangen

Kies per gang 1 opdracht

Boekje staat op ITS

We bespreken de 4 opdrachten in deze les

Digitaal inleveren in 1 bestand bij Roelien

Inlevermoment:

Uiterlijk woensdag 28 juni om 17:00 uur

Tip:

maps.openrouteservice.org

Voorbeelden...

Heb jij deze vroeger gehad?

Hoeveel hellingstukken zie je?

Zijn ze allemaal gelijk?

Hoeveel graden?

marble challenge RTL